Subgroups — #13032226

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10603950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10603938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10603817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10603807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4133	—	2	1	no	—
11	C₂×#4131	—	2	1	no	—
12	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65787	—	2	1	no	—
15	#65776	—	2	1	no	—
16	#65774	—	2	1	no	—
17	#65774	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#170	—	2	1	no	—
19	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
20	#65705	—	2	1	no	—
21	#65705	C₂²	1	2	yes	—
22	#65702	—	2	1	no	—
23	#65702	C₂²	1	2	yes	—
24	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#486	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#65367	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65362	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65064	C₄	1	4	yes	—
32	#65045	C₂²	1	4	yes	—
33	#64983	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
36	#64883	C₂²	1	4	yes	—
37	#64879	C₂²	1	2	yes	—
38	#64879	C₂²	1	2	yes	—
39	#64871	C₂²	1	4	yes	—
40	#17962	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×#713	—	2	1	no	—
42	C₂×#711	—	2	1	no	—
43	C₂×#704	—	2	2	no	—
44	C₂²×#170	—	2	2	no	—
45	#4133	—	4	4	no	—
46	#4131	—	4	4	no	—
47	C₂×#700	—	2	1	no	—
48	C₂×#700	—	2	1	no	—
49	C₂×#700	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#4093	—	2	1	no	—
57	#4084	—	2	1	no	—
58	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4082	—	2	1	no	—
60	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
61	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#4041	—	2	1	no	—
65	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#4039	—	2	1	no	—
67	#4039	C₂³	1	2	yes	—
68	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
73	#4003	—	2	2	no	—
74	#4003	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#170	—	2	1	no	—
80	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#3953	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	#3939	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#3169	—	5	1	no	—
92	#2931	—	5	1	no	—
93	#2931	—	5	1	no	—
94	#1594	—	5	4	no	—
95	#1580	—	5	4	no	—
96	#1566	—	5	1	no	—
97	#1492	—	5	1	no	—
98	#1492	—	5	1	no	—
99	C₂×#322	—	5	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
106	#713	—	4	2	no	—
107	#713	—	4	2	no	—
108	#711	—	4	2	no	—
109	#711	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
119	#704	—	4	4	no	—
120	C₂×#170	—	2	2	no	—
121	C₂×#170	—	2	2	no	—
122	C₂×#170	—	2	2	no	—
123	C₂×#170	—	4	4	no	—
124	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#700	—	4	4	no	—
129	#700	—	4	2	no	—
130	#700	—	4	2	no	—
131	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
132	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
133	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
134	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
141	#686	—	2	8	no	—
142	#685	—	2	2	no	—
143	#685	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×#131	—	10	1	no	—
152	C₂×#131	—	10	1	no	—
153	#532	—	5	1	no	—
154	#532	—	5	1	no	—
155	#500	—	5	1	no	—
156	#493	—	5	1	no	—
157	#486	—	5	1	no	—
158	#486	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
159	#466	—	5	4	no	—
160	C₄×D₈	—	5	4	no	—
161	#436	—	5	2	no	—
162	#436	—	5	2	no	—
163	#436	—	10	1	no	—
164	#436	—	10	1	no	—
165	C₈×D₄	—	5	2	no	—
166	C₈×D₄	—	5	2	no	—
167	C₈×D₄	—	10	1	no	—
168	C₈×D₄	—	10	1	no	—
169	#423	—	5	1	no	—
170	#423	—	5	1	no	—
171	#408	—	10	1	no	—
172	#408	—	10	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
176	#334	—	5	4	no	—
177	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
178	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
179	#322	—	5	2	no	—
180	#322	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₅×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	D₂₀	—	2	4	no	—
200	D₂₀	—	4	4	no	—
201	D₂₀	—	4	2	no	—
202	D₂₀	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	Dic₁₀	—	4	2	no	—
210	#170	—	2	1	no	—
211	#170	—	2	1	no	—
212	#170	—	2	1	no	—
