Subgroups — #13032276

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10612428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65930	C₂²	1	2	yes	—
13	#65776	—	2	2	no	—
14	#65775	—	2	2	no	—
15	#65774	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65759	C₂²	1	2	yes	—
18	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65705	C₂²	1	2	yes	—
21	#65702	C₂²	1	2	yes	—
22	#65694	—	2	2	no	—
23	#65693	—	2	2	no	—
24	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65440	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65327	C₄	1	2	yes	—
30	#65163	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65049	C₄	1	2	yes	—
33	#65045	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#64884	C₂²	1	2	yes	—
37	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#17970	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#704	—	2	2	no	—
48	C₂²×#170	—	2	2	no	—
49	C₂×#700	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#4085	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#4039	C₂³	1	2	yes	—
63	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#4031	—	2	2	no	—
65	#4027	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#170	D₄	1	2	yes	—
71	#4003	—	2	2	no	—
72	#4003	—	2	2	no	—
73	#4002	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#170	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3169	—	5	1	no	—
94	#2981	—	5	2	no	—
95	#1594	—	5	1	no	—
96	#1594	—	5	1	no	—
97	#1589	—	5	2	no	—
98	#1580	—	5	1	no	—
99	#1580	—	5	1	no	—
100	C₈×D₈	—	5	2	no	—
101	#1568	—	5	1	no	—
102	#1496	—	5	2	no	—
103	#1450	—	5	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
113	#711	—	8	2	no	—
114	#711	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	#704	—	8	2	no	—
119	C₂×#170	—	2	2	no	—
120	C₂×#170	—	2	2	no	—
121	C₂×#170	—	2	1	no	—
122	C₂×#170	—	2	1	no	—
123	C₂×#170	—	8	2	no	—
124	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#700	—	8	2	no	—
127	D₅⋊C₈	—	8	2	no	—
128	C₅×D₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	#686	—	2	4	no	—
136	#685	—	2	2	no	—
137	#685	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#683	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄₀	—	2	2	no	—
148	#532	—	5	2	no	—
149	#500	—	5	1	no	—
150	#493	—	5	1	no	—
151	#486	—	5	2	no	—
152	#466	—	5	1	no	—
153	#466	—	5	2	no	—
154	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₈	—	5	1	no	—
156	C₄×D₈	—	5	1	no	—
157	C₄×D₈	—	5	2	no	—
158	#436	—	5	2	no	—
159	#436	—	5	2	no	—
160	#435	—	10	2	no	—
161	#435	—	10	2	no	—
162	C₈×D₄	—	5	2	no	—
163	C₈×D₄	—	5	2	no	—
164	#432	—	5	2	no	—
165	#431	—	5	1	no	—
166	#431	—	5	1	no	—
167	#408	—	10	2	no	—
168	#408	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
170	#335	—	5	2	no	—
171	#334	—	5	1	no	—
172	#334	—	5	1	no	—
173	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
174	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
176	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
177	#322	—	5	1	no	—
178	#322	—	5	1	no	—
179	C₈²	—	5	1	no	—
180	C₈²	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₅×D₄	—	2	2	no	—
185	C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₅×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
193	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
194	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	D₂₀	—	2	2	no	—
205	D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅	—	4	2	no	—
208	Dic₁₀	—	8	2	no	—
209	#170	—	2	2	no	—
210	#170	—	2	2	no	—
211	#170	—	4	1	no	—
212	#170	—	4	1	no	—
213	#170	—	4	2	no	—
214	#170	—	4	2	no	—
215	C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
217	#168	—	2	1	no	—
218	#168	#131	1	2	yes	—
219	C₂×#41	—	10	2	no	—
220	C₂×D₈	—	5	2	no	—
221	C₂×D₈	—	5	1	no	—
222	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
230	#127	—	5	2	no	—
231	#124	—	10	2	no	—
232	#121	—	5	2	no	—
233	#121	—	10	2	no	—
234	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	—	5	2	no	—
236	C₄×D₄	—	5	2	no	—
237	C₄×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	#107	—	5	1	no	—
240	#107	—	5	2	no	—
241	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
246	#102	—	5	2	no	—
247	#102	—	5	2	no	—
248	#102	—	5	2	no	—
249	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
257	#97	—	10	2	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅	—	2	1	no	—
281	Dic₅	—	2	1	no	—
282	Dic₅	—	2	1	no	—
283	Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₅	#576	1	2	yes	—
285	#41	—	40	2	no	—
286	#41	—	40	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	10	4	no	—
301	D₈	—	10	2	no	—
302	M₁₆	—	40	2	no	—
303	M₁₆	—	40	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₈	—	5	2	no	—
307	C₂×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	1	no	—
311	C₂×C₈	—	10	1	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	40	2	no	—
315	C₂×C₈	—	40	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₄²	—	5	1	no	—
326	C₄²	—	5	1	no	—
327	C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
334	D₅	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	10	2	no	—
337	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	40	2	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	10	2	no	—
343	D₄	—	10	2	no	—
344	D₄	—	40	2	no	—
345	D₄	—	40	2	no	—
346	D₄	—	40	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	2	no	—
357	C₂×C₄	—	20	2	no	—
358	C₂×C₄	—	20	2	no	—
359	C₂×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂×C₄	—	20	1	no	—
361	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	5	2	no	—
365	C₈	—	10	2	no	—
366	C₈	—	10	2	no	—
367	C₈	—	10	1	no	—
368	C₈	—	20	2	no	—
369	C₈	—	20	2	no	—
370	C₈	—	20	1	no	—
371	C₈	—	20	1	no	—
372	C₈	#4131	1	2	yes	—
373	C₅	#17970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	20	2	no	—
381	C₂²	—	20	2	no	—
382	C₂²	—	20	2	no	—
383	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	5	2	no	—
387	C₄	—	10	1	no	—
388	C₄	—	10	1	no	—
389	C₄	—	10	1	no	—
390	C₄	—	20	2	no	—
391	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
392	C₄	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	40	2	no	—
396	C₂	#10617227	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10617444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612428	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617244	C₂	semidirect
3. #10604796	C₂	semidirect
4. #10604792	C₂	semidirect
5. #10604698	C₂	semidirect
6. #10604687	C₂	semidirect
7. #10604484	C₂	semidirect
8. #10604070	C₂	semidirect
9. #10604062	C₂	semidirect
10. #10603947	C₂	semidirect
11. #10603935	C₂	semidirect
373. C₅	#17970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617244	2
#10612428	2
#10604796	2
#10604792	2
#10604698	2
#10604687	2
#10604484	2
#10604070	2
#10604062	2
#10603947	2
#10603935	2
#17970	5