Finite Group Databasebeta

← #13032259

Subgroups — #13032259

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613567C211yesmaximal, characteristic
4#10604814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66050C2211yescharacteristic
17#66014C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65775—21no—
21#65775—21no—
22#65774C2211yescharacteristic
23#65774C2211yescharacteristic
24#65774C2211yescharacteristic
25#65773—21no—
26#65773—21no—
27D4×#170C2211yescharacteristic
28D4×#170C2211yescharacteristic
29D4×#170C2211yescharacteristic
30#65697—21no—
31#65696—21no—
32#65695—21no—
33#65693—21no—
34#65683C2211yescharacteristic
35#65681C2211yescharacteristic
36#65678C2211yescharacteristic
37C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
38C5×#496C411yescharacteristic
39#65463C411yescharacteristic
40#65463C411yescharacteristic
41SD16×Dic5C2211yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65448C411yescharacteristic
44#65448C411yescharacteristic
45D8×Dic5C2211yescharacteristic
46D8×Dic5C2211yescharacteristic
47#65360C411yescharacteristic
48#65344C411yescharacteristic
49#64996C2211yescharacteristic
50#64991C411yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57D4⋊#170C2211yescharacteristic
58D4⋊#170C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64882C2211yescharacteristic
61#64881C2211yescharacteristic
62#64881C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64#64879C2211yescharacteristic
65C8×#170C2211yescharacteristic
66C8×#170C2211yescharacteristic
67#17968—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
79C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
81C5×#127C2×C411yescharacteristic
82C5×#124C2×C411yescharacteristic
83#4092C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic5C2311yescharacteristic
85#4084—21no—
86#4084C2×C411yescharacteristic
87#4084C2×C411yescharacteristic
88#4084C2×C411yescharacteristic
89#4082—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5C2311yescharacteristic
92D4×Dic5C2311yescharacteristic
93D4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#676C2×C411yescharacteristic
95C2×#676C2×C411yescharacteristic
96#4029—21no—
97#4027—21no—
98#4025—21no—
99#4023—21no—
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4016C2×C411yescharacteristic
102#4015C2×C411yescharacteristic
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109#4004—21no—
110#4004D411yescharacteristic
111#4004D411yescharacteristic
112#4003—21no—
113#4003D411yescharacteristic
114#4003D411yescharacteristic
115#4002—21no—
116#4002—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#97C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135#3964C2×C411yescharacteristic
136#3964C2×C411yescharacteristic
137#3964C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3950C2×C411yescharacteristic
140#3949C2×C411yescharacteristic
141#3949C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143C8×Dic5C2311yescharacteristic
144#3935C2×C411yescharacteristic
145#3171—51no—
146#2993—51no—
147#2981—51no—
148#1594—51no—
149#1592—51no—
150#1590—51no—
151#1589—51no—
152#1580—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1569—51no—
157#1494—51no—
158#1492—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172#711—81no—
173#711—81no—
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5#4111yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178#704—81no—
179#704—81no—
180#704—81no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—81no—
188C2×#170—81no—
189C2×#170—81no—
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194#700—81no—
195D5⋊C8—42no—
196C5×SD16—22no—
197C5×SD16—22no—
198C5×D8—22no—
199C5×D8—22no—
200C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
201C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5#4111yescharacteristic
224C4×Dic5C2411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226C2×#168C22×C411yescharacteristic
227#676—22no—
228#676—22no—
229#532—51no—
230#529—51no—
231#501—51no—
232#496AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#490—51no—
234#489—51no—
235#469—51no—
236#469—51no—
237#468—51no—
238#468—51no—
239#446—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244C4×D8—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#436—101no—
249#435—101no—
250#435—101no—
251#435—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—51no—
255#433—101no—
256#432—51no—
257#431—51no—
258#424—101no—
259#423—51no—
260#408—101no—
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263C2×C4×C8—51no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C82—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5C4×D411yescharacteristic
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—81no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D5—81no—
299C22⋊D5—81no—
300C22⋊D5—81no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—41no—
319Dic10—81no—
320#170—22no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330C5×C8#13112yes—
331C5×C8#13112yes—
332#168—21no—
333#168—21no—
334C2×#41—101no—
335C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—51no—
350#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351#126—101no—
352#125—51no—
353#124—101no—
354#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355#123—101no—
356C22⋊Q8—51no—
357#121—51no—
358#121—51no—
359#121—51no—
360#121—101no—
361C4×Q8—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—101no—
368C2×C42—51no—
369#107—51no—
370#107—51no—
371#106—51no—
372#106—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#102—51no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390C22⋊C8—51no—
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—51no—
400#97—101no—
401#97—101no—
402#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8—101no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5C2×#13111yescharacteristic
428C4×C5C2×#13111yescharacteristic
429Dic5—21no—
430Dic5—21no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5#57611yescharacteristic
436Dic5#57711yescharacteristic
437#41—401no—
438#41—401no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455SD16—22no—
456SD16—22no—
457D8—22no—
458D8—22no—
459M16—102no—
460M16—102no—
461M16—401no—
462M16—401no—
463M16—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—101no—
505C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5—81no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#293111yescharacteristic
510C2×C5#294611yescharacteristic
511C2×C5#295611yescharacteristic
512D5—41no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—51no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—401no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—401no—
529D4—401no—
530D4—401no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—102no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8#413112yes—
566C8#413112yes—
567C5#1796811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—51no—
585C4—51no—
586C4—101no—
587C4—101no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4C2×#413111yescharacteristic
593C4C2×#413111yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—201no—
598C2#1061736111yescharacteristic
599C2#1061744711yescharacteristic
600C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#496C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613567C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#496AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17968
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617366C2semidirect
2. #10617320C2semidirect
4. #10604814C2semidirect
5. #10604813C2semidirect
6. SD16⋊#170C2semidirect
7. SD16×#170C2semidirect
8. #10604796C2semidirect
9. #10604795C2semidirect
10. #10604792C2semidirect
11. D8×#170C2semidirect
12. #10604606C2semidirect
13. #10604554C2semidirect
14. #10603866C2semidirect
15. #10603861C2semidirect
567. C5#17968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173662
#106173202
#106135672
#106048142
#106048132
SD16⋊#1702
SD16×#1702
#106047962
#106047952
#106047922
D8×#1702
#106046062
#106045542
#106038662
#106038612
#179685