Subgroups — #13032233

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10613638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66025	C₂²	1	2	yes	—
13	#65709	C₂²	1	2	yes	—
14	#65706	—	2	2	no	—
15	#65705	C₂²	1	2	yes	—
16	#65704	—	2	2	no	—
17	#65703	C₂²	1	2	yes	—
18	#65702	—	2	2	no	—
19	#65702	C₂²	1	2	yes	—
20	#65701	—	2	2	no	—
21	#65683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65357	C₄	1	2	yes	—
26	#65176	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65153	C₄	1	2	yes	—
31	#65141	C₂²	1	2	yes	—
32	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64882	C₂²	1	2	yes	—
35	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64872	C₂²	1	2	yes	—
42	#64872	C₂²	1	2	yes	—
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#17963	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#700	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#4044	—	2	2	no	—
57	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4040	—	2	2	no	—
60	#4039	—	2	2	no	—
61	#4039	C₂³	1	2	yes	—
62	#4038	—	2	2	no	—
63	#4033	C₂³	1	2	yes	—
64	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#4004	—	2	2	no	—
67	#4003	—	2	2	no	—
68	#4003	—	2	2	no	—
69	#4003	—	2	2	no	—
70	#4002	—	2	2	no	—
71	#4002	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#170	—	2	2	no	—
76	C₄×#170	—	2	1	no	—
77	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#3168	—	5	1	no	—
94	#2966	—	5	2	no	—
95	#1594	—	5	1	no	—
96	#1593	—	5	1	no	—
97	#1592	—	5	2	no	—
98	#1580	—	5	1	no	—
99	#1579	—	5	1	no	—
100	SD₁₆⋊C₈	—	5	2	no	—
101	#1568	—	5	1	no	—
102	#1494	—	5	2	no	—
103	C₂×#322	—	5	1	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#170	—	2	2	no	—
112	C₂×#170	—	2	2	no	—
113	C₂×#170	—	2	1	no	—
114	C₂×#170	—	2	1	no	—
115	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#700	—	4	4	no	—
118	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
119	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
120	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#685	—	2	2	no	—
129	#685	—	2	2	no	—
130	#685	—	2	2	no	—
131	#685	—	2	2	no	—
132	#685	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	#683	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₂₀	—	2	2	no	—
142	D₄₀	—	2	2	no	—
143	#677	—	2	4	no	—
144	C₈×D₅	—	2	2	no	—
145	C₈×D₅	—	2	2	no	—
146	#529	—	5	2	no	—
147	#499	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	#495	—	5	1	no	—
149	#488	—	5	2	no	—
150	#467	—	5	1	no	—
151	#466	—	5	1	no	—
152	#465	—	5	2	no	—
153	#446	—	5	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
157	C₄×D₈	—	5	1	no	—
158	#436	—	5	2	no	—
159	#435	—	10	2	no	—
160	C₈×D₄	—	5	2	no	—
161	C₈×D₄	—	10	2	no	—
162	#433	—	10	2	no	—
163	#432	—	5	2	no	—
164	#405	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
168	#335	—	5	2	no	—
169	#334	—	5	1	no	—
170	#334	—	5	1	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
173	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	#322	—	5	1	no	—
176	#322	—	5	1	no	—
177	#322	—	5	1	no	—
178	#322	—	5	1	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	D₂₀	—	2	2	no	—
191	D₂₀	—	2	2	no	—
192	D₂₀	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀	—	2	2	no	—
201	#170	—	2	2	no	—
202	#170	—	2	2	no	—
203	#170	—	4	1	no	—
204	#170	—	4	1	no	—
205	#170	—	4	2	no	—
206	#170	—	4	2	no	—
207	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
208	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
209	#168	—	2	1	no	—
210	#168	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂×D₈	—	5	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
220	#126	—	10	2	no	—
221	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
222	#124	—	5	2	no	—
223	#123	—	10	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
225	#121	—	5	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₄×D₄	—	5	2	no	—
228	C₄×D₄	—	10	2	no	—
229	#117	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
238	#103	—	5	2	no	—
239	#103	—	5	2	no	—
240	#102	—	5	2	no	—
241	#102	—	5	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
245	#97	—	10	2	no	—
246	#97	—	10	2	no	—
247	C₄×C₈	—	5	1	no	—
248	C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₄×C₈	—	5	2	no	—
250	C₄×C₈	—	5	1	no	—
251	C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₄×C₈	—	5	1	no	—
254	C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₄×C₈	—	10	1	no	—
256	C₄×C₈	—	10	2	no	—
257	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅	—	2	1	no	—
260	C₂×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅	#444	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅	—	2	1	no	—
272	Dic₅	—	2	1	no	—
273	Dic₅	—	4	2	no	—
274	Dic₅	#575	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
276	C₂×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
282	Q₁₆	—	10	2	no	—
283	SD₁₆	—	10	4	no	—
284	D₈	—	10	2	no	—
285	M₁₆	—	20	4	no	—
286	C₂×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	1	no	—
293	C₂×C₈	—	10	1	no	—
294	C₂×C₈	—	10	2	no	—
295	C₂×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂×C₈	—	20	2	no	—
297	C₂×C₈	—	20	4	no	—
298	C₂×C₈	—	20	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₄²	—	5	1	no	—
313	C₄²	—	5	1	no	—
314	C₄²	—	5	1	no	—
315	C₄²	—	10	2	no	—
316	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
320	D₅	—	2	2	no	—
321	D₅	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	5	1	no	—
323	C₂³	—	10	2	no	—
324	Q₈	—	10	2	no	—
325	Q₈	—	10	2	no	—
326	D₄	—	10	2	no	—
327	D₄	—	10	2	no	—
328	D₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	10	1	no	—
337	C₂×C₄	—	10	1	no	—
338	C₂×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₄	—	20	2	no	—
341	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	10	2	no	—
345	C₈	—	10	2	no	—
346	C₈	—	10	1	no	—
347	C₈	—	10	1	no	—
348	C₈	—	20	2	no	—
349	C₈	—	20	2	no	—
350	C₈	—	20	1	no	—
351	C₈	—	20	1	no	—
352	C₈	#4133	1	2	yes	—
353	C₈	#4133	1	2	yes	—
354	C₅	#17963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	5	2	no	—
356	C₂²	—	10	1	no	—
357	C₂²	—	10	1	no	—
358	C₂²	—	20	2	no	—
359	C₂²	—	20	2	no	—
360	C₂²	—	20	2	no	—
361	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	5	2	no	—
367	C₄	—	10	1	no	—
368	C₄	—	10	1	no	—
369	C₄	—	20	2	no	—
370	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	10	2	no	—
373	C₂	—	40	2	no	—
374	C₂	#10617371	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10617439	1	1	yes	characteristic
376	C₂	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#499	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#65172	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#499	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617332	C₂	semidirect
3. #10604582	C₂	semidirect
4. #10604070	C₂	semidirect
5. #10604069	C₂	semidirect
6. #10604062	C₂	semidirect
7. #10604061	C₂	semidirect
8. #10604046	C₂	semidirect
9. #10604040	C₂	semidirect
10. #10603820	C₂	semidirect
11. #10603807	C₂	semidirect
354. C₅	#17963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617332	2
#10613638	2
#10604582	2
#10604070	2
#10604069	2
#10604062	2
#10604061	2
#10604046	2
#10604040	2
#10603820	2
#10603807	2
#17963	5