Finite Group Databasebeta

← #13032277

Subgroups — #13032277

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613288C211yesmaximal, characteristic
4#10604653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603950C212yesmaximal, complemented
7#10603947C212yesmaximal, complemented
8#10603938C212yesmaximal, complemented
9#10603935C212yesmaximal, complemented
10#10603821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66059C2211yescharacteristic
13#66050C2211yescharacteristic
14#65787—22no—
15#65775—22no—
16#65774C2212yes—
17#65773—22no—
18D4×#170C2212yes—
19#65705C2212yes—
20#65704—22no—
21#65702C2212yes—
22#65683C2211yescharacteristic
23#65683C2211yescharacteristic
24#65678C2211yescharacteristic
25#65678C2211yescharacteristic
26C5×#486C411yescharacteristic
27#65367C411yescharacteristic
28#65362C411yescharacteristic
29#65064C412yes—
30#65064C412yes—
31#65045C2212yes—
32#65045C2212yes—
33#64983C411yescharacteristic
34C4×C8×D5C2211yescharacteristic
35D4⋊#170C2212yes—
36D4⋊#170C2212yes—
37#64884C2212yes—
38#64883C2212yes—
39#64879C2211yescharacteristic
40#64879C2211yescharacteristic
41C8×#170C2211yescharacteristic
42C8×#170C2211yescharacteristic
43#64871C2212yes—
44#64871C2212yes—
45#17970—51nomaximal, Sylow
46C2×#713—21no—
47C2×#711—21no—
48C2×#704—22no—
49C22×#170—22no—
50C2×#700—22no—
51C2×D5⋊C8—22no—
52C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C5×#127C2×C411yescharacteristic
54#4093—21no—
55#4084—21no—
56#4084C2×C412yes—
57#4082—21no—
58D4×Dic5—21no—
59D4×Dic5C2312yes—
60C2×#686C2×C412yes—
61C2×#686C2×C412yes—
62C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
63C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
64#4041—21no—
65#4041C2×C412yes—
66#4039—21no—
67#4039C2312yes—
68#4020C2×C411yescharacteristic
69C42×D5C2311yescharacteristic
70#4015C2×C411yescharacteristic
71C22⋊#170—22no—
72C22⋊#170—22no—
73#4004—21no—
74#4004D412yes—
75#4003—21no—
76#4003—21no—
77#4003—21no—
78#4003—22no—
79#4003—22no—
80#4003D412yes—
81#4002—21no—
82#4002—21no—
83C4⋊#170C2312yes—
84C4⋊#170C2312yes—
85C4×#170C2311yescharacteristic
86C4×#170C2311yescharacteristic
87C4×#170C2311yescharacteristic
88C4×#170C2311yescharacteristic
89C5×#102C2×C412yes—
90C5×#102C2×C412yes—
91C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
92#3953C2×C412yes—
93#3953C2×C412yes—
94C8×Dic5C2311yescharacteristic
95C8×Dic5C2311yescharacteristic
96#3939C2×C412yes—
97#3939C2×C412yes—
98C4×#168C2×C411yescharacteristic
99#3169—51no—
100#2981—51no—
101#2981—51no—
102#1594—52no—
103#1589—52no—
104#1580—52no—
105C8×D8—52no—
106#1568—51no—
107#1496—51no—
108#1496—51no—
109#1450—51no—
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4C22×C412yes—
114C2×C22⋊D5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116#713—82no—
117#711—82no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20C22×C412yes—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5#4111yescharacteristic
126C2×Dic10—21no—
127#704—82no—
128C2×#170—22no—
129C2×#170—22no—
130C2×#170—21no—
131C2×#170—21no—
132C2×#170—82no—
133C2×#170C2×D412yes—
134C2×#170C2×D412yes—
135#700—82no—
136D5⋊C8—82no—
137C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
138C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4C22×C412yes—
141C42×C5C22×C411yescharacteristic
142C22⋊Dic5—22no—
143C22⋊Dic5—22no—
144#686—24no—
145#686—24no—
146#685—22no—
147#685—22no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5C22×C412yes—
150C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic5#4111yescharacteristic
152C4×Dic5C2411yescharacteristic
153C2×#168C22×C411yescharacteristic
154C2×#168C22×C411yescharacteristic
155C8×D5—22no—
156C8×D5—22no—
157#532—51no—
158#532—51no—
159#500—51no—
160#493—51no—
161#486—51no—
162#486AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163#466—52no—
164#466—52no—
165C4×D8—52no—
166C4×D8—52no—
167#436—52no—
168#436—52no—
169#435—102no—
170#435—102no—
171C8×D4—52no—
172C8×D4—52no—
173#432—51no—
174#432—51no—
175#431—51no—
176#431—51no—
177#408—102no—
178#408—102no—
179C2×C4×C8—51no—
180#335—52no—
181#334—52no—
182D4⋊C8—52no—
183D4⋊C8—52no—
184D4⋊C8—52no—
185D4⋊C8—52no—
186#322—51no—
187#322—51no—
188C82—51no—
189C82—51no—
190C23×C5—22no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5C4×D411yescharacteristic
193C5×Q8—81no—
194C5×D4—22no—
195C5×D4—22no—
196C5×D4—81no—
