Finite Group Databasebeta

← #13032228

Subgroups — #13032228

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612364C211yesmaximal, characteristic
4#10604814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65958C2211yescharacteristic
17#65934C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65774C2211yescharacteristic
21#65773—21no—
22D4×#170—21no—
23D4×#170C2211yescharacteristic
24#65759C2211yescharacteristic
25#65759C2211yescharacteristic
26C2×C4×#170C2211yescharacteristic
27C2×C4×#170C2211yescharacteristic
28#65709C2211yescharacteristic
29#65706—21no—
30#65705C2211yescharacteristic
31#65703C2211yescharacteristic
32#65702C2211yescharacteristic
33#65701—21no—
34#65697—21no—
35#65693—21no—
36#65692—21no—
37#65691—21no—
38C5×#465C411yescharacteristic
39#65457C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65403C411yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65340C411yescharacteristic
44#65327C411yescharacteristic
45#65147C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65089C411yescharacteristic
48#65079C2211yescharacteristic
49#65057C411yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64883C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64882C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60#64879C2211yescharacteristic
61#64879C2211yescharacteristic
62#64879C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17963—51nomaximal, Sylow
68C2×#704—21no—
69C22×#170—21no—
70C22×#170—21no—
71C22×#170D411yescharacteristic
72C22×#170D411yescharacteristic
73C2×#700—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
76C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
77C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C5×#121C2×C411yescharacteristic
79#4093C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#689C2×C411yescharacteristic
82#4082C2×C411yescharacteristic
83#4081—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#686C2×C411yescharacteristic
87#4076C2×C411yescharacteristic
88#4070C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2×C411yescharacteristic
91C2×#677C2×C411yescharacteristic
92#4044—21no—
93#4039C2311yescharacteristic
94#4038—21no—
95#4036C2×C411yescharacteristic
96#4036C2×C411yescharacteristic
97#4033C2311yescharacteristic
98#4032—21no—
99#4027—21no—
100#4025—21no—
101#4023—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170D411yescharacteristic
124C4×#170D411yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3949C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3168—51no—
146#2966—51no—
147#2966—51no—
148#1594—51no—
149#1593—51no—
150#1592—51no—
151#1592—51no—
152#1580—51no—
153#1579—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156#1568—51no—
157#1494—51no—
158#1494—51no—
159C2×#322—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5#4111yescharacteristic
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
171#704—42no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—41no—
179C2×#170—41no—
180C2×#170—42no—
181C2×#170—42no—
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186#700—42no—
187D5⋊C8—42no—
188C5×SD16—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201#689—22no—
202#686—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5#4111yescharacteristic
221C4×Dic5C2411yescharacteristic
222C2×#168—22no—
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225#677—22no—
226#529—51no—
227#529—51no—
228#499—51no—
229#495—51no—
230#488—51no—
231#488—51no—
232#467—51no—
233#466—51no—
234#465—51no—
235#465AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#446—51no—
237#446—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×Q16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#435—101no—
247#435—101no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—101no—
251C8×D4—101no—
252#433—101no—
253#433—101no—
254#432—51no—
255#432—51no—
256#405—101no—
257#405—101no—
258C2×C4×C8—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5C4×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—42no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
305D20—21no—
306D20—21no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311#170—21no—
312#170—21no—
313#170—21no—
314#170—21no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8#13112yes—
323#168—21no—
324#168#13112yes—
325C2×Q16—51no—
326C2×SD16—51no—
327C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C2×D8—51no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#126—101no—
339#126—101no—
340#125—51no—
341#125—51no—
342#124—51no—
343#124—51no—
344#123—101no—
345#123—101no—
346C22⋊Q8—51no—
347C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348#121—51no—
349#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358C2×C42—51no—
359#107—51no—
360#107—51no—
361#106—51no—
362#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#102—51no—
376#102—51no—
377#102—51no—
378#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8—101no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5#44412yes—
408C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5C2×#13111yescharacteristic
417C4×C5C2×#13111yescharacteristic
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—21no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5#57511yescharacteristic
425Dic5#57511yescharacteristic
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437Q16—102no—
438SD16—22no—
439SD16—102no—
440D8—102no—
441M16—202no—
442M16—202no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—201no—
458C2×C8—201no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8—202no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C2×C5—22no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5#293111yescharacteristic
495C2×C5#294311yescharacteristic
496C2×C5C2×#44411yescharacteristic
497D5—81no—
498C23—21no—
499C23—101no—
500C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—101no—
504Q8—101no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—202no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—52no—
534C8—101no—
535C8—101no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8#413112yes—
546C5#1796311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22#6573712yes—
556C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—51no—
562C4—51no—
563C4—101no—
564C4—101no—
565C4—101no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4C2×#413111yescharacteristic
570C4D5⋊#13111yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—401no—
574C2#1061722711yescharacteristic
575C2C2×#6573711yescharacteristic
576C2#1061743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#465C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65327C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#465AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17963
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617265C2semidirect
2. #10617233C2semidirect
4. #10604814C2semidirect
5. SD16⋊#170C2semidirect
6. #10604699C2semidirect
7. C2×#64879C2semidirect
8. #10604514C2semidirect
9. #10604482C2semidirect
10. #10604046C2semidirect
11. #10604040C2semidirect
12. #10603982C2semidirect
13. #10603970C2semidirect
14. #10603950C2semidirect
15. #10603938C2semidirect
546. C5#17963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172652
#106172332
#106123642
#106048142
SD16⋊#1702
#106046992
C2×#648792
#106045142
#106044822
#106040462
#106040402
#106039822
#106039702
#106039502
#106039382
#179635