Subgroups — #13032274

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10612428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65930	C₂²	1	2	yes	—
13	#65776	—	2	2	no	—
14	#65775	—	2	2	no	—
15	#65774	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65759	C₂²	1	2	yes	—
18	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65705	C₂²	1	2	yes	—
21	#65702	C₂²	1	2	yes	—
22	#65694	—	2	2	no	—
23	#65693	—	2	2	no	—
24	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65440	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65327	C₄	1	2	yes	—
30	#65163	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65049	C₄	1	2	yes	—
33	#65045	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#64883	C₂²	1	2	yes	—
37	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#17970	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#704	—	2	2	no	—
48	C₂²×#170	—	2	2	no	—
49	C₂×#700	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#4085	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#4039	C₂³	1	2	yes	—
63	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#4031	—	2	2	no	—
65	#4027	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#4003	—	2	2	no	—
73	#4003	—	2	2	no	—
74	#4002	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3169	—	5	1	no	—
96	#2981	—	5	2	no	—
97	#1594	—	5	2	no	—
98	#1589	—	5	1	no	—
99	#1589	—	5	1	no	—
100	#1580	—	5	2	no	—
101	C₈×D₈	—	5	1	no	—
102	C₈×D₈	—	5	1	no	—
103	#1568	—	5	1	no	—
104	#1496	—	5	2	no	—
105	#1450	—	5	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
115	#711	—	8	2	no	—
116	#711	—	8	2	no	—
117	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
120	#704	—	8	2	no	—
121	C₂×#170	—	2	2	no	—
122	C₂×#170	—	2	2	no	—
123	C₂×#170	—	2	1	no	—
124	C₂×#170	—	2	1	no	—
125	C₂×#170	—	8	2	no	—
126	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#700	—	8	2	no	—
131	D₅⋊C₈	—	8	2	no	—
132	C₅×D₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	#686	—	2	4	no	—
140	#685	—	2	2	no	—
141	#685	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#683	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#168	—	2	2	no	—
149	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄₀	—	2	2	no	—
152	#532	—	5	2	no	—
153	#500	—	5	1	no	—
154	#493	—	5	1	no	—
155	#486	—	5	2	no	—
156	#466	—	5	1	no	—
157	#466	—	5	2	no	—
158	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₈	—	5	1	no	—
160	C₄×D₈	—	5	1	no	—
161	C₄×D₈	—	5	2	no	—
162	#436	—	5	2	no	—
163	#436	—	5	2	no	—
164	#435	—	10	2	no	—
165	#435	—	10	2	no	—
166	C₈×D₄	—	5	2	no	—
167	C₈×D₄	—	5	2	no	—
168	#432	—	5	2	no	—
169	#431	—	5	1	no	—
170	#431	—	5	1	no	—
171	#408	—	10	2	no	—
172	#408	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
174	#335	—	5	1	no	—
175	#335	—	5	1	no	—
176	#334	—	5	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
179	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
180	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
181	#322	—	5	1	no	—
182	#322	—	5	1	no	—
183	C₈²	—	5	1	no	—
184	C₈²	—	5	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₅×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	D₂₀	—	2	2	no	—
210	D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀	—	8	2	no	—
214	#170	—	2	1	no	—
215	#170	—	2	1	no	—
216	#170	—	2	1	no	—
217	#170	—	2	1	no	—
218	#170	—	4	1	no	—
219	#170	—	4	1	no	—
220	#170	—	4	2	no	—
221	#170	—	4	2	no	—
222	C₅×C₈	—	2	1	no	—
223	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
224	#168	—	2	1	no	—
225	#168	#131	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	10	2	no	—
227	C₂×D₈	—	5	2	no	—
228	C₂×D₈	—	5	1	no	—
229	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
237	#127	—	5	2	no	—
238	#124	—	10	2	no	—
239	#121	—	5	2	no	—
240	#121	—	10	2	no	—
241	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	—	5	2	no	—
243	C₄×D₄	—	5	2	no	—
244	C₄×D₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
246	#107	—	5	1	no	—
247	#107	—	5	2	no	—
248	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
254	#102	—	5	2	no	—
255	#102	—	5	2	no	—
256	#102	—	5	2	no	—
257	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
266	#97	—	10	2	no	—
267	C₄×C₈	—	5	1	no	—
268	C₄×C₈	—	5	1	no	—
269	C₄×C₈	—	5	1	no	—
270	C₄×C₈	—	5	1	no	—
271	C₄×C₈	—	5	1	no	—
272	C₄×C₈	—	5	1	no	—
273	C₄×C₈	—	5	1	no	—
274	C₄×C₈	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅	—	2	1	no	—
290	Dic₅	—	2	1	no	—
291	Dic₅	—	2	1	no	—
292	Dic₅	—	4	2	no	—
293	Dic₅	#576	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅	#576	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	40	2	no	—
296	#41	—	40	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	D₈	—	2	2	no	—
310	D₈	—	10	4	no	—
311	D₈	—	10	2	no	—
312	M₁₆	—	40	2	no	—
313	M₁₆	—	40	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₈	—	5	1	no	—
320	C₂×C₈	—	5	1	no	—
321	C₂×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂×C₈	—	10	1	no	—
323	C₂×C₈	—	10	1	no	—
324	C₂×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂×C₈	—	10	2	no	—
326	C₂×C₈	—	40	2	no	—
327	C₂×C₈	—	40	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₄²	—	5	1	no	—
338	C₄²	—	5	1	no	—
339	C₄²	—	5	1	no	—
340	C₄²	—	5	1	no	—
341	C₂×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₅	—	8	2	no	—
343	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
346	D₅	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	10	2	no	—
349	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	40	2	no	—
351	D₄	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	10	2	no	—
355	D₄	—	10	2	no	—
356	D₄	—	40	2	no	—
357	D₄	—	40	2	no	—
358	D₄	—	40	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	20	2	no	—
370	C₂×C₄	—	20	2	no	—
371	C₂×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂×C₄	—	20	1	no	—
374	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	5	2	no	—
378	C₈	—	10	1	no	—
379	C₈	—	10	1	no	—
380	C₈	—	10	1	no	—
381	C₈	—	10	1	no	—
382	C₈	—	10	1	no	—
383	C₈	—	20	2	no	—
384	C₈	—	20	2	no	—
385	C₈	—	20	1	no	—
386	C₈	—	20	1	no	—
387	C₈	#4131	1	2	yes	—
388	C₅	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	20	2	no	—
396	C₂²	—	20	2	no	—
397	C₂²	—	20	2	no	—
398	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	5	1	no	—
402	C₄	—	5	1	no	—
403	C₄	—	10	1	no	—
404	C₄	—	10	1	no	—
405	C₄	—	10	1	no	—
406	C₄	—	20	2	no	—
407	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
408	C₄	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	1	no	—
410	C₂	—	8	2	no	—
411	C₂	—	40	2	no	—
412	C₂	#10617227	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612428	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617244	C₂	semidirect
3. #10604795	C₂	semidirect
4. D₈×#170	C₂	semidirect
5. #10604699	C₂	semidirect
6. #10604687	C₂	semidirect
7. #10604484	C₂	semidirect
8. #10604067	C₂	semidirect
9. #10604059	C₂	semidirect
10. #10603950	C₂	semidirect
11. #10603938	C₂	semidirect
388. C₅	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617244	2
#10612428	2
#10604795	2
D₈×#170	2
#10604699	2
#10604687	2
#10604484	2
#10604067	2
#10604059	2
#10603950	2
#10603938	2
#17970	5