Finite Group Databasebeta

← #13032232

Subgroups — #13032232

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613359C211yesmaximal, characteristic
4#10604582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66025C2211yescharacteristic
17#66014C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65774C2211yescharacteristic
21D4×#170C2211yescharacteristic
22#65709C2211yescharacteristic
23#65706—21no—
24#65705C2211yescharacteristic
25#65704—21no—
26#65703C2211yescharacteristic
27#65702—21no—
28#65702C2211yescharacteristic
29#65701—21no—
30#65697—21no—
31#65694—21no—
32#65692—21no—
33#65691—21no—
34#65683C2211yescharacteristic
35#65683C2211yescharacteristic
36C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
38C5×#488C411yescharacteristic
39#65353C411yescharacteristic
40#65348C411yescharacteristic
41#65102C411yescharacteristic
42#65096C411yescharacteristic
43#65079C2211yescharacteristic
44#65077C2211yescharacteristic
45#65067C411yescharacteristic
46#65064C411yescharacteristic
47#65047C2211yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#64986C411yescharacteristic
50C4×C8×D5C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64884C2211yescharacteristic
57#64883C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60#64879C2211yescharacteristic
61#64879C2211yescharacteristic
62#64879C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17963—51nomaximal, Sylow
68C2×#704—21no—
69C22×#170—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
74C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
75C5×#125C2×C411yescharacteristic
76C5×#124C2×C411yescharacteristic
77#4092C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#689C2×C411yescharacteristic
80C2×#688C2×C411yescharacteristic
81#4084C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#687C2×C411yescharacteristic
84C2×#686C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
87#4044—21no—
88#4043C2×C411yescharacteristic
89#4041C2×C411yescharacteristic
90#4040—21no—
91#4039—21no—
92#4039C2311yescharacteristic
93#4038—21no—
94#4033C2311yescharacteristic
95#4029—21no—
96#4027—21no—
97#4025—21no—
98#4023—21no—
99#4021C2×C411yescharacteristic
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4016C2×C411yescharacteristic
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4003—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170D411yescharacteristic
124C4×#170D411yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140#3940C2×C411yescharacteristic
141#3940C2×C411yescharacteristic
142#3939C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4×#168C2×C411yescharacteristic
145#3168—51no—
146#2966—51no—
147#2966—51no—
148#1594—51no—
149#1593—51no—
150#1592—51no—
151#1592—51no—
152#1580—51no—
153#1579—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156#1568—51no—
157#1494—51no—
158#1494—51no—
159C2×#322—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
171#704—42no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—42no—
179C2×#170C2×D411yescharacteristic
180C2×#170C2×D411yescharacteristic
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183#700—42no—
184D5⋊C8—41no—
185D5⋊C8—41no—
186D5⋊C8—42no—
187D5⋊C8—42no—
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199#689—22no—
200#688—22no—
201#687—22no—
202#686—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5#4111yescharacteristic
221C4×Dic5C2411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224C8×D5—22no—
225C8×D5—22no—
226#529—51no—
227#529—51no—
228#499—51no—
229#495—51no—
230#488—51no—
231#488AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232#467—51no—
233#466—51no—
234#465—51no—
235#465—51no—
236#446—51no—
237#446—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×Q16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#435—101no—
247#435—101no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—101no—
251C8×D4—101no—
252#433—101no—
253#433—101no—
254#432—51no—
255#432—51no—
256#405—101no—
257#405—101no—
258C2×C4×C8—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5C4×D411yescharacteristic
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C22⋊D5—42no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—42no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311#170—21no—
312#170—21no—
313#170—21no—
314#170—21no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323#168#13112yes—
324#168#13112yes—
325C2×Q16—51no—
326C2×SD16—51no—
327C2×SD16—51no—
328C2×D8—51no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—101no—
338#126—101no—
339#126—101no—
340#125—51no—
341#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#124—51no—
343#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344#123—101no—
345#123—101no—
346C22⋊Q8—51no—
347C22⋊Q8—51no—
348#121—51no—
349#121—51no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—101no—
357#117—101no—
358C2×C42—51no—
359#107—51no—
360#107—51no—
361#106—51no—
362#106—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#102—51no—
376#102—51no—
377#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5#44412yes—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5C2×#13111yescharacteristic
418C4×C5C2×#13111yescharacteristic
419Dic5—21no—
420Dic5—21no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5#57511yescharacteristic
425Dic5#57511yescharacteristic
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×D4—51no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437Q16—102no—
438SD16—102no—
439SD16—102no—
440D8—102no—
441M16—202no—
442M16—202no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—102no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—201no—
458C2×C8—201no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8—202no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5#293111yescharacteristic
494C2×C5#294311yescharacteristic
495C2×C5C2×#44411yescharacteristic
496D5—22no—
497D5—81no—
498C23—21no—
499C23—51no—
500C23—101no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—101no—
504Q8—101no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—101no—
508D4—101no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—52no—
535C8—52no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1796311yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—52no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—51no—
563C4—51no—
564C4—101no—
565C4—101no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4D5⋊#13111yescharacteristic
570C4D5⋊#13111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—102no—
573C2—401no—
574C2#1061730911yescharacteristic
575C2#1061743911yescharacteristic
576C2D5⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#488C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65064C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#488AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17963
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617332C2semidirect
2. #10617312C2semidirect
4. #10604582C2semidirect
5. #10604554C2semidirect
6. #10603982C2semidirect
7. #10603981C2semidirect
8. #10603970C2semidirect
9. #10603969C2semidirect
10. #10603950C2semidirect
11. #10603949C2semidirect
12. #10603938C2semidirect
13. #10603937C2semidirect
14. #10603821C2semidirect
15. #10603807C2semidirect
546. C5#17963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173322
#106173122
#106133592
#106045822
#106045542
#106039822
#106039812
#106039702
#106039692
#106039502
#106039492
#106039382
#106039372
#106038212
#106038072
#179635