Subgroups — #13032294

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10612471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65958	C₂²	1	2	yes	—
13	#65788	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
15	#65758	C₂²	1	2	yes	—
16	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65708	—	2	2	no	—
19	#65706	—	2	2	no	—
20	#65705	C₂²	1	2	yes	—
21	#65702	C₂²	1	2	yes	—
22	#65695	—	2	2	no	—
23	#65694	—	2	2	no	—
24	C₅×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65480	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65337	C₄	1	2	yes	—
30	#65167	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65089	C₄	1	2	yes	—
33	#65077	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#64884	C₂²	1	2	yes	—
37	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#17973	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#704	—	2	2	no	—
47	C₂×#700	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#4044	—	2	2	no	—
60	#4039	C₂³	1	2	yes	—
61	#4038	—	2	2	no	—
62	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#4032	—	2	2	no	—
64	#4027	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#4004	—	2	2	no	—
69	#4004	—	2	2	no	—
70	#4003	—	2	2	no	—
71	#4003	—	2	2	no	—
72	#4002	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#170	—	2	2	no	—
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3168	—	5	1	no	—
96	#2993	—	5	2	no	—
97	#1592	—	5	2	no	—
98	#1591	—	5	1	no	—
99	#1589	—	5	1	no	—
100	SD₁₆⋊C₈	—	5	2	no	—
101	C₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
102	C₈×D₈	—	5	1	no	—
103	#1567	—	5	1	no	—
104	#1495	—	5	2	no	—
105	#1450	—	5	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	#704	—	8	2	no	—
114	C₂×#170	—	2	2	no	—
115	C₂×#170	—	2	2	no	—
116	C₂×#170	—	2	1	no	—
117	C₂×#170	—	2	1	no	—
118	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#700	—	8	2	no	—
123	D₅⋊C₈	—	8	2	no	—
124	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	#688	—	2	4	no	—
132	#685	—	2	2	no	—
133	#685	—	2	2	no	—
134	#685	—	2	2	no	—
135	#685	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#683	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄₀	—	2	2	no	—
149	#529	—	5	2	no	—
150	#499	—	5	1	no	—
151	#495	—	5	1	no	—
152	#488	—	5	2	no	—
153	#467	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
154	#466	—	5	1	no	—
155	#465	—	5	2	no	—
156	#446	—	5	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
160	C₄×D₈	—	5	1	no	—
161	#436	—	5	2	no	—
162	#436	—	10	2	no	—
163	#435	—	10	2	no	—
164	C₈×D₄	—	5	2	no	—
165	#433	—	10	2	no	—
166	#431	—	5	1	no	—
167	#431	—	5	1	no	—
168	#424	—	10	2	no	—
169	#423	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	#335	—	5	1	no	—
172	#335	—	5	1	no	—
173	#335	—	5	2	no	—
174	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
176	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	#322	—	5	1	no	—
179	#322	—	5	1	no	—
180	C₈²	—	5	1	no	—
181	C₈²	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	D₂₀	—	2	2	no	—
202	D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅	—	4	2	no	—
205	#170	—	2	1	no	—
206	#170	—	2	1	no	—
207	#170	—	2	1	no	—
208	#170	—	2	1	no	—
209	#170	—	4	1	no	—
210	#170	—	4	1	no	—
211	#170	—	4	2	no	—
212	#170	—	4	2	no	—
213	C₅×C₈	—	2	1	no	—
214	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
215	#168	—	2	1	no	—
216	#168	#131	1	2	yes	—
217	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂×D₈	—	5	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	#126	—	10	2	no	—
226	#125	—	5	2	no	—
227	#124	—	5	2	no	—
228	#123	—	10	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
230	#121	—	5	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
232	C₄×D₄	—	5	2	no	—
233	C₄×D₄	—	10	2	no	—
234	#117	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
236	#107	—	5	1	no	—
237	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	#106	—	5	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
247	#103	—	5	2	no	—
248	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
249	#102	—	5	2	no	—
250	#102	—	5	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
256	#97	—	10	2	no	—
257	C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅	—	2	1	no	—
279	Dic₅	—	2	1	no	—
280	Dic₅	—	2	1	no	—
281	Dic₅	—	4	2	no	—
282	Dic₅	#576	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅	#578	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	SD₁₆	—	10	4	no	—
293	D₈	—	10	2	no	—
294	M₁₆	—	40	2	no	—
295	M₁₆	—	40	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	40	2	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₄²	—	5	1	no	—
323	C₄²	—	5	1	no	—
324	C₄²	—	5	1	no	—
325	C₄²	—	5	1	no	—
326	C₄²	—	10	2	no	—
327	C₂×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
331	D₅	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	10	2	no	—
333	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	D₄	—	10	2	no	—
337	D₄	—	10	2	no	—
338	D₄	—	40	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₄	—	20	1	no	—
353	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	5	2	no	—
357	C₈	—	10	1	no	—
358	C₈	—	10	1	no	—
359	C₈	—	10	1	no	—
360	C₈	—	10	1	no	—
361	C₈	—	10	1	no	—
362	C₈	—	20	2	no	—
363	C₈	—	20	2	no	—
364	C₈	—	20	1	no	—
365	C₈	—	20	1	no	—
366	C₈	#4131	1	2	yes	—
367	C₅	#17973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	20	2	no	—
372	C₂²	—	20	2	no	—
373	C₂²	—	20	2	no	—
374	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	5	1	no	—
379	C₄	—	5	1	no	—
380	C₄	—	10	1	no	—
381	C₄	—	10	1	no	—
382	C₄	—	10	1	no	—
383	C₄	—	20	2	no	—
384	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
385	C₄	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	40	2	no	—
388	C₂	#10617227	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#10617437	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#467	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#65404	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#467	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617278	C₂	semidirect
3. #10604841	C₂	semidirect
4. Q₁₆×#170	C₂	semidirect
5. #10604697	C₂	semidirect
6. #10604687	C₂	semidirect
7. #10604515	C₂	semidirect
8. #10604067	C₂	semidirect
9. #10604059	C₂	semidirect
10. #10603981	C₂	semidirect
11. #10603969	C₂	semidirect
367. C₅	#17973	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617278	2
#10612471	2
#10604841	2
Q₁₆×#170	2
#10604697	2
#10604687	2
#10604515	2
#10604067	2
#10604059	2
#10603981	2
#10603969	2
#17973	5