Subgroups — #13032197

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10612428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4131	—	2	2	no	—
13	#65930	C₂²	1	2	yes	—
14	#65775	—	2	2	no	—
15	#65774	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65758	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65705	C₂²	1	2	yes	—
21	#65702	C₂²	1	2	yes	—
22	#65695	—	2	2	no	—
23	#65692	—	2	2	no	—
24	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65440	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65327	C₄	1	2	yes	—
30	#65163	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65049	C₄	1	2	yes	—
33	#65045	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#64884	C₂²	1	2	yes	—
37	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#17956	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#704	—	2	2	no	—
48	C₂×#704	—	2	2	no	—
49	C₂²×#170	—	2	1	no	—
50	C₂²×#170	—	2	2	no	—
51	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#4131	—	4	8	no	—
54	C₂×#700	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4085	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#4039	C₂³	1	2	yes	—
68	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4031	—	2	2	no	—
70	#4027	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
73	#4004	—	2	2	no	—
74	#4003	—	2	2	no	—
75	#4003	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#170	—	2	1	no	—
79	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3169	—	5	1	no	—
97	#2931	—	5	2	no	—
98	#1589	—	5	1	no	—
99	#1589	—	5	2	no	—
100	#1589	—	5	1	no	—
101	C₈×D₈	—	5	1	no	—
102	C₈×D₈	—	5	2	no	—
103	C₈×D₈	—	5	1	no	—
104	#1567	—	5	1	no	—
105	#1492	—	5	2	no	—
106	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	#711	—	4	4	no	—
117	#711	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
121	#704	—	4	4	no	—
122	#704	—	4	4	no	—
123	C₂×#170	—	2	4	no	—
124	C₂×#170	—	2	2	no	—
125	C₂×#170	—	2	1	no	—
126	C₂×#170	—	2	1	no	—
127	C₂×#170	—	2	2	no	—
128	C₂×#170	—	2	2	no	—
129	C₂×#170	—	4	4	no	—
130	C₂×#170	D₈	1	4	yes	complemented
131	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#700	—	4	4	no	—
136	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₅×D₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	#686	—	2	4	no	—
145	#685	—	2	2	no	—
146	#685	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#683	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#168	—	2	2	no	—
154	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄₀	—	2	2	no	—
157	C₂×#131	—	10	2	no	—
158	#532	—	5	2	no	—
159	#500	—	5	1	no	—
160	#493	—	5	1	no	—
161	#486	—	5	2	no	—
162	#466	—	5	1	no	—
163	#466	—	5	2	no	—
164	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₈	—	5	1	no	—
166	C₄×D₈	—	5	1	no	—
167	C₄×D₈	—	5	2	no	—
168	#436	—	5	2	no	—
169	#436	—	5	2	no	—
170	#436	—	10	2	no	—
171	C₈×D₄	—	5	2	no	—
172	C₈×D₄	—	5	2	no	—
173	C₈×D₄	—	10	2	no	—
174	#423	—	5	2	no	—
175	#408	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
179	#335	—	5	1	no	—
180	#335	—	5	1	no	—
181	#335	—	5	2	no	—
182	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
183	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
184	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
185	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
186	C₈²	—	5	1	no	—
187	C₈²	—	5	1	no	—
188	C₈²	—	5	1	no	—
189	C₈²	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
193	C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	#135	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	D₂₀	—	2	2	no	—
215	D₂₀	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀	—	4	4	no	—
219	#170	—	2	2	no	—
220	#170	—	2	2	no	—
221	#170	—	2	1	no	—
222	#170	—	2	1	no	—
223	#170	—	4	2	no	—
224	#170	—	4	2	no	—