213	#170	—	2	1	no	—
214	#170	—	4	2	no	—
215	#170	—	4	2	no	—
216	#170	—	4	2	no	—
217	C₅×C₈	—	2	2	no	—
218	#168	#131	1	4	yes	complemented
219	C₂×#41	—	10	1	no	—
220	C₂×#41	—	10	1	no	—
221	C₂×D₈	—	5	4	no	—
222	#131	—	20	4	no	—
223	#131	—	20	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	#127	—	5	1	no	—
237	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	#124	—	10	1	no	—
239	#124	—	10	1	no	—
240	#121	—	5	2	no	—
241	#121	—	5	2	no	—
242	#121	—	10	1	no	—
243	#121	—	10	1	no	—
244	C₄×D₄	—	5	2	no	—
245	C₄×D₄	—	5	2	no	—
246	C₄×D₄	—	10	1	no	—
247	C₄×D₄	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
249	#107	—	5	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
254	#102	—	5	4	no	—
255	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	2	no	—
265	C₄×C₈	—	5	2	no	—
266	C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	C₄×C₈	—	10	1	no	—
268	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅	—	2	1	no	—
274	C₂×D₅	—	2	1	no	—
275	C₂×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅	#442	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅	#442	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	#444	1	2	yes	—
282	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
283	Dic₅	—	2	1	no	—
284	Dic₅	—	2	1	no	—
285	Dic₅	—	4	2	no	—
286	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	20	2	no	—
289	#41	—	20	2	no	—
290	#41	—	20	2	no	—
291	#41	—	20	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂×D₄	—	10	2	no	—
298	C₂×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂×D₄	—	10	1	no	—
300	C₂×D₄	—	10	1	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	D₈	—	10	8	no	—
308	M₁₆	—	20	4	no	—
309	M₁₆	—	20	4	no	—
310	M₁₆	—	20	2	no	—
311	M₁₆	—	20	2	no	—
312	C₂×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₈	—	10	4	no	—
318	C₂×C₈	—	10	2	no	—
319	C₂×C₈	—	10	2	no	—
320	C₂×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂×C₈	—	10	2	no	—
323	C₂×C₈	—	20	4	no	—
324	C₂×C₈	—	20	4	no	—
325	C₂×C₈	—	20	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₄²	—	5	1	no	—
336	C₄²	—	5	1	no	—
337	C₄²	—	5	1	no	—
338	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	—	8	2	no	—
340	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
343	D₅	—	2	2	no	—
344	D₅	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	5	1	no	—
347	C₂³	—	10	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	20	2	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	2	no	—
353	D₄	—	10	4	no	—
354	D₄	—	20	4	no	—
355	D₄	—	20	4	no	—
356	D₄	—	20	2	no	—
357	D₄	—	20	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂×C₄	—	20	2	no	—
369	C₂×C₄	—	20	2	no	—
370	C₂×C₄	—	20	2	no	—
371	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	5	4	no	—
376	C₈	—	10	1	no	—
377	C₈	—	10	1	no	—
378	C₈	—	10	1	no	—
379	C₈	—	10	1	no	—
380	C₈	—	20	2	no	—
381	C₈	—	20	2	no	—
382	C₈	—	20	2	no	—
383	C₅	#17962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	5	2	no	—
388	C₂²	—	10	1	no	—
389	C₂²	—	10	1	no	—
390	C₂²	—	20	2	no	—
391	C₂²	—	20	2	no	—
392	C₂²	—	20	2	no	—
393	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	5	1	no	—
396	C₄	—	5	1	no	—
397	C₄	—	10	1	no	—
398	C₄	—	10	1	no	—
399	C₄	—	20	2	no	—
400	C₄	#65731	1	2	yes	—
401	C₄	#65737	1	2	yes	—
402	C₄	D₅⋊#131	1	2	yes	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	—	10	2	no	—
405	C₂	—	40	2	no	—
406	C₂	#10617309	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#65737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#486	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10613288	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#486	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617371	C₂	semidirect
2. #10617361	C₂	semidirect
4. #10604650	C₂	semidirect
5. #10604606	C₂	semidirect
6. #10603950	C₂	semidirect
7. #10603938	C₂	semidirect
8. #10603817	C₂	semidirect
9. #10603807	C₂	semidirect
218. #168	#131	semidirect
383. C₅	#17962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617371	2
#10617361	2
#10613288	2
#10604650	2
#10604606	2
#10603950	2
#10603938	2
#10603817	2
#10603807	2
#17962	5