Subgroups — #13032301

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10613638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66025	C₂²	1	2	yes	—
13	#65709	C₂²	1	2	yes	—
14	#65708	—	2	2	no	—
15	#65706	—	2	2	no	—
16	#65705	—	2	2	no	—
17	#65705	C₂²	1	2	yes	—
18	#65704	—	2	2	no	—
19	#65703	C₂²	1	2	yes	—
20	#65702	C₂²	1	2	yes	—
21	#65681	C₂²	1	2	yes	—
22	#65678	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65678	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65357	C₄	1	2	yes	—
26	#65176	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65153	C₄	1	2	yes	—
31	#65141	C₂²	1	2	yes	—
32	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64881	C₂²	1	2	yes	—
35	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64872	C₂²	1	2	yes	—
42	#64872	C₂²	1	2	yes	—
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#17974	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#700	—	2	2	no	—
47	C₂×#700	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#4044	—	2	2	no	—
56	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4040	—	2	2	no	—
59	#4039	—	2	2	no	—
60	#4039	C₂³	1	2	yes	—
61	#4038	—	2	2	no	—
62	#4033	C₂³	1	2	yes	—
63	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4004	—	2	2	no	—
66	#4004	—	2	1	no	—
67	#4004	D₄	1	2	yes	—
68	#4003	—	2	1	no	—
69	#4003	—	2	2	no	—
70	#4003	—	2	2	no	—
71	#4003	D₄	1	2	yes	—
72	#4002	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#170	—	2	2	no	—
78	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#3168	—	5	1	no	—
94	#2993	—	5	2	no	—
95	#1594	—	5	1	no	—
96	#1593	—	5	1	no	—
97	#1590	—	5	2	no	—
98	#1580	—	5	1	no	—
99	#1579	—	5	1	no	—
100	C₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
101	#1566	—	5	1	no	—
102	#1495	—	5	2	no	—
103	#1450	—	5	1	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#170	—	2	2	no	—
112	C₂×#170	—	2	2	no	—
113	C₂×#170	—	2	1	no	—
114	C₂×#170	—	2	1	no	—
115	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#700	—	8	2	no	—
118	#700	—	8	2	no	—
119	D₅⋊C₈	—	8	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#685	—	2	2	no	—
128	#685	—	2	2	no	—
129	#685	—	2	2	no	—
130	#685	—	2	2	no	—
131	#685	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	#683	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₂₀	—	2	2	no	—
141	D₄₀	—	2	2	no	—
142	#677	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅	—	2	2	no	—
144	C₈×D₅	—	2	2	no	—
145	#529	—	5	2	no	—
146	#499	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
147	#495	—	5	1	no	—
148	#488	—	5	2	no	—
149	#467	—	5	1	no	—
150	#466	—	5	1	no	—
151	#465	—	5	2	no	—
152	#446	—	5	2	no	—
153	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
156	C₄×D₈	—	5	1	no	—
157	#436	—	5	2	no	—
158	#436	—	10	2	no	—
159	#435	—	10	2	no	—
160	C₈×D₄	—	5	2	no	—
161	#433	—	10	2	no	—
162	#431	—	5	1	no	—
163	#431	—	5	1	no	—
164	#424	—	10	2	no	—
165	#423	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
167	#334	—	5	2	no	—
168	#334	—	5	1	no	—
169	#334	—	5	1	no	—
170	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
172	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
173	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
174	#322	—	5	1	no	—
175	#322	—	5	1	no	—
176	C₈²	—	5	1	no	—
177	C₈²	—	5	1	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	D₂₀	—	2	2	no	—
190	D₂₀	—	2	2	no	—
191	D₂₀	—	8	2	no	—
192	C₄×D₅	—	2	1	no	—
193	C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅	—	4	1	no	—
196	C₄×D₅	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	#170	—	2	2	no	—
201	#170	—	2	2	no	—
202	#170	—	4	1	no	—
203	#170	—	4	1	no	—
204	#170	—	4	2	no	—
205	#170	—	4	2	no	—
206	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
207	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
208	#168	—	2	1	no	—
209	#168	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂×D₈	—	5	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
218	#126	—	10	2	no	—
219	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
220	#124	—	5	2	no	—
221	#123	—	10	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
223	#121	—	5	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
225	C₄×D₄	—	5	2	no	—
226	C₄×D₄	—	10	2	no	—
227	#117	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
239	#103	—	5	2	no	—
240	#103	—	5	2	no	—
241	#102	—	5	2	no	—
242	#102	—	5	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
247	#97	—	10	2	no	—
248	C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	C₄×C₈	—	5	1	no	—
250	C₄×C₈	—	5	1	no	—
251	C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₄×C₈	—	5	1	no	—
254	C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₄×C₈	—	10	2	no	—
256	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	2	1	no	—
259	C₂×D₅	—	2	1	no	—
260	C₂×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅	—	2	1	no	—
271	Dic₅	—	2	1	no	—
272	Dic₅	—	4	2	no	—
273	Dic₅	#577	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
275	C₂×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
281	Q₁₆	—	10	2	no	—
282	SD₁₆	—	10	4	no	—
283	D₈	—	10	2	no	—
284	M₁₆	—	40	2	no	—
285	M₁₆	—	40	2	no	—
286	C₂×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	1	no	—
293	C₂×C₈	—	10	1	no	—
294	C₂×C₈	—	10	2	no	—
295	C₂×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂×C₈	—	40	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₄²	—	5	1	no	—
311	C₄²	—	5	1	no	—
312	C₄²	—	5	1	no	—
313	C₄²	—	10	2	no	—
314	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
318	D₅	—	4	1	no	—
319	D₅	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	5	1	no	—
321	C₂³	—	10	2	no	—
322	Q₈	—	10	2	no	—
323	Q₈	—	10	2	no	—
324	D₄	—	10	2	no	—
325	D₄	—	10	2	no	—
326	D₄	—	40	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄	—	20	1	no	—
337	C₂×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	10	2	no	—
343	C₈	—	10	2	no	—
344	C₈	—	10	1	no	—
345	C₈	—	10	1	no	—
346	C₈	—	20	2	no	—
347	C₈	—	20	2	no	—
348	C₈	—	20	1	no	—
349	C₈	—	20	1	no	—
350	C₈	#4133	1	2	yes	—
351	C₈	#4133	1	2	yes	—
352	C₅	#17974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	10	1	no	—
354	C₂²	—	10	1	no	—
355	C₂²	—	10	1	no	—
356	C₂²	—	20	2	no	—
357	C₂²	—	20	2	no	—
358	C₂²	—	20	2	no	—
359	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	5	2	no	—
365	C₄	—	10	1	no	—
366	C₄	—	10	1	no	—
367	C₄	—	20	2	no	—
368	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	20	1	no	—
371	C₂	—	40	2	no	—
372	C₂	#10617371	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10617444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#499	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#65172	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#499	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617340	C₂	semidirect
3. #10604583	C₂	semidirect
4. #10604070	C₂	semidirect
5. #10604069	C₂	semidirect
6. #10604062	C₂	semidirect
7. #10604061	C₂	semidirect
8. #10604045	C₂	semidirect
9. #10604039	C₂	semidirect
10. #10603816	C₂	semidirect
11. #10603809	C₂	semidirect
352. C₅	#17974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617340	2
#10613638	2
#10604583	2
#10604070	2
#10604069	2
#10604062	2
#10604061	2
#10604045	2
#10604039	2
#10603816	2
#10603809	2
#17974	5