Subgroups — #13032297

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10613540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66014	C₂²	1	2	yes	—
13	#65788	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
15	#65774	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65697	—	2	2	no	—
18	#65696	—	2	2	no	—
19	#65695	—	2	2	no	—
20	#65693	—	2	2	no	—
21	#65681	C₂²	1	2	yes	—
22	#65678	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65678	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65477	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65460	C₄	1	2	yes	—
28	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65446	C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65345	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64972	C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
38	#64881	C₂²	1	2	yes	—
39	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17974	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#704	—	2	2	no	—
47	C₂²×#170	—	2	2	no	—
48	C₂×#700	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#4029	—	2	2	no	—
60	#4027	—	2	2	no	—
61	#4025	—	2	2	no	—
62	#4023	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
67	#4004	—	2	2	no	—
68	#4004	—	2	1	no	—
69	#4004	D₄	1	2	yes	—
70	#4003	—	2	1	no	—
71	#4003	D₄	1	2	yes	—
72	#4002	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#170	—	2	2	no	—
78	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#3168	—	5	1	no	—
94	#2993	—	5	2	no	—
95	#1594	—	5	1	no	—
96	#1593	—	5	1	no	—
97	#1590	—	5	2	no	—
98	#1580	—	5	1	no	—
99	#1579	—	5	1	no	—
100	C₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
101	#1566	—	5	1	no	—
102	#1495	—	5	2	no	—
103	#1450	—	5	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	#704	—	8	2	no	—
112	C₂×#170	—	2	2	no	—
113	C₂×#170	—	2	2	no	—
114	C₂×#170	—	2	1	no	—
115	C₂×#170	—	2	1	no	—
116	C₂×#170	—	8	2	no	—
117	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#700	—	8	2	no	—
120	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
122	C₅×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	#685	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#683	—	2	2	no	—
135	#683	—	2	2	no	—
136	#683	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×D₅	—	2	2	no	—
144	C₈×D₅	—	2	2	no	—
145	#529	—	5	2	no	—
146	#499	—	5	1	no	—
147	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
148	#488	—	5	2	no	—
149	#467	—	5	1	no	—
150	#466	—	5	1	no	—
151	#465	—	5	2	no	—
152	#446	—	5	2	no	—
153	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
156	C₄×D₈	—	5	1	no	—
157	#436	—	5	2	no	—
158	#436	—	10	2	no	—
159	#435	—	10	2	no	—
160	C₈×D₄	—	5	2	no	—
161	#433	—	10	2	no	—
162	#431	—	5	1	no	—
163	#431	—	5	1	no	—
164	#424	—	10	2	no	—
165	#423	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
167	#334	—	5	2	no	—
168	#334	—	5	1	no	—
169	#334	—	5	1	no	—
170	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
172	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
173	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
174	#322	—	5	1	no	—
175	#322	—	5	1	no	—
176	C₈²	—	5	1	no	—
177	C₈²	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅	—	4	1	no	—
200	#170	—	2	2	no	—
201	#170	—	2	2	no	—
202	#170	—	4	1	no	—
203	#170	—	4	1	no	—
204	#170	—	4	2	no	—
205	#170	—	4	2	no	—
206	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
207	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
208	#168	—	2	1	no	—
209	#168	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
212	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
218	#126	—	10	2	no	—
219	#125	—	5	2	no	—
220	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
221	#123	—	10	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
223	#121	—	5	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
225	C₄×D₄	—	5	2	no	—
226	C₄×D₄	—	10	2	no	—
227	#117	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	#107	—	5	1	no	—
230	#107	—	5	1	no	—
231	#106	—	5	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
239	#103	—	5	2	no	—
240	#103	—	5	2	no	—
241	#102	—	5	2	no	—
242	#102	—	5	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
247	#97	—	10	2	no	—
248	C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₄×C₈	—	5	1	no	—
251	C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₄×C₈	—	5	1	no	—
254	C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₄×C₈	—	10	2	no	—
256	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅	—	2	1	no	—
270	Dic₅	—	2	1	no	—
271	Dic₅	—	4	2	no	—
272	Dic₅	—	4	2	no	—
273	Dic₅	#577	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	SD₁₆	—	2	4	no	—
283	D₈	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	40	2	no	—
285	M₁₆	—	40	2	no	—
286	C₂×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	1	no	—
293	C₂×C₈	—	10	1	no	—
294	C₂×C₈	—	10	2	no	—
295	C₂×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂×C₈	—	40	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₄²	—	5	1	no	—
311	C₄²	—	5	1	no	—
312	C₄²	—	5	1	no	—
313	C₄²	—	10	2	no	—
314	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	—	8	2	no	—
316	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
319	D₅	—	4	1	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	5	1	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	40	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	20	1	no	—
337	C₂×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	10	2	no	—
343	C₈	—	10	2	no	—
344	C₈	—	10	1	no	—
345	C₈	—	10	1	no	—
346	C₈	—	20	2	no	—
347	C₈	—	20	2	no	—
348	C₈	—	20	1	no	—
349	C₈	—	20	1	no	—
350	C₈	#4131	1	2	yes	—
351	C₈	#4131	1	2	yes	—
352	C₅	#17974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	10	1	no	—
357	C₂²	—	10	1	no	—
358	C₂²	—	10	1	no	—
359	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	5	2	no	—
364	C₄	—	10	1	no	—
365	C₄	—	10	1	no	—
366	C₄	—	20	2	no	—
367	C₄	—	20	2	no	—
368	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	—	20	1	no	—
372	C₂	#10617361	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10617444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#65446	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617320	C₂	semidirect
3. #10604842	C₂	semidirect
4. #10604838	C₂	semidirect
5. #10604813	C₂	semidirect
6. SD₁₆×#170	C₂	semidirect
7. #10604796	C₂	semidirect
8. #10604792	C₂	semidirect
9. #10604555	C₂	semidirect
10. #10603816	C₂	semidirect
11. #10603809	C₂	semidirect
352. C₅	#17974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617320	2
#10613540	2
#10604842	2
#10604838	2
#10604813	2
SD₁₆×#170	2
#10604796	2
#10604792	2
#10604555	2
#10603816	2
#10603809	2
#17974	5