Subgroups — #13032209

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10612427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65934	C₂²	1	2	yes	—
13	#65774	C₂²	1	2	yes	—
14	#65773	—	2	2	no	—
15	D₄×#170	—	2	2	no	—
16	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65759	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65709	C₂²	1	2	yes	—
21	#65703	C₂²	1	2	yes	—
22	#65697	—	2	2	no	—
23	#65691	—	2	2	no	—
24	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65444	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65405	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65330	C₄	1	2	yes	—
30	#65167	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65057	C₄	1	2	yes	—
33	#65047	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#64883	C₂²	1	2	yes	—
37	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64872	C₂²	1	2	yes	—
44	#64872	C₂²	1	2	yes	—
45	#17959	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#704	—	2	2	no	—
47	C₂²×#170	—	2	1	no	—
48	C₂²×#170	—	2	2	no	—
49	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#4081	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#4033	C₂³	1	2	yes	—
65	#4025	—	2	2	no	—
66	#4023	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
70	#4004	—	2	2	no	—
71	#4002	—	2	2	no	—
72	#4002	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#170	—	2	2	no	—
77	C₄×#170	—	2	1	no	—
78	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3168	—	5	1	no	—
96	#2966	—	5	2	no	—
97	#1591	—	5	1	no	—
98	#1590	—	5	2	no	—
99	#1589	—	5	1	no	—
100	C₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
101	C₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
102	C₈×D₈	—	5	1	no	—
103	#1568	—	5	1	no	—
104	#1494	—	5	2	no	—
105	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#704	—	4	4	no	—
114	C₂×#170	—	2	4	no	—
115	C₂×#170	—	2	1	no	—
116	C₂×#170	—	2	1	no	—
117	C₂×#170	—	2	2	no	—
118	C₂×#170	—	2	2	no	—
119	C₂×#170	—	2	2	no	—
120	C₂×#170	—	2	2	no	—
121	C₂×#170	—	4	4	no	—
122	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
136	#687	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#683	—	2	2	no	—
140	#683	—	2	2	no	—
141	#683	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#168	—	2	2	no	—
148	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₂₀	—	2	2	no	—
151	#529	—	5	2	no	—
152	#499	—	5	1	no	—
153	#495	—	5	1	no	—
154	#488	—	5	2	no	—
155	#467	—	5	1	no	—
156	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
157	#465	—	5	2	no	—
158	#446	—	5	2	no	—
159	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
162	C₄×D₈	—	5	1	no	—
163	#436	—	5	2	no	—
164	#435	—	10	2	no	—
165	C₈×D₄	—	5	2	no	—
166	C₈×D₄	—	10	2	no	—
167	#433	—	10	2	no	—
168	#432	—	5	2	no	—
169	#405	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
173	#335	—	5	1	no	—
174	#335	—	5	1	no	—
175	#334	—	5	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
177	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
179	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
180	C₈²	—	5	1	no	—
181	C₈²	—	5	1	no	—
182	C₈²	—	5	1	no	—
183	C₈²	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀	—	2	2	no	—
207	#170	—	2	2	no	—
208	#170	—	2	2	no	—
209	#170	—	2	1	no	—
210	#170	—	2	1	no	—
211	#170	—	4	2	no	—
212	#170	—	4	2	no	—
213	#170	#135	1	2	yes	—
214	#170	#135	1	2	yes	—
215	C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
217	#168	—	2	1	no	—
218	#168	#131	1	2	yes	—
219	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
221	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	#126	—	10	2	no	—
230	#125	—	5	2	no	—
231	#124	—	5	2	no	—
232	#123	—	10	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
234	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
236	C₄×D₄	—	5	2	no	—
237	C₄×D₄	—	10	2	no	—
238	#117	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	#107	—	5	1	no	—
241	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	5	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
247	#103	—	5	2	no	—
248	#103	—	5	2	no	—
249	#102	—	5	2	no	—
250	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
254	#97	—	10	2	no	—
255	#97	—	10	2	no	—
256	C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₄×C₈	—	10	1	no	—
267	C₄×C₈	—	10	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅	—	2	1	no	—
280	Dic₅	—	2	1	no	—
281	Dic₅	—	2	1	no	—
282	Dic₅	—	4	2	no	—
283	Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	10	2	no	—
294	SD₁₆	—	10	4	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	20	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	1	no	—
308	C₂×C₈	—	10	1	no	—
309	C₂×C₈	—	10	4	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₈	—	20	4	no	—
313	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₄²	—	5	1	no	—
327	C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄²	—	5	1	no	—
329	C₄²	—	5	1	no	—
330	C₄²	—	10	2	no	—
331	C₂×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	10	2	no	—
339	Q₈	—	10	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	2	no	—
357	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	5	2	no	—
361	C₈	—	5	2	no	—
362	C₈	—	5	2	no	—
363	C₈	—	10	1	no	—
364	C₈	—	10	1	no	—
365	C₈	—	10	2	no	—
366	C₈	—	10	2	no	—
367	C₈	—	10	1	no	—
368	C₈	—	20	2	no	—
369	C₈	—	20	2	no	—
370	C₈	#4131	1	2	yes	—
371	C₅	#17959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	#65732	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	5	1	no	—
382	C₄	—	5	1	no	—
383	C₄	—	10	1	no	—
384	C₄	—	10	1	no	—
385	C₄	—	10	1	no	—
386	C₄	—	20	2	no	—
387	C₄	—	20	2	no	—
388	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
389	C₄	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	#10617227	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#65732	1	1	yes	characteristic
394	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617233	C₂	semidirect
3. #10604795	C₂	semidirect
4. D₈×#170	C₂	semidirect
5. #10604699	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×#170	C₂	semidirect
7. #10604482	C₂	semidirect
8. #10604068	C₂	semidirect
9. #10604060	C₂	semidirect
10. #10603948	C₂	semidirect
11. #10603936	C₂	semidirect
371. C₅	#17959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617233	2
#10612427	2
#10604795	2
D₈×#170	2
#10604699	2
C₂×C₈×#170	2
#10604482	2
#10604068	2
#10604060	2
#10603948	2
#10603936	2
#17959	5