Finite Group Databasebeta

← #13032267

Subgroups — #13032267

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617320C211yesmaximal, characteristic
3#10613592C211yesmaximal, characteristic
4#10604842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604554C211yesmaximal, characteristic
14#10603866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66014C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20#65788C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22Q8×#170C2211yescharacteristic
23Q8×#170C2211yescharacteristic
24#65774C2211yescharacteristic
25D4×#170C2211yescharacteristic
26#65707—21no—
27#65707—21no—
28#65706—21no—
29#65706—21no—
30#65697—21no—
31#65696—21no—
32#65695—21no—
33#65693—21no—
34#65683C2211yescharacteristic
35#65681C2211yescharacteristic
36#65678C2211yescharacteristic
37C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
38C5×#497C411yescharacteristic
39#65478C411yescharacteristic
40#65478C411yescharacteristic
41Q16×Dic5C2211yescharacteristic
42Q16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65463C411yescharacteristic
44#65463C411yescharacteristic
45SD16×Dic5C2211yescharacteristic
46SD16×Dic5C2211yescharacteristic
47#65371C411yescharacteristic
48#65344C411yescharacteristic
49#64996C2211yescharacteristic
50#64991C411yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55Q8⋊#170C2211yescharacteristic
56Q8⋊#170C2211yescharacteristic
57D4⋊#170C2211yescharacteristic
58D4⋊#170C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64882C2211yescharacteristic
61#64881C2211yescharacteristic
62#64881C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64#64879C2211yescharacteristic
65C8×#170C2211yescharacteristic
66C8×#170C2211yescharacteristic
67#17969—51nomaximal, Sylow
68C2×#704—21no—
69C22×#170—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C5×#124C2×C411yescharacteristic
78#4092C2×C411yescharacteristic
79#4092C2×C411yescharacteristic
80#4092C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic5C2311yescharacteristic
82Q8×Dic5C2311yescharacteristic
83Q8×Dic5C2311yescharacteristic
84#4084C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#676C2×C411yescharacteristic
87C2×#676C2×C411yescharacteristic
88#4043—21no—
89#4038—21no—
90#4036—21no—
91#4033—21no—
92#4029—21no—
93#4027—21no—
94#4025—21no—
95#4023—21no—
96C42×D5C2311yescharacteristic
97#4016C2×C411yescharacteristic
98#4015C2×C411yescharacteristic
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170—21no—
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004D411yescharacteristic
105#4004D411yescharacteristic
106#4003—21no—
107#4003D411yescharacteristic
108#4003D411yescharacteristic
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#97C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134#3967C2×C411yescharacteristic
135#3967C2×C411yescharacteristic
136#3964C2×C411yescharacteristic
137#3964C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3950C2×C411yescharacteristic
140#3949C2×C411yescharacteristic
141#3949C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143C8×Dic5C2311yescharacteristic
144#3935C2×C411yescharacteristic
145#3172—51no—
146#2993—51no—
147#2985—51no—
148#1593—51no—
149#1592—51no—
150#1591—51no—
151#1590—51no—
152#1579—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1569—51no—
157#1494—51no—
158#1493—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170#704—81no—
171C2×#170—21no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—81no—
178C2×#170C2×D411yescharacteristic
179C2×#170C2×D411yescharacteristic
180C2×#170C2×D411yescharacteristic
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182#700—81no—
183D5⋊C8—42no—
184C5×Q16—22no—
185C5×Q16—22no—
186C5×SD16—22no—
187C5×SD16—22no—
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5#4111yescharacteristic
218C4×Dic5C2411yescharacteristic
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221#676—22no—
222#676—22no—
223#533—51no—
224#529—51no—
225#501—51no—
226#497AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227#491—51no—
228#489—51no—
229#470—51no—
230#470—51no—
231#468—51no—
232#468—51no—
233#446—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—101no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×Q16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#436—101no—
247#435—101no—
248C8×D4—51no—
249#433—101no—
250#433—101no—
251#433—101no—
252#432—51no—
253#431—51no—
254#424—101no—
255#423—51no—
256C4×M16—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258#335—51no—
259#335—51no—
260#334—51no—
261#334—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C82—51no—
274C23×C5—21no—
275C22×D5C4×D411yescharacteristic
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C22⋊D5—81no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—41no—
305Dic10—81no—
306#170—22no—
307#170—21no—
308#170—21no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316C5×C8#13112yes—
317C5×C8#13112yes—
318#168—21no—
319#168—21no—
320C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×M16—51no—
325C2×M16—51no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16—101no—
328C22×C8—101no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332#126—101no—
333#125—51no—
334#125—101no—
335#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336#123—101no—
337C22⋊Q8—51no—
338C22⋊Q8—51no—
339C22⋊Q8—51no—
340C22⋊Q8—101no—
341#121—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350C2×C42—51no—
351#107—51no—
352#107—51no—
353#106—51no—
354#106—51no—
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368#103—51no—
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#102—51no—
375#102—51no—
376C22⋊C8—51no—
377C22⋊C8—51no—
378C22⋊C8—101no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381#97—51no—
382#97—101no—
383#97—101no—
384#97—101no—
385#97—101no—
386#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5C2×#13111yescharacteristic
410C4×C5C2×#13111yescharacteristic
411Dic5—21no—
412Dic5—21no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5#57711yescharacteristic
418Dic5#57811yescharacteristic
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×D4—101no—
424C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—101no—
429Q16—22no—
430Q16—22no—
431SD16—22no—
432SD16—22no—
433M16—102no—
434M16—102no—
435M16—401no—
436M16—401no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—202no—
450C2×C8—401no—
451C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—51no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C5—81no—
483C2×C5#293111yescharacteristic
484C2×C5#294711yescharacteristic
485C2×C5#295611yescharacteristic
486D5—41no—
487C23—21no—
488C23—51no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—401no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—401no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C8—101no—
520C8—101no—
521C8—101no—
522C8—101no—
523C8—102no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8#413112yes—
532C8#413112yes—
533C5#1796911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—101no—
540C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—51no—
547C4—51no—
548C4—101no—
549C4—101no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4C2×#413111yescharacteristic
555C4C2×#413111yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—201no—
558C2#1061736111yescharacteristic
559C2#1061745111yescharacteristic
560C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#497C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4084C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#497AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17969
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617381C2semidirect
4. #10604842C2semidirect
5. #10604841C2semidirect
6. #10604838C2semidirect
7. Q16×#170C2semidirect
8. #10604814C2semidirect
9. #10604813C2semidirect
10. SD16⋊#170C2semidirect
11. SD16×#170C2semidirect
12. #10604651C2semidirect
14. #10603866C2semidirect
15. #10603861C2semidirect
533. C5#17969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173812
#106173202
#106135922
#106048422
#106048412
#106048382
Q16×#1702
#106048142
#106048132
SD16⋊#1702
SD16×#1702
#106046512
#106045542
#106038662
#106038612
#179695