Finite Group Databasebeta

← #13032260

Subgroups — #13032260

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612579C211yesmaximal, characteristic
4#10604795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7M16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65934C2211yescharacteristic
17#65930C2211yescharacteristic
18#65776—21no—
19#65775—21no—
20#65774—21no—
21#65774C2211yescharacteristic
22#65774C2211yescharacteristic
23#65773—21no—
24D4×#170C2211yescharacteristic
25D4×#170C2211yescharacteristic
26#65759C2211yescharacteristic
27#65758C2211yescharacteristic
28#65748C2211yescharacteristic
29C2×C4×#170C2211yescharacteristic
30#65709C2211yescharacteristic
31#65705C2211yescharacteristic
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65697—21no—
35#65696—21no—
36#65694—21no—
37#65693—21no—
38C5×#469C411yescharacteristic
39#65443C411yescharacteristic
40D8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65423C411yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65331C411yescharacteristic
44#65328C411yescharacteristic
45#65145C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65054C411yescharacteristic
48#65053C411yescharacteristic
49#65047C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64881C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60#64879C2211yescharacteristic
61C8×#170C2211yescharacteristic
62C8×#170C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17968—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
79C5×#121C2×C411yescharacteristic
80C5×#121C2×C411yescharacteristic
81#4086C2×C411yescharacteristic
82#4085—21no—
83#4082C2×C411yescharacteristic
84#4081—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5C2311yescharacteristic
87D4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#687C2×C411yescharacteristic
89C2×#686C2×C411yescharacteristic
90#4076C2×C411yescharacteristic
91#4070C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#681C2×C411yescharacteristic
94C2×#677C2×C411yescharacteristic
95#4039C2311yescharacteristic
96#4036C2×C411yescharacteristic
97#4034C2×C411yescharacteristic
98#4033C2311yescharacteristic
99#4031—21no—
100#4027—21no—
101#4025—21no—
102#4023—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170D411yescharacteristic
109C22⋊#170D411yescharacteristic
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170D411yescharacteristic
118C4⋊#170D411yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137#3947C2×C411yescharacteristic
138#3947C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3171—51no—
146#2993—51no—
147#2981—51no—
148#1594—51no—
149#1592—51no—
150#1590—51no—
151#1589—51no—
152#1580—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1569—51no—
157#1494—51no—
158#1492—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5#4111yescharacteristic
172#711—81no—
173#711—81no—
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
178#704—81no—
179#704—81no—
180#704—81no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—42no—
188C2×#170—81no—
189C2×#170—81no—
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194#700—81no—
195D5⋊C8—81no—
196C5×D8—22no—
197C5×M16—22no—
198C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209#687—22no—
210#686—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5#4111yescharacteristic
224C4×Dic5C2411yescharacteristic
225#681—22no—
226C2×#168C22×C411yescharacteristic
227C2×#168C22×C411yescharacteristic
228#677—22no—
229#532—51no—
230#529—51no—
231#501—51no—
232#496—51no—
233#490—51no—
234#489—51no—
235#469—51no—
236#469AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237#468—51no—
238#468—51no—
239#446—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244C4×D8—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#436—101no—
249#435—101no—
250#435—101no—
251#435—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—51no—
255#433—101no—
256#432—51no—
257#431—51no—
258#424—101no—
259#423—51no—
260#408—101no—
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263C2×C4×C8—51no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C82—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5C4×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—81no—
289C5×D4—81no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—81no—
297C22⋊D5—81no—
298C22⋊D5—81no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
311C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
313D20—21no—
314D20—21no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—81no—
320#170—22no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8#13112yes—
332#168—21no—
333#168#13112yes—
334C2×#41—101no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—51no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×M16—51no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—51no—
350#127—51no—
351#126—101no—
352#125—51no—
353#124—51no—
354#124—101no—
355#123—101no—
356C22⋊Q8—51no—
357#121—51no—
358#121—101no—
359#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C4×Q8—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—101no—
368C2×C42—51no—
369#107—51no—
370#107—51no—
371#106—51no—
372#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#102—51no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C22⋊C8—51no—
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—51no—
400#97—51no—
401#97—101no—
402#97—101no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8—101no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5C2×#13111yescharacteristic
428C4×C5C2×#13111yescharacteristic
429Dic5—21no—
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5#57611yescharacteristic
436Dic5#57711yescharacteristic
437#41—401no—
438#41—401no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455SD16—102no—
456SD16—102no—
457D8—22no—
458D8—102no—
459M16—22no—
460M16—102no—
461M16—401no—
462M16—401no—
463M16—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—101no—
506C2×C5—41no—
507C2×C5—81no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#293111yescharacteristic
510C2×C5#294611yescharacteristic
511C2×C5#295611yescharacteristic
512D5—81no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—101no—
516C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517Q8—101no—
518Q8—101no—
519Q8—401no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—401no—
529D4—401no—
530D4—401no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—52no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—102no—
560C8—101no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8#413112yes—
567C5#1796811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—51no—
585C4—51no—
586C4—101no—
587C4—101no—
588C4—101no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4C2×#413111yescharacteristic
593C4D5⋊#13111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—401no—
598C2#1061722711yescharacteristic
599C2#1061744711yescharacteristic
600C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#469C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612579C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#469AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17968
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617246C2semidirect
2. #10617244C2semidirect
4. #10604795C2semidirect
5. #10604792C2semidirect
6. #10604740C2semidirect
7. M16×#170C2semidirect
8. #10604482C2semidirect
9. #10604481C2semidirect
10. #10604045C2semidirect
11. #10604040C2semidirect
12. #10603950C2semidirect
13. #10603949C2semidirect
14. #10603936C2semidirect
15. #10603935C2semidirect
567. C5#17968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172462
#106172442
#106125792
#106047952
#106047922
#106047402
M16×#1702
#106044822
#106044812
#106040452
#106040402
#106039502
#106039492
#106039362
#106039352
#179685