Finite Group Databasebeta

← #13032270

Subgroups — #13032270

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617278C211yesmaximal, characteristic
2#10617273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612619C211yesmaximal, characteristic
4#10604841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7M16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604514C211yesmaximal, characteristic
9#10604513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65958C2211yescharacteristic
17#65956C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22#65759C2211yescharacteristic
23#65758C2211yescharacteristic
24#65748C2211yescharacteristic
25C2×C4×#170C2211yescharacteristic
26#65709—21no—
27#65709C2211yescharacteristic
28#65708—21no—
29#65707—21no—
30#65706—21no—
31#65705C2211yescharacteristic
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65697—21no—
35#65697—21no—
36#65695—21no—
37#65694—21no—
38C5×#470C411yescharacteristic
39#65479C411yescharacteristic
40Q16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65423C411yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65341C411yescharacteristic
44#65338C411yescharacteristic
45#65145C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65086C411yescharacteristic
48#65084C411yescharacteristic
49#65079C2211yescharacteristic
50#65077C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64881C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60#64879C2211yescharacteristic
61C8×#170C2211yescharacteristic
62C8×#170C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17969—51nomaximal, Sylow
68C2×#704—21no—
69C22×#170—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
74C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76#4093C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79#4090C2×C411yescharacteristic
80C2×#689C2×C411yescharacteristic
81C2×#688C2×C411yescharacteristic
82#4076C2×C411yescharacteristic
83#4070C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#681C2×C411yescharacteristic
86C2×#677C2×C411yescharacteristic
87#4044—21no—
88#4039C2311yescharacteristic
89#4038—21no—
90#4036C2×C411yescharacteristic
91#4035—21no—
92#4034C2×C411yescharacteristic
93#4033—21no—
94#4033C2311yescharacteristic
95#4032—21no—
96#4027—21no—
97#4024—21no—
98#4023—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170D411yescharacteristic
101C22⋊#170D411yescharacteristic
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4003—21no—
107#4003—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170D411yescharacteristic
116C4⋊#170D411yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137#3947C2×C411yescharacteristic
138#3947C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3172—51no—
146#2993—51no—
147#2985—51no—
148#1593—51no—
149#1592—51no—
150#1591—51no—
151#1590—51no—
152#1579—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1569—51no—
157#1494—51no—
158#1493—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5#4111yescharacteristic
166C2×D20C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
170#704—81no—
171C2×#170—21no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—42no—
178C2×#170C2×D411yescharacteristic
179C2×#170C2×D411yescharacteristic
180C2×#170C2×D411yescharacteristic
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182#700—81no—
183D5⋊C8—81no—
184C5×Q16—22no—
185C5×M16—22no—
186C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C22⋊Dic5—21no—
195#689—22no—
196#688—22no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5#4111yescharacteristic
218C4×Dic5C2411yescharacteristic
219#681—22no—
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222#677—22no—
223#533—51no—
224#529—51no—
225#501—51no—
226#497—51no—
227#491—51no—
228#489—51no—
229#470—51no—
230#470AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#468—51no—
232#468—51no—
233#446—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—101no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×Q16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#436—101no—
247#435—101no—
248C8×D4—51no—
249#433—101no—
250#433—101no—
251#433—101no—
252#432—51no—
253#431—51no—
254#424—101no—
255#423—51no—
256C4×M16—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258#335—51no—
259#335—51no—
260#334—51no—
261#334—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C82—51no—
274C23×C5C4×D411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C22⋊D5—81no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
299D20—21no—
300D20—21no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—81no—
306#170—22no—
307#170—21no—
308#170—21no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8#13112yes—
318#168—21no—
319#168#13112yes—
320C2×Q16—51no—
321C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×SD16—51no—
323C2×SD16—51no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—101no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22×C8—101no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332#126—101no—
333#125—51no—
334#125—101no—
335#124—51no—
336#123—101no—
337C22⋊Q8—51no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#121—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350C2×C42—51no—
351#107—51no—
352#107—51no—
353#106—51no—
354#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368#103—51no—
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374#102—51no—
375#102—51no—
376C22⋊C8—51no—
377C22⋊C8—51no—
378C22⋊C8—101no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381#97—51no—
382#97—51no—
383#97—101no—
384#97—101no—
385#97—101no—
386#97—101no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5C2×#13111yescharacteristic
410C4×C5C2×#13111yescharacteristic
411Dic5—21no—
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5#57711yescharacteristic
418Dic5#57811yescharacteristic
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429Q16—22no—
430Q16—102no—
431SD16—102no—
432SD16—102no—
433M16—22no—
434M16—102no—
435M16—401no—
436M16—401no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—202no—
450C2×C8—401no—
451C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C2×C5—41no—
483C2×C5#293111yescharacteristic
484C2×C5#294711yescharacteristic
485C2×C5#295611yescharacteristic
486D5—81no—
487C23—101no—
488C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—401no—
496D4—101no—
497D4—101no—
498D4—401no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—52no—
521C8—101no—
522C8—101no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—102no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C8#413112yes—
533C5#1796911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—51no—
547C4—51no—
548C4—101no—
549C4—101no—
550C4—101no—
551C4—201no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4C2×#413111yescharacteristic
555C4D5⋊#13111yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—401no—
558C2#1061722711yescharacteristic
559C2#1061745111yescharacteristic
560C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#470C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4076C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#470AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17969
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617273C2semidirect
4. #10604841C2semidirect
5. #10604838C2semidirect
6. #10604740C2semidirect
7. M16×#170C2semidirect
9. #10604513C2semidirect
10. #10604045C2semidirect
11. #10604040C2semidirect
12. #10603982C2semidirect
13. #10603981C2semidirect
14. #10603968C2semidirect
15. #10603967C2semidirect
533. C5#17969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172782
#106172732
#106126192
#106048412
#106048382
#106047402
M16×#1702
#106045142
#106045132
#106040452
#106040402
#106039822
#106039812
#106039682
#106039672
#179695