Finite Group Databasebeta

← #13032265

Subgroups — #13032265

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613689C211yesmaximal, characteristic
4#10604650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17#66025C2211yescharacteristic
18#65787—21no—
19#65787—21no—
20#65709C2211yescharacteristic
21#65708—21no—
22#65706—21no—
23#65705—21no—
24#65705C2211yescharacteristic
25#65705C2211yescharacteristic
26#65705C2211yescharacteristic
27#65704—21no—
28#65704—21no—
29#65704—21no—
30#65703C2211yescharacteristic
31#65702C2211yescharacteristic
32#65702C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65683C2211yescharacteristic
35#65681C2211yescharacteristic
36#65678C2211yescharacteristic
37C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
38C5×#501C411yescharacteristic
39#65378C411yescharacteristic
40#65356C411yescharacteristic
41#65175C411yescharacteristic
42#65175C411yescharacteristic
43#65161C2211yescharacteristic
44#65161C2211yescharacteristic
45#65154C411yescharacteristic
46#65154C411yescharacteristic
47#65141C2211yescharacteristic
48#65141C2211yescharacteristic
49#65001C411yescharacteristic
50#64996C2211yescharacteristic
51#64882C2211yescharacteristic
52#64882C2211yescharacteristic
53#64881C2211yescharacteristic
54#64881C2211yescharacteristic
55#64879C2211yescharacteristic
56#64879C2211yescharacteristic
57C8×#170C2211yescharacteristic
58C8×#170C2211yescharacteristic
59#64872C2211yescharacteristic
60#64872C2211yescharacteristic
61#64871C2211yescharacteristic
62#64871C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17968—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#700—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C5×#125C2×C411yescharacteristic
79#4093—21no—
80C2×D40C2×C411yescharacteristic
81C2×D40C2×C411yescharacteristic
82C2×#677C2×C411yescharacteristic
83C2×#677C2×C411yescharacteristic
84C2×#676C2×C411yescharacteristic
85C2×#676C2×C411yescharacteristic
86#4044—21no—
87#4043C2×C411yescharacteristic
88#4041—21no—
89#4041C2×C411yescharacteristic
90#4041C2×C411yescharacteristic
91#4041C2×C411yescharacteristic
92#4040—21no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4039C2311yescharacteristic
96#4039C2311yescharacteristic
97#4039C2311yescharacteristic
98#4038—21no—
99#4033C2311yescharacteristic
100#4021C2×C411yescharacteristic
101#4020C2×C411yescharacteristic
102C42×D5C2311yescharacteristic
103#4004—21no—
104#4004D411yescharacteristic
105#4004D411yescharacteristic
106#4003—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4003D411yescharacteristic
114#4003D411yescharacteristic
115#4002—21no—
116#4002—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#107C2×C411yescharacteristic
130C5×#107C2×C411yescharacteristic
131C5×#106C2×C411yescharacteristic
132C5×#106C2×C411yescharacteristic
133C5×#97C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic5C2311yescharacteristic
135C8×Dic5C2311yescharacteristic
136#3942C2×C411yescharacteristic
137#3942C2×C411yescharacteristic
138#3941C2×C411yescharacteristic
139#3941C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3935C2×C411yescharacteristic
145#3171—51no—
146#2993—51no—
147#2981—51no—
148#1594—51no—
149#1592—51no—
150#1590—51no—
151#1589—51no—
152#1580—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1569—51no—
157#1494—51no—
158#1492—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161#713—81no—
162#713—81no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5#4111yescharacteristic
177C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188#700—81no—
189#700—81no—
190#700—81no—
191#700—81no—
192D5⋊C8—42no—
193D5⋊C8—81no—
194D5⋊C8—81no—
195D5⋊C8—81no—
196C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
197C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216#683—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223D40—22no—
224D40—22no—
225#677—22no—
226#677—22no—
227#676—22no—
228#676—22no—
229#532—51no—
230#529—51no—
231#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232#496—51no—
233#490—51no—
234#489—51no—
235#469—51no—
236#469—51no—
237#468—51no—
238#468—51no—
239#446—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244C4×D8—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#436—101no—
249#435—101no—
250#435—101no—
251#435—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—51no—
255#433—101no—
256#432—51no—
257#431—51no—
258#424—101no—
259#423—51no—
260#408—101no—
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263C2×C4×C8—51no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C82—51no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5C4×D411yescharacteristic
284C5×Q8—81no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—81no—
303D20—81no—
304D20—81no—
305D20—81no—
306D20—81no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320#170—22no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330C5×C8#13112yes—
331C5×C8#13112yes—
332#168—21no—
333#168—21no—
334C2×#41—101no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—51no—
337C2×D8—51no—
338C2×D8—51no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350#127—51no—
351#126—101no—
352#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353#124—51no—
354#124—101no—
355#123—101no—
356C22⋊Q8—51no—
357#121—51no—
358#121—51no—
359#121—51no—
360#121—101no—
361C4×Q8—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—101no—
368C2×C42—51no—
369#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#102—51no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390C22⋊C8—51no—
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—51no—
400#97—101no—
401#97—101no—
402#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8—101no—
411C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5C2×#13111yescharacteristic
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—41no—
435Dic5#57611yescharacteristic
436Dic5#57711yescharacteristic
437#41—401no—
438#41—401no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—51no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455SD16—102no—
456SD16—102no—
457D8—102no—
458D8—102no—
459M16—102no—
460M16—102no—
461M16—401no—
462M16—401no—
463M16—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—101no—
505C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×C5#293111yescharacteristic
507C2×C5#294611yescharacteristic
508C2×C5#295611yescharacteristic
509D5—41no—
510D5—81no—
511D5—81no—
512D5—81no—
513C23—51no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517Q8—81no—
518Q8—101no—
519Q8—101no—
520D4—101no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—401no—
527D4—401no—
528D4—401no—
529D4—401no—
530D4—401no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—102no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8#413312yes—
566C8#413312yes—
567C5#1796811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—101no—
569C22—101no—
570C22—101no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—51no—
588C4—51no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—201no—
592C4C2×#413311yescharacteristic
593C4C2×#413311yescharacteristic
594C2—201no—
595C2—401no—
596C2—401no—
597C2—401no—
598C2#1061737111yescharacteristic
599C2#1061744711yescharacteristic
600C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613689C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17968
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617380C2semidirect
2. #10617340C2semidirect
4. #10604650C2semidirect
5. #10604582C2semidirect
6. #10604070C2semidirect
7. #10604067C2semidirect
8. #10604062C2semidirect
9. #10604059C2semidirect
10. #10604046C2semidirect
11. #10604045C2semidirect
12. #10604040C2semidirect
13. #10604039C2semidirect
14. #10603866C2semidirect
15. #10603861C2semidirect
567. C5#17968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173802
#106173402
#106136892
#106046502
#106045822
#106040702
#106040672
#106040622
#106040592
#106040462
#106040452
#106040402
#106040392
#106038662
#106038612
#179685