Finite Group Databasebeta

← #13032234

Subgroups — #13032234

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612579C211yesmaximal, characteristic
4#10604796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D8×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7M16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131—21no—
17#65934C2211yescharacteristic
18#65930C2211yescharacteristic
19#65775—21no—
20#65774C2211yescharacteristic
21#65774C2211yescharacteristic
22#65773—21no—
23D4×#170—21no—
24D4×#170C2211yescharacteristic
25D4×#170C2211yescharacteristic
26#65759C2211yescharacteristic
27#65758C2211yescharacteristic
28#65748C2211yescharacteristic
29C2×C4×#170C2211yescharacteristic
30#65709C2211yescharacteristic
31#65705C2211yescharacteristic
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65697—21no—
35#65695—21no—
36#65692—21no—
37#65691—21no—
38C5×#469C411yescharacteristic
39#65443C411yescharacteristic
40D8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65423C411yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65331C411yescharacteristic
44#65328C411yescharacteristic
45#65145C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65054C411yescharacteristic
48#65053C411yescharacteristic
49#65047C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64881C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60#64879C2211yescharacteristic
61C8×#170C2211yescharacteristic
62C8×#170C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17964—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170D411yescharacteristic
75C22×#170D411yescharacteristic
76#4131—44no—
77C2×#700—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
81C5×#121C2×C411yescharacteristic
82C5×#121C2×C411yescharacteristic
83#4086C2×C411yescharacteristic
84#4085—21no—
85#4082C2×C411yescharacteristic
86#4081—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5C2311yescharacteristic
89D4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#687C2×C411yescharacteristic
91C2×#686C2×C411yescharacteristic
92#4076C2×C411yescharacteristic
93#4070C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#681C2×C411yescharacteristic
96C2×#677C2×C411yescharacteristic
97#4039C2311yescharacteristic
98#4036C2×C411yescharacteristic
99#4034C2×C411yescharacteristic
100#4033C2311yescharacteristic
101#4031—21no—
102#4027—21no—
103#4025—21no—
104#4023—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109C22⋊#170—21no—
110C22⋊#170—21no—
111#4004—21no—
112#4004—21no—
113#4003—21no—
114#4003—21no—
115#4002—21no—
116#4002—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170D411yescharacteristic
125C4×#170D411yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C4×#170C2311yescharacteristic
130C5×#106C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3950C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3947C2×C411yescharacteristic
139#3947C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142#3942C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3939C2×C411yescharacteristic
146#3171—51no—
147#2966—51no—
148#2931—51no—
149#1594—51no—
150#1594—51no—
151#1592—51no—
152#1592—51no—
153C8×SD16—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156C8×D8—51no—
157#1569—51no—
158#1496—51no—
159#1495—51no—
160C8×M16—51no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5#4111yescharacteristic
173#711—42no—
174#711—42no—
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179#704—42no—
180#704—42no—
181#704—42no—
182C2×#170—22no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—41no—
190C2×#170—42no—
191C2×#170—42no—
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196#700—42no—
197D5⋊C8—42no—
198C5×D8—22no—
199C5×M16—22no—
200C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
201C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#687—22no—
212#686—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5#4111yescharacteristic
226C4×Dic5C2411yescharacteristic
227#681—22no—
228C2×#168C22×C411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230#677—22no—
231C2×#131—101no—
232#532—51no—
233#529—51no—
234#501—51no—
235#496—51no—
236#490—51no—
237#489—51no—
238#469—51no—
239#469AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240#468—51no—
241#468—51no—
242#446—51no—
243C8×Q8—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×D8—51no—
247C4×D8—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—101no—
252#435—101no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—51no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4—101no—
258#433—101no—
259#432—51no—
260#431—51no—
261#423—51no—
262#408—101no—
263#405—101no—
264C4×M16—51no—
265C2×C4×C8—51no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#334—51no—
269#334—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280C82—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5C4×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
313C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
314C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
315D20—21no—
316D20—21no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—42no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C5×C8—21no—
333C5×C8#13112yescomplemented
334#168—21no—
335#168#13112yescomplemented
336C2×#41—101no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16—51no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#131—204no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—51no—
354#127—51no—
355#126—101no—
356#125—51no—
357#124—51no—
358#124—101no—
359#123—101no—
360C22⋊Q8—51no—
361#121—51no—
362#121—101no—
363#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C4×Q8—51no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371#117—101no—
372C2×C42—51no—
373#107—51no—
374#107—51no—
375#106—51no—
376#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385#103—51no—
386#103—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—51no—
402#97—51no—
403#97—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5C2×#13111yescharacteristic
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439Dic5#57511yescharacteristic
440#41—202no—
441#41—202no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—101no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458SD16—102no—
459SD16—102no—
460D8—22no—
461D8—102no—
462M16—22no—
463M16—102no—
464M16—202no—
465M16—202no—
466M16—202no—
467M16—202no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—202no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—201no—
485C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—101no—
510C2×C5—41no—
511C2×C5—81no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5#293111yescharacteristic
514C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C5#295511yescharacteristic
516D5—81no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—101no—
520C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523Q8—202no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—202no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—52no—
559C8—52no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C8#413112yescomplemented
571C5#1796411yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—51no—
589C4—51no—
590C4—101no—
591C4—101no—
592C4—101no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4C2×#413111yescharacteristic
597C4D5⋊#13111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—81no—
601C2—401no—
602C2#1061722711yescharacteristic
603C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#469C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612579C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#469AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17964
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617233C2semidirect
2. #10617227C2semidirect
4. #10604796C2semidirect
5. D8×#170C2semidirect
6. #10604740C2semidirect
7. M16×#170C2semidirect
8. #10604484C2semidirect
9. #10604483C2semidirect
10. #10604046C2semidirect
11. #10604039C2semidirect
12. #10603950C2semidirect
13. #10603949C2semidirect
14. #10603936C2semidirect
15. #10603935C2semidirect
333. C5×C8#131semidirect
335. #168#131semidirect
570. C8#4131semidirect
571. C5#17964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172332
#106172272
#106125792
#106047962
D8×#1702
#106047402
M16×#1702
#106044842
#106044832
#106040462
#106040392
#106039502
#106039492
#106039362
#106039352
#179645