Finite Group Databasebeta

← #13032236

Subgroups — #13032236

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613395C211yesmaximal, characteristic
4#10604653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603981C212yesmaximal, complemented
7#10603967C212yesmaximal, complemented
8#10603950C212yesmaximal, complemented
9#10603935C212yesmaximal, complemented
10#10603867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4133—21no—
13#66059C2211yescharacteristic
14#66014C2211yescharacteristic
15#65788C2211yescharacteristic
16#65787—21no—
17Q8×#170C2211yescharacteristic
18#65774C2211yescharacteristic
19D4×#170C2211yescharacteristic
20#65705—21no—
21#65705C2212yes—
22#65702—21no—
23#65702C2212yes—
24#65697—21no—
25#65694—21no—
26#65692—21no—
27#65691—21no—
28#65683C2211yescharacteristic
29#65681C2211yescharacteristic
30#65678C2211yescharacteristic
31C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
32C5×#489C411yescharacteristic
33#65369C411yescharacteristic
34#65347C411yescharacteristic
35#65101C412yes—
36#65077C2212yes—
37#65071C412yes—
38#65045C2212yes—
39#65002C411yescharacteristic
40#64996C2211yescharacteristic
41Q8⋊#170C2212yes—
42D4⋊#170C2212yes—
43#64884C2212yes—
44#64883C2212yes—
45#64879C2212yes—
46C8×#170C2212yes—
47#64871C2212yes—
48#64871C2212yes—
49#17964—51nomaximal, Sylow
50C2×#713—21no—
51C2×#704—21no—
52C22×#170—21no—
53#4133—44no—
54C2×#700—21no—
55C2×#700—22no—
56C2×D5⋊C8—22no—
57C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
58C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C5×#124C2×C411yescharacteristic
61#4093—21no—
62#4092C2×C411yescharacteristic
63Q8×Dic5C2311yescharacteristic
64C2×#688C2×C412yes—
65#4084C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×#686C2×C412yes—
68C2×#676C2×C412yes—
69#4041—21no—
70#4041C2×C412yes—
71#4039—21no—
72#4039C2312yes—
73#4029—21no—
74#4027—21no—
75#4025—21no—
76#4023—21no—
77#4020C2×C411yescharacteristic
78C42×D5C2311yescharacteristic
79#4016C2×C411yescharacteristic
80C22⋊#170—21no—
81C22⋊#170—21no—
82#4004—21no—
83#4004—21no—
84#4003—21no—
85#4003—21no—
86#4003—22no—
87#4003—22no—
88#4002—21no—
89#4002—21no—
90C4⋊#170—21no—
91C4⋊#170—21no—
92C4⋊#170C2311yescharacteristic
93C4⋊#170C2311yescharacteristic
94C4⋊#170C2312yes—
95C4×#170—21no—
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170D411yescharacteristic
98C4×#170C2312yes—
99C4×#170C2311yescharacteristic
100C4×#170C2311yescharacteristic
101C5×#103C2×C412yes—
102C5×#102C2×C412yes—
103C5×#97C2×C411yescharacteristic
104#3953C2×C412yes—
105#3953C2×C412yes—
106C8×Dic5C2312yes—
107#3940C2×C412yes—
108#3939C2×C412yes—
109#3935C2×C411yescharacteristic
110#3171—51no—
111#2966—51no—
112#2931—51no—
113#1594—52no—
114#1592—52no—
115C8×SD16—52no—
116C8×D8—52no—
117#1569—51no—
118#1496—51no—
119#1495—51no—
120C8×M16—51no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
123C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126#713—42no—
127#713—42no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20C22×C412yes—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D5#4111yescharacteristic
136#704—42no—
137C2×#170—22no—
138C2×#170—21no—
139C2×#170—21no—
140C2×#170—22no—
141C2×#170—42no—
142C2×#170C2×D411yescharacteristic
143C2×#170C2×D411yescharacteristic
144C2×#170C2×D411yescharacteristic
145C2×#170C2×D411yescharacteristic
146#700—44no—
147#700—42no—
148D5⋊C8—22no—
149D5⋊C8—41no—
150D5⋊C8—44no—
151C2×C5×C8C22×C412yes—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4C22×C412yes—
154C5×C22⋊C4—21no—
155C5×C22⋊C4—21no—
156C42×C5C22×C411yescharacteristic
157C22⋊Dic5—21no—
158C22⋊Dic5—21no—
159#688—24no—
160#686—24no—
161#685—21no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
167#683—21no—
168#683—21no—
169#683—21no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic5#4111yescharacteristic
173C4×Dic5C2411yescharacteristic
174C2×#168C22×C412yes—
175#676—24no—
176C2×#131—101no—
177#532—51no—
178#529—51no—
179#501—51no—
180#496—51no—
181#490—51no—
182#489AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183#469—52no—
184#468—52no—
185#446—51no—
186C8×Q8—51no—
187C4×SD16—52no—
188C4×D8—52no—
189#436—52no—
190#436—51no—
191#436—101no—
192#435—101no—
193C8×D4—51no—
194C8×D4—52no—
195C8×D4—101no—
196C8×D4—101no—
197#433—101no—
198#432—51no—
199#431—51no—
200#423—51no—
201#408—101no—
202#405—101no—
203C4×M16—51no—
204C2×C4×C8—51no—
205#335—52no—
206#334—52no—
207Q8⋊C8—52no—
208D4⋊C8—52no—
209D4⋊C8—52no—
210D4⋊C8—52no—