197C5×D4—81no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
202C22⋊D5—82no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
207C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
209D20—22no—
210D20—22no—
211D20—81no—
212D20—81no—
213D20—82no—
214C4×D5—21no—
215C4×D5—21no—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—42no—
220Dic10—81no—
221#170—22no—
222#170—22no—
223#170—41no—
224#170—41no—
225#170—42no—
226#170—42no—
227C5×C8—21no—
228C5×C8—21no—
229#168#13112yes—
230#168#13112yes—
231C2×#41—101no—
232C2×#41—101no—
233C2×D8—52no—
234C2×D8—52no—
235C2×M16—102no—
236C2×M16—102no—
237C22×C8—51no—
238C22×C8—51no—
239C22×C8—102no—
240C22×C8—102no—
241C4⋊Q8—51no—
242C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243#127—51no—
244#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245#124—101no—
246#124—101no—
247#121—52no—
248#121—52no—
249#121—101no—
250#121—101no—
251C4×D4—52no—
252C4×D4—52no—
253C4×D4—101no—
254C4×D4—101no—
255C2×C42—51no—
256#107—52no—
257#107—52no—
258C4⋊C8—52no—
259C4⋊C8—52no—
260C4⋊C8—52no—
261C4⋊C8—101no—
262#102—52no—
263#102—52no—
264#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
265#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
266C22⋊C8—52no—
267C22⋊C8—102no—
268C22⋊C8—102no—
269C22⋊C8—102no—
270C22⋊C8—102no—
271C22⋊C8—101no—
272C22⋊C8—101no—
273C22⋊C8—101no—
274#97—101no—
275#97—101no—
276C4×C8—51no—
277C4×C8—51no—
278C4×C8—51no—
279C4×C8—51no—
280C4×C8—51no—
281C4×C8—51no—
282C4×C8—51no—
283C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C22×C5—42no—
285C22×C5—42no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
288C2×D5—21no—
289C2×D5—21no—
290C2×D5—21no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—42no—
297C4×C5C2×#13111yescharacteristic
298C4×C5C2×#13111yescharacteristic
299Dic5—21no—
300Dic5—21no—
301Dic5—42no—
302Dic5#57612yes—
303#41—402no—
304#41—402no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—101no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—52no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—102no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—102no—
320D8—104no—
321D8—104no—
322M16—402no—
323M16—402no—
324C2×C8—51no—
325C2×C8—51no—
326C2×C8—52no—
327C2×C8—52no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—102no—
330C2×C8—101no—
331C2×C8—101no—
332C2×C8—102no—
333C2×C8—102no—
334C2×C8—402no—
335C2×C8—402no—
336C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—52no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—102no—
345C22⋊C4—102no—
346C42—51no—
347C42—51no—
348C42—51no—
349C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×C5—82no—
351C2×C5#293111yescharacteristic
352C2×C5#294811yescharacteristic
353C2×C5#295711yescharacteristic
354D5—41no—
355D5—82no—
356C23—22no—
357C23—51no—
358C23—102no—
359Q8—81no—
360Q8—401no—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—102no—
366D4—102no—
367D4—401no—
368D4—401no—
369D4—402no—
370D4—402no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—51no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—102no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—52no—
390C8—52no—
391C8—102no—
392C8—102no—
393C8—202no—
394C8—202no—
395C8—201no—
396C8—201no—
397C5#1797011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—101no—
402C22—101no—
403C22—101no—
404C22—202no—
405C22—202no—
406C22—202no—
407C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—52no—
412C4—101no—
413C4—101no—
414C4—202no—
415C4D5⋊#13111yescharacteristic
416C4D5⋊#13111yescharacteristic
417C2—82no—
418C2—201no—
419C2—402no—
420C2#1061730911yescharacteristic
421C2#1061742211yescharacteristic
422C2#1061743111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#486C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613288C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#486AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17970
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617380C2semidirect
2. #10617366C2semidirect
4. #10604653C2semidirect
5. #10604607C2semidirect
6. #10603950C2semidirect
7. #10603947C2semidirect
8. #10603938C2semidirect
9. #10603935C2semidirect
10. #10603821C2semidirect
11. #10603809C2semidirect
397. C5#17970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173802
#106173662
#106132882
#106046532
#106046072
#106039502
#106039472
#106039382
#106039352
#106038212
#106038092
#179705