Finite Group Databasebeta

← #13032300

Subgroups — #13032300

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613359C211yesmaximal, characteristic
4#10604583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10603967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66025C2211yescharacteristic
17#66014C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65774C2211yescharacteristic
21D4×#170C2211yescharacteristic
22#65709C2211yescharacteristic
23#65708—21no—
24#65706—21no—
25#65705—21no—
26#65705C2211yescharacteristic
27#65704—21no—
28#65703C2211yescharacteristic
29#65702C2211yescharacteristic
30#65697—21no—
31#65696—21no—
32#65695—21no—
33#65693—21no—
34#65681C2211yescharacteristic
35#65681C2211yescharacteristic
36#65678C2211yescharacteristic
37#65678C2211yescharacteristic
38C5×#488C411yescharacteristic
39#65353C411yescharacteristic
40#65348C411yescharacteristic
41#65102C411yescharacteristic
42#65096C411yescharacteristic
43#65079C2211yescharacteristic
44#65077C2211yescharacteristic
45#65067C411yescharacteristic
46#65064C411yescharacteristic
47#65047C2211yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#64986C411yescharacteristic
50C4×C8×D5C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64883C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64883C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60#64879C2211yescharacteristic
61C8×#170C2211yescharacteristic
62C8×#170C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17974—51nomaximal, Sylow
68C2×#704—21no—
69C22×#170—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C5×#125C2×C411yescharacteristic
75C5×#124C2×C411yescharacteristic
76#4092C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#689C2×C411yescharacteristic
79C2×#688C2×C411yescharacteristic
80#4084C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#687C2×C411yescharacteristic
83C2×#686C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
86#4044—21no—
87#4043C2×C411yescharacteristic
88#4041C2×C411yescharacteristic
89#4040—21no—
90#4039—21no—
91#4039C2311yescharacteristic
92#4038—21no—
93#4033C2311yescharacteristic
94#4029—21no—
95#4027—21no—
96#4025—21no—
97#4023—21no—
98#4021C2×C411yescharacteristic
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4016C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4004D411yescharacteristic
107#4004D411yescharacteristic
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003D411yescharacteristic
112#4003D411yescharacteristic
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140#3940C2×C411yescharacteristic
141#3940C2×C411yescharacteristic
142#3939C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4×#168C2×C411yescharacteristic
145#3168—51no—
146#2993—51no—
147#2993—51no—
148#1594—51no—
149#1593—51no—
150#1590—51no—
151#1590—51no—
152#1580—51no—
153#1579—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1566—51no—
157#1495—51no—
158#1495—51no—
159#1450—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5#4111yescharacteristic
170C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
171#704—81no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—81no—
179C2×#170C2×D411yescharacteristic
180C2×#170C2×D411yescharacteristic
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183#700—81no—
184#700—81no—
185#700—81no—
186D5⋊C8—81no—
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198#689—22no—
199#688—22no—
200#687—22no—
201#686—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C8×D5—22no—
224C8×D5—22no—
225#529—51no—
226#529—51no—
227#499—51no—
228#495—51no—
229#488—51no—
230#488AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#467—51no—
232#466—51no—
233#465—51no—
234#465—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C4×Q16—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243#436—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#436—101no—
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251#433—101no—
252#433—101no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#424—101no—
256#424—101no—
257#423—51no—
258#423—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260#334—51no—
261#334—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274C82—51no—
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5C4×D411yescharacteristic
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C22⋊D5—81no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—81no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—21no—
313#170—21no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322#168#13112yes—
323#168#13112yes—
324C2×Q16—51no—
325C2×SD16—51no—
326C2×SD16—51no—
327C2×D8—51no—
328C2×M16—101no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336#126—101no—
337#126—101no—
338#125—51no—
339#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340#124—51no—
341#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#123—101no—
343#123—101no—
344C22⋊Q8—51no—
345C22⋊Q8—51no—
346#121—51no—
347#121—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356C2×C42—51no—
357#107—51no—
358#107—51no—
359#106—51no—
360#106—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#102—51no—
379#102—51no—
380#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C22⋊C8—51no—
383C22⋊C8—51no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5C2×#13111yescharacteristic
417C4×C5C2×#13111yescharacteristic
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5#57711yescharacteristic
424Dic5#57711yescharacteristic
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×D4—51no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436Q16—102no—
437SD16—102no—
438SD16—102no—
439D8—102no—
440M16—401no—
441M16—401no—
442M16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—102no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—401no—
459C2×C8—401no—
460C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C5—81no—
491C2×C5#293111yescharacteristic
492C2×C5#295211yescharacteristic
493C2×C5#295711yescharacteristic
494D5—41no—
495D5—81no—
496C23—21no—
497C23—51no—
498C23—101no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—101no—
502Q8—101no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—101no—
506D4—101no—
507D4—401no—
508D4—401no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—52no—
533C8—52no—
534C8—101no—
535C8—101no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—201no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C5#1797411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—101no—
549C22—101no—
550C22—101no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—51no—
561C4—51no—
562C4—101no—
563C4—101no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4D5⋊#13111yescharacteristic
568C4D5⋊#13111yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—201no—
571C2—401no—
572C2#1061730911yescharacteristic
573C2#1061744111yescharacteristic
574C2#1061744511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#488C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65064C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#488AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17974
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617340C2semidirect
2. #10617320C2semidirect
4. #10604583C2semidirect
5. #10604555C2semidirect
6. #10603982C2semidirect
7. #10603979C2semidirect
8. #10603970C2semidirect
9. #10603967C2semidirect
10. #10603950C2semidirect
11. #10603948C2semidirect
12. #10603938C2semidirect
13. #10603936C2semidirect
14. #10603817C2semidirect
15. #10603809C2semidirect
544. C5#17974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173402
#106173202
#106133592
#106045832
#106045552
#106039822
#106039792
#106039702
#106039672
#106039502
#106039482
#106039382
#106039362
#106038172
#106038092
#179745