Finite Group Databasebeta

← #13032273

Subgroups — #13032273

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617340C211yesmaximal, characteristic
3#10613690C211yesmaximal, characteristic
4#10604652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604582C211yesmaximal, characteristic
6#10604069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66025C2211yescharacteristic
18#65788—21no—
19#65788—21no—
20#65709C2211yescharacteristic
21#65709C2211yescharacteristic
22#65709C2211yescharacteristic
23#65708—21no—
24#65706—21no—
25#65706—21no—
26#65706—21no—
27#65705—21no—
28#65705C2211yescharacteristic
29#65704—21no—
30#65703C2211yescharacteristic
31#65703C2211yescharacteristic
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65683C2211yescharacteristic
35#65681C2211yescharacteristic
36#65678C2211yescharacteristic
37C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
38C5×#501C411yescharacteristic
39#65378C411yescharacteristic
40#65358C411yescharacteristic
41#65175C411yescharacteristic
42#65175C411yescharacteristic
43#65162C2211yescharacteristic
44#65162C2211yescharacteristic
45#65157C411yescharacteristic
46#65157C411yescharacteristic
47#65141C2211yescharacteristic
48#65141C2211yescharacteristic
49#65004C411yescharacteristic
50#64996C2211yescharacteristic
51#64882C2211yescharacteristic
52#64882C2211yescharacteristic
53#64881C2211yescharacteristic
54#64881C2211yescharacteristic
55#64879C2211yescharacteristic
56#64879C2211yescharacteristic
57C8×#170C2211yescharacteristic
58C8×#170C2211yescharacteristic
59#64872C2211yescharacteristic
60#64872C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17969—51nomaximal, Sylow
68C2×#700—21no—
69C2×#700—21no—
70C2×D5⋊C8—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C5×#125C2×C411yescharacteristic
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
78C2×#677C2×C411yescharacteristic
79C2×#677C2×C411yescharacteristic
80C2×#676C2×C411yescharacteristic
81C2×#676C2×C411yescharacteristic
82#4044—21no—
83#4043C2×C411yescharacteristic
84#4043C2×C411yescharacteristic
85#4043C2×C411yescharacteristic
86#4041C2×C411yescharacteristic
87#4040—21no—
88#4039—21no—
89#4039C2311yescharacteristic
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92#4036—21no—
93#4033C2311yescharacteristic
94#4033C2311yescharacteristic
95#4033C2311yescharacteristic
96#4021C2×C411yescharacteristic
97C42×D5C2311yescharacteristic
98#4015C2×C411yescharacteristic
99#4004—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004D411yescharacteristic
103#4004D411yescharacteristic
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4003D411yescharacteristic
108#4003D411yescharacteristic
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#107C2×C411yescharacteristic
130C5×#107C2×C411yescharacteristic
131C5×#106C2×C411yescharacteristic
132C5×#106C2×C411yescharacteristic
133C5×#97C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic5C2311yescharacteristic
135C8×Dic5C2311yescharacteristic
136#3942C2×C411yescharacteristic
137#3942C2×C411yescharacteristic
138#3942C2×C411yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3935C2×C411yescharacteristic
145#3172—51no—
146#2993—51no—
147#2985—51no—
148#1593—51no—
149#1592—51no—
150#1591—51no—
151#1590—51no—
152#1579—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1569—51no—
157#1494—51no—
158#1493—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5#4111yescharacteristic
167C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
168C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
170C2×#170—21no—
171C2×#170—21no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170C2×D411yescharacteristic
177C2×#170C2×D411yescharacteristic
178C2×#170C2×D411yescharacteristic
179C2×#170C2×D411yescharacteristic
180#700—81no—
181#700—81no—
182D5⋊C8—42no—
183D5⋊C8—81no—
184C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
185C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C42×C5C22×C411yescharacteristic
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214C4×Dic5C2411yescharacteristic
215C2×#168C22×C411yescharacteristic
216C2×#168C22×C411yescharacteristic
217Dic20—22no—
218Dic20—22no—
219#677—22no—
220#677—22no—
221#676—22no—
222#676—22no—
223#533—51no—
224#529—51no—
225#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226#497—51no—
227#491—51no—
228#489—51no—
229#470—51no—
230#470—51no—
231#468—51no—
232#468—51no—
233#446—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—101no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×Q16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#436—101no—
247#435—101no—
248C8×D4—51no—
249#433—101no—
250#433—101no—
251#433—101no—
252#432—51no—
253#431—51no—
254#424—101no—
255#423—51no—
256C4×M16—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258#335—51no—
259#335—51no—
260#334—51no—
261#334—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C82—51no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5C4×D411yescharacteristic
276C5×Q8—81no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
288C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
290D20—21no—
291D20—21no—
292D20—81no—
293C4×D5—21no—
294C4×D5—21no—
295C4×D5—21no—
296C4×D5—21no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306#170—22no—
307#170—21no—
308#170—21no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316C5×C8#13112yes—
317C5×C8#13112yes—
318#168—21no—
319#168—21no—
320C2×Q16—51no—
321C2×Q16—51no—
322C2×SD16—51no—
323C2×SD16—51no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—51no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16—101no—
328C22×C8—101no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332#126—101no—
333#125—101no—
334#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335#124—51no—
336#123—101no—
337C22⋊Q8—51no—
338C22⋊Q8—51no—
339C22⋊Q8—51no—
340C22⋊Q8—101no—
341#121—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350C2×C42—51no—
351#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368#103—51no—
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#102—51no—
375#102—51no—
376C22⋊C8—51no—
377C22⋊C8—51no—
378C22⋊C8—101no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381#97—51no—
382#97—101no—
383#97—101no—
384#97—101no—
385#97—101no—
386#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—21no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5C2×#13111yescharacteristic
411C4×C5C2×#13111yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5#57711yescharacteristic
418Dic5#57811yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—51no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—101no—
429Q16—102no—
430Q16—102no—
431SD16—102no—
432SD16—102no—
433M16—102no—
434M16—102no—
435M16—401no—
436M16—401no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—202no—
450C2×C8—401no—
451C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—51no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C5#293111yescharacteristic
483C2×C5#294711yescharacteristic
484C2×C5#295611yescharacteristic
485D5—41no—
486D5—81no—
487C23—51no—
488C23—101no—
489Q8—81no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496D4—101no—
497D4—101no—
498D4—401no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C8—101no—
520C8—101no—
521C8—101no—
522C8—101no—
523C8—102no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8#413312yes—
532C8#413312yes—
533C5#1796911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—101no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—51no—
548C4—51no—
549C4—101no—
550C4—101no—
551C4—201no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4C2×#413311yescharacteristic
555C4C2×#413311yescharacteristic
556C2—201no—
557C2—401no—
558C2#1061737111yescharacteristic
559C2#1061744911yescharacteristic
560C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4041C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17969
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617382C2semidirect
4. #10604652C2semidirect
6. #10604069C2semidirect
7. #10604068C2semidirect
8. #10604061C2semidirect
9. #10604060C2semidirect
10. #10604046C2semidirect
11. #10604045C2semidirect
12. #10604040C2semidirect
13. #10604039C2semidirect
14. #10603866C2semidirect
15. #10603861C2semidirect
533. C5#17969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173822
#106173402
#106136902
#106046522
#106045822
#106040692
#106040682
#106040612
#106040602
#106040462
#106040452
#106040402
#106040392
#106038662
#106038612
#179695