225	#170	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	#170	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₅×C₈	—	2	1	no	—
228	C₅×C₈	#131	1	2	yes	complemented
229	#168	—	2	1	no	—
230	#168	#131	1	2	yes	complemented
231	C₂×#41	—	10	2	no	—
232	C₂×D₈	—	5	2	no	—
233	C₂×D₈	—	5	1	no	—
234	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	#131	—	20	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
247	#127	—	5	2	no	—
248	#124	—	10	2	no	—
249	#121	—	5	2	no	—
250	#121	—	10	2	no	—
251	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	—	5	2	no	—
253	C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₄×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
256	#107	—	5	1	no	—
257	#107	—	5	2	no	—
258	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
262	#102	—	5	2	no	—
263	#102	—	5	2	no	—
264	#102	—	5	2	no	—
265	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
270	C₄×C₈	—	5	1	no	—
271	C₄×C₈	—	5	1	no	—
272	C₄×C₈	—	5	1	no	—
273	C₄×C₈	—	5	1	no	—
274	C₄×C₈	—	5	1	no	—
275	C₄×C₈	—	5	1	no	—
276	C₄×C₈	—	5	1	no	—
277	C₄×C₈	—	5	1	no	—
278	C₄×C₈	—	5	1	no	—
279	C₄×C₈	—	5	1	no	—
280	C₄×C₈	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅	—	2	1	no	—
296	Dic₅	—	4	2	no	—
297	Dic₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
298	Dic₅	#443	1	2	yes	—
299	Dic₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	20	4	no	—
302	#41	—	20	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	10	4	no	—
317	D₈	—	10	2	no	—
318	M₁₆	—	20	4	no	—
319	M₁₆	—	20	4	no	—
320	M₁₆	—	20	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₈	—	5	4	no	—
325	C₂×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₈	—	10	2	no	—
330	C₂×C₈	—	10	1	no	—
331	C₂×C₈	—	10	1	no	—
332	C₂×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	4	no	—
334	C₂×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂×C₈	—	20	4	no	—
337	C₂×C₈	—	20	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₄²	—	5	1	no	—
348	C₄²	—	5	1	no	—
349	C₄²	—	5	1	no	—
350	C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
356	D₅	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	10	2	no	—
359	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	20	4	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	10	2	no	—
365	D₄	—	10	2	no	—
366	D₄	—	20	4	no	—
367	D₄	—	20	4	no	—
368	D₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	1	no	—
387	C₈	—	5	2	no	—
388	C₈	—	5	2	no	—
389	C₈	—	5	2	no	—
390	C₈	—	10	1	no	—
391	C₈	—	10	1	no	—
392	C₈	—	10	2	no	—
393	C₈	—	10	2	no	—
394	C₈	—	10	1	no	—
395	C₈	—	20	2	no	—
396	C₈	—	20	2	no	—
397	C₈	#4131	1	2	yes	complemented
398	C₅	#17956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	20	2	no	—
405	C₂²	—	20	2	no	—
406	C₂²	—	20	2	no	—
407	C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	5	1	no	—
412	C₄	—	5	1	no	—
413	C₄	—	5	2	no	—
414	C₄	—	5	2	no	—
415	C₄	—	10	1	no	—
416	C₄	—	20	2	no	—
417	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
418	C₄	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	2	no	—
421	C₂	—	40	2	no	—
422	C₂	#10617227	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂	D₅⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612428	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617227	C₂	semidirect
3. #10604795	C₂	semidirect
4. D₈×#170	C₂	semidirect
5. #10604697	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×#170	C₂	semidirect
7. #10604481	C₂	semidirect
8. #10604067	C₂	semidirect
9. #10604059	C₂	semidirect
10. #10603947	C₂	semidirect
11. #10603935	C₂	semidirect
130. C₂×#170	D₈	semidirect
228. C₅×C₈	#131	semidirect
230. #168	#131	semidirect
397. C₈	#4131	semidirect
398. C₅	#17956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617227	2
#10612428	2
#10604795	2
D₈×#170	2
#10604697	2
C₂×C₈×#170	2
#10604481	2
#10604067	2
#10604059	2
#10603947	2
#10603935	2
#17956	5