Finite Group Databasebeta

← #13032282

Subgroups — #13032282

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617244C211yesmaximal, characteristic
3#10612363C211yesmaximal, characteristic
4#10604814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604484C211yesmaximal, characteristic
10#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65956C2211yescharacteristic
17#65930C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65776—21no—
21#65775—21no—
22#65774C2211yescharacteristic
23D4×#170C2211yescharacteristic
24#65759C2211yescharacteristic
25#65759C2211yescharacteristic
26#65748C2211yescharacteristic
27#65748C2211yescharacteristic
28#65709—21no—
29#65709C2211yescharacteristic
30#65707—21no—
31#65705C2211yescharacteristic
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65697—21no—
35#65697—21no—
36#65694—21no—
37#65693—21no—
38C5×#465C411yescharacteristic
39#65464C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65403C411yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65337C411yescharacteristic
44#65330C411yescharacteristic
45#65144C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65081C411yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65049C411yescharacteristic
50#65047C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64883C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64882C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60#64879C2211yescharacteristic
61C8×#170C2211yescharacteristic
62C8×#170C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17971—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#704—21no—
70C22×#170—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C5×#121C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78#4090C2×C411yescharacteristic
79C2×#688C2×C411yescharacteristic
80#4086C2×C411yescharacteristic
81#4085—21no—
82D4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#687C2×C411yescharacteristic
84#4076C2×C411yescharacteristic
85#4070C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×#168C2×C411yescharacteristic
88C2×#677C2×C411yescharacteristic
89#4039C2311yescharacteristic
90#4035—21no—
91#4034C2×C411yescharacteristic
92#4034C2×C411yescharacteristic
93#4033—21no—
94#4033C2311yescharacteristic
95#4031—21no—
96#4027—21no—
97#4024—21no—
98#4023—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170D411yescharacteristic
105C22⋊#170D411yescharacteristic
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170D411yescharacteristic
118C4⋊#170D411yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3949C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3167—51no—
146#2985—51no—
147#2981—51no—
148#1592—51no—
149#1592—51no—
150#1590—51no—
151#1590—51no—
152SD16⋊C8—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1568—51no—
157#1497—51no—
158#1496—51no—
159#1450—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5#4111yescharacteristic
170#711—81no—
171#711—81no—
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
177#704—81no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—81no—
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189#700—81no—
190D5⋊C8—81no—
191C5×SD16—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
194C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202#688—22no—
203#687—22no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168—22no—
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224#677—22no—
225#533—51no—
226#532—51no—
227#498—51no—
228#492—51no—
229#487—51no—
230#486—51no—
231#465—51no—
232#465—51no—
233#465—51no—
234#465AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—101no—
238#446—101no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251#433—101no—
252#433—101no—
253#432—51no—
254#432—51no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#408—101no—
258#408—101no—
259C2×C4×C8—51no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274C82—51no—
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5C4×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—81no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C22⋊D5—81no—
292C22⋊D5—81no—
293C22⋊D5—81no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
306D20—21no—
307D20—21no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—81no—
313Dic10—81no—
314#170—21no—
315#170—21no—
316#170—21no—
317#170—21no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—41no—
323#170—41no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8#13112yes—
326#168—21no—
327#168#13112yes—
328C2×#41—101no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—51no—
331C2×SD16—51no—
332C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342#127—51no—
343#125—101no—
344#124—101no—
345C22⋊Q8—51no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348#121—51no—
349#121—101no—
350#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—101no—
357#117—101no—
358C2×C42—51no—
359#106—51no—
360#106—51no—
361#106—51no—
362#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#102—51no—
379#102—51no—
380#102—51no—
381#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C22⋊C8—51no—
383C22⋊C8—51no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—101no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5C2×#13111yescharacteristic
420C4×C5C2×#13111yescharacteristic
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5#57711yescharacteristic
428Dic5#57711yescharacteristic
429#41—401no—
430#41—401no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446SD16—22no—
447SD16—102no—
448SD16—102no—
449SD16—102no—
450M16—401no—
451M16—401no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—401no—
467C2×C8—401no—
468C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C2×C5—41no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5#293111yescharacteristic
497C2×C5#294911yescharacteristic
498C2×C5#295711yescharacteristic
499D5—81no—
500C23—21no—
501C23—101no—
502C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507Q8—401no—
508Q8—401no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—81no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—401no—
515D4—401no—
516D4—401no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—52no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C8#413112yes—
552C5#1797111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—51no—
568C4—51no—
569C4—101no—
570C4—101no—
571C4—101no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4C2×#413111yescharacteristic
576C4D5⋊#13111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—401no—
580C2#1061722711yescharacteristic
581C2#1061742811yescharacteristic
582C2#1061744511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#465C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65930C22
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#465AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17971
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617273C2semidirect
4. #10604814C2semidirect
5. SD16⋊#170C2semidirect
6. #10604699C2semidirect
7. #10604687C2semidirect
8. #10604516C2semidirect
10. #10604046C2semidirect
11. #10604040C2semidirect
12. #10603979C2semidirect
13. #10603967C2semidirect
14. #10603948C2semidirect
15. #10603936C2semidirect
552. C5#17971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172732
#106172442
#106123632
#106048142
SD16⋊#1702
#106046992
#106046872
#106045162
#106044842
#106040462
#106040402
#106039792
#106039672
#106039482
#106039362
#179715