Subgroups — #13032214

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10613638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66025	C₂²	1	2	yes	—
13	#65709	C₂²	1	2	yes	—
14	#65706	—	2	2	no	—
15	#65705	C₂²	1	2	yes	—
16	#65704	—	2	2	no	—
17	#65703	C₂²	1	2	yes	—
18	#65702	—	2	2	no	—
19	#65702	C₂²	1	2	yes	—
20	#65701	—	2	2	no	—
21	#65683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65357	C₄	1	2	yes	—
26	#65176	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65153	C₄	1	2	yes	—
31	#65141	C₂²	1	2	yes	—
32	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64881	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64872	C₂²	1	2	yes	—
42	#64872	C₂²	1	2	yes	—
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#17959	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#700	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#4044	—	2	2	no	—
58	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4040	—	2	2	no	—
61	#4039	—	2	2	no	—
62	#4039	C₂³	1	2	yes	—
63	#4038	—	2	2	no	—
64	#4033	C₂³	1	2	yes	—
65	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#4004	—	2	2	no	—
68	#4003	—	2	2	no	—
69	#4003	—	2	2	no	—
70	#4003	—	2	2	no	—
71	#4002	—	2	2	no	—
72	#4002	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#170	—	2	2	no	—
77	C₄×#170	—	2	1	no	—
78	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#3168	—	5	1	no	—
96	#2966	—	5	2	no	—
97	#1591	—	5	1	no	—
98	#1590	—	5	2	no	—
99	#1589	—	5	1	no	—
100	C₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
101	C₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
102	C₈×D₈	—	5	1	no	—
103	#1568	—	5	1	no	—
104	#1494	—	5	2	no	—
105	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#170	—	2	1	no	—
114	C₂×#170	—	2	1	no	—
115	C₂×#170	—	2	2	no	—
116	C₂×#170	—	2	2	no	—
117	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#700	—	4	4	no	—
122	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
124	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#685	—	2	2	no	—
134	#685	—	2	2	no	—
135	#685	—	2	2	no	—
136	#685	—	2	2	no	—
137	#685	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	#683	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₂₀	—	2	2	no	—
147	D₄₀	—	2	2	no	—
148	#677	—	2	4	no	—
149	C₈×D₅	—	2	2	no	—
150	C₈×D₅	—	2	2	no	—
151	#529	—	5	2	no	—
152	#499	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
153	#495	—	5	1	no	—
154	#488	—	5	2	no	—
155	#467	—	5	1	no	—
156	#466	—	5	1	no	—
157	#465	—	5	2	no	—
158	#446	—	5	2	no	—
159	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
162	C₄×D₈	—	5	1	no	—
163	#436	—	5	2	no	—
164	#435	—	10	2	no	—
165	C₈×D₄	—	5	2	no	—
166	C₈×D₄	—	10	2	no	—
167	#433	—	10	2	no	—
168	#432	—	5	2	no	—
169	#405	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
173	#335	—	5	1	no	—
174	#335	—	5	1	no	—
175	#334	—	5	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
177	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
179	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
180	C₈²	—	5	1	no	—
181	C₈²	—	5	1	no	—
182	C₈²	—	5	1	no	—
183	C₈²	—	5	1	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	D₂₀	—	2	2	no	—
196	D₂₀	—	2	2	no	—
197	D₂₀	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₄×D₅	—	2	1	no	—
202	C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀	—	2	2	no	—
207	#170	—	2	2	no	—
208	#170	—	2	2	no	—
209	#170	—	2	1	no	—
210	#170	—	2	1	no	—
211	#170	—	4	2	no	—
212	#170	—	4	2	no	—
213	#170	#135	1	2	yes	—
214	#170	#135	1	2	yes	—
215	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
216	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
217	#168	—	2	1	no	—
218	#168	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
221	C₂×D₈	—	5	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
229	#126	—	10	2	no	—
230	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
231	#124	—	5	2	no	—
232	#123	—	10	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
234	#121	—	5	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
236	C₄×D₄	—	5	2	no	—
237	C₄×D₄	—	10	2	no	—
238	#117	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
247	#103	—	5	2	no	—
248	#103	—	5	2	no	—
249	#102	—	5	2	no	—
250	#102	—	5	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
254	#97	—	10	2	no	—
255	#97	—	10	2	no	—
256	C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	10	1	no	—
266	C₄×C₈	—	10	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂×D₅	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅	#443	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅	—	2	1	no	—
282	Dic₅	—	2	1	no	—
283	Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	Q₁₆	—	10	2	no	—
294	SD₁₆	—	10	4	no	—
295	D₈	—	10	2	no	—
296	M₁₆	—	20	4	no	—
297	C₂×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₈	—	10	1	no	—
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₈	—	20	4	no	—
313	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₄²	—	5	1	no	—
327	C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄²	—	5	1	no	—
329	C₄²	—	10	2	no	—
330	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
334	D₅	—	2	2	no	—
335	D₅	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	5	1	no	—
337	C₂³	—	10	2	no	—
338	Q₈	—	10	2	no	—
339	Q₈	—	10	2	no	—
340	D₄	—	10	2	no	—
341	D₄	—	10	2	no	—
342	D₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	5	2	no	—
360	C₈	—	5	2	no	—
361	C₈	—	10	1	no	—
362	C₈	—	10	1	no	—
363	C₈	—	10	2	no	—
364	C₈	—	10	2	no	—
365	C₈	—	10	1	no	—
366	C₈	—	10	1	no	—
367	C₈	—	20	2	no	—
368	C₈	—	20	2	no	—
369	C₈	#4133	1	2	yes	—
370	C₈	#4133	1	2	yes	—
371	C₅	#17959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	5	2	no	—
373	C₂²	—	10	1	no	—
374	C₂²	—	10	1	no	—
375	C₂²	—	20	2	no	—
376	C₂²	—	20	2	no	—
377	C₂²	—	20	2	no	—
378	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	5	1	no	—
384	C₄	—	5	1	no	—
385	C₄	—	10	1	no	—
386	C₄	—	10	1	no	—
387	C₄	—	20	2	no	—
388	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	10	2	no	—
391	C₂	—	40	2	no	—
392	C₂	#10617371	1	1	yes	characteristic
393	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂	D₅⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#499	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#65172	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#499	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617332	C₂	semidirect
3. #10604582	C₂	semidirect
4. #10604068	C₂	semidirect
5. #10604067	C₂	semidirect
6. #10604060	C₂	semidirect
7. #10604059	C₂	semidirect
8. #10604045	C₂	semidirect
9. #10604039	C₂	semidirect
10. #10603820	C₂	semidirect
11. C₈×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
371. C₅	#17959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617332	2
#10613638	2
#10604582	2
#10604068	2
#10604067	2
#10604060	2
#10604059	2
#10604045	2
#10604039	2
#10603820	2
C₈×D₅⋊C₈	2
#17959	5