211#322—52no—
212C82—52no—
213C23×C5—21no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5C4×D411yescharacteristic
216C5×Q8—22no—
217C5×Q8—42no—
218C5×D4—22no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D5—42no—
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
232D20—22no—
233D20—22no—
234D20—42no—
235D20—42no—
236D20—44no—
237C4×D5—22no—
238C4×D5—21no—
239C4×D5—21no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—42no—
243#170—21no—
244#170—21no—
245#170—21no—
246#170—42no—
247#170—42no—
248#170—41no—
249#170—41no—
250#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C5×C8—22no—
252#168#13114yescomplemented
253C2×#41—101no—
254C2×SD16—52no—
255C2×D8—52no—
256#131—204no—
257C2×M16—52no—
258C2×M16—102no—
259C2×M16—101no—
260C2×M16—101no—
261C22×C8—51no—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—102no—
264C22×C8—101no—
265C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266#127—51no—
267#126—101no—
268#125—51no—
269#124—101no—
270#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271#123—101no—
272C22⋊Q8—51no—
273#121—51no—
274#121—52no—
275#121—101no—
276C4×Q8—51no—
277C4×D4—51no—
278C4×D4—52no—
279C4×D4—101no—
280C4×D4—101no—
281#117—101no—
282C2×C42—51no—
283#107—52no—
284#106—52no—
285C4⋊C8—51no—
286C4⋊C8—51no—
287C4⋊C8—52no—
288C4⋊C8—101no—
289C4⋊C8—101no—
290C4⋊C8—101no—
291C4⋊C8—101no—
292#103C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
293#102—52no—
294#102—52no—
295#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
296C22⋊C8—102no—
297C22⋊C8—102no—
298C22⋊C8—101no—
299C22⋊C8—101no—
300C22⋊C8—101no—
301C22⋊C8—101no—
302#97—51no—
303#97—101no—
304#97—101no—
305#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C4×C8—51no—
307C4×C8—51no—
308C4×C8—51no—
309C4×C8—51no—
310C4×C8—52no—
311C4×C8—52no—
312C4×C8—101no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—41no—
316C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—42no—
327C4×C5C2×#13112yes—
328Dic5—21no—
329Dic5—21no—
330Dic5—41no—
331Dic5—41no—
332Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333Dic5#57511yescharacteristic
334#41—202no—
335#41—202no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×D4—52no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—101no—
341C2×D4—101no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—101no—
349SD16—104no—
350D8—104no—
351M16—104no—
352M16—204no—
353M16—202no—
354M16—202no—
355C2×C8—51no—
356C2×C8—52no—
357C2×C8—51no—
358C2×C8—51no—
359C2×C8—51no—
360C2×C8—102no—
361C2×C8—102no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—204no—
366C2×C8—202no—
367C2×C8—201no—
368C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—51no—
371C4⋊C4—51no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—102no—
381C22⋊C4—101no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C42—51no—
385C42—51no—
386C42—51no—
387C42—101no—
388C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C5—81no—
390C2×C5#293111yescharacteristic
391C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C5#295511yescharacteristic
393D5—41no—
394D5—82no—
395C23—21no—
396C23—51no—
397C23—102no—
398Q8—22no—
399Q8—42no—
400D4—22no—
401D4—102no—
402D4—102no—
403D4—202no—
404D4—202no—
405D4—204no—
406D4—202no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—52no—
427C8—54no—
428C8—101no—
429C8—101no—
430C8—101no—
431C8—202no—
432C8—201no—
433C8—201no—
434C8—202no—
435C5#1796411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—101no—
440C22—101no—
441C22—101no—
442C22—202no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—51no—
451C4—51no—
452C4—101no—
453C4—101no—
454C4—201no—
455C4—201no—
456C4D5⋊#13112yes—
457C2—81no—
458C2—201no—
459C2—402no—
460C2#1061730911yescharacteristic
461C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#489C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613395C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#489AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17964
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617371C2semidirect
2. #10617312C2semidirect
4. #10604653C2semidirect
5. #10604555C2semidirect
6. #10603981C2semidirect
7. #10603967C2semidirect
8. #10603950C2semidirect
9. #10603935C2semidirect
10. #10603867C2semidirect
11. #10603861C2semidirect
252. #168#131semidirect
435. C5#17964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173712
#106173122
#106133952
#106046532
#106045552
#106039812
#106039672
#106039502
#106039352
#106038672
#106038612
#179645