Finite Group Databasebeta

← #13032323

Subgroups — #13032323

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617227C211yesmaximal, characteristic
3#10612363C211yesmaximal, characteristic
4#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#170⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604481C211yesmaximal, characteristic
10#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131—21no—
17#65956C2211yescharacteristic
18#65930C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21#65775—21no—
22#65774C2211yescharacteristic
23D4×#170C2211yescharacteristic
24#65758C2211yescharacteristic
25#65758C2211yescharacteristic
26C2×C4×#170C2211yescharacteristic
27C2×C4×#170C2211yescharacteristic
28#65709C2211yescharacteristic
29#65707—21no—
30#65705C2211yescharacteristic
31#65703—21no—
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65696—21no—
35#65695—21no—
36#65692—21no—
37#65691—21no—
38C5×#465C411yescharacteristic
39#65464C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65403C411yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65337C411yescharacteristic
44#65330C411yescharacteristic
45#65144C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65081C411yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65049C411yescharacteristic
50#65047C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64884C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64882C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17979—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170D411yescharacteristic
75C22×#170D411yescharacteristic
76#4131—44no—
77C2×#700—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
80C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
81C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C5×#121C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic5C2311yescharacteristic
84#4090C2×C411yescharacteristic
85C2×#688C2×C411yescharacteristic
86#4086C2×C411yescharacteristic
87#4085—21no—
88D4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#687C2×C411yescharacteristic
90#4076C2×C411yescharacteristic
91#4070C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2×C411yescharacteristic
94C2×#677C2×C411yescharacteristic
95#4039C2311yescharacteristic
96#4035—21no—
97#4034C2×C411yescharacteristic
98#4034C2×C411yescharacteristic
99#4033—21no—
100#4033C2311yescharacteristic
101#4031—21no—
102#4027—21no—
103#4024—21no—
104#4023—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4004—21no—
110#4004—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170D411yescharacteristic
125C4×#170D411yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C4×#170C2311yescharacteristic
130C5×#106C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142#3942C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3940C2×C411yescharacteristic
146#3167—51no—
147#2960—51no—
148#2931—51no—
149#1588—51no—
150#1588—51no—
151#1588—51no—
152#1588—51no—
153#1585—51no—
154#1585—51no—
155#1585—51no—
156#1585—51no—
157#1567—51no—
158#1493—51no—
159#1492—51no—
160C2×#322—51no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5#4111yescharacteristic
171#711—42no—
172#711—42no—
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
178#704—42no—
179#704—42no—
180#704—42no—
181C2×#170—24no—
182C2×#170—22no—
183C2×#170—22no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—42no—
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195#700—42no—
196D5⋊C8—42no—
197C5×SD16—41no—
198C2×C5×C8—41no—
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#688—41no—
209#687—41no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5#4111yescharacteristic
226C4×Dic5C2411yescharacteristic
227C2×#168—41no—
228C2×#168C22×C411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230#677—41no—
231C2×#131—101no—
232#533—51no—
233#532—51no—
234#498—51no—
235#492—51no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#465—51no—
239#465—51no—
240#465—51no—
241#465AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#446—51no—
243#446—51no—
244#446—101no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—101no—
248C4×SD16—51no—
249C4×SD16—51no—
250C4×SD16—51no—
251C4×SD16—51no—
252#436—51no—
253#436—51no—
254#436—101no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—101no—
258#424—101no—
259#423—51no—
260#423—51no—
261#408—101no—
262#405—101no—
263C2×C4×C8—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265C2×C4×C8—51no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5C4×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—42no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
308C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×Dic5#13712yes—
310C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
312D20—21no—
313D20—21no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320#170—22no—
321#170—22no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334C2×#41—101no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339#131—204no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354#127—51no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357C22⋊Q8—51no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360#121—51no—
361#121—101no—
362#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—101no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—101no—
369#117—101no—
370C2×C42—51no—
371#106—51no—
372#106—51no—
373#106—51no—
374#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385#103—51no—
386#103—51no—
387#103—51no—
388#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—101no—
398#97—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5#44012yes—
418C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5#56811yescharacteristic
427C4×C5#56811yescharacteristic
428Dic5—21no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5#44012yes—
433Dic5#44312yes—
434Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435Dic5C2×#13711yescharacteristic
436#41—202no—
437#41—202no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453SD16—41no—
454SD16—201no—
455SD16—201no—
456SD16—201no—
457M16—202no—
458M16—202no—
459M16—202no—
460M16—202no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—104no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—201no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8—202no—
480C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C2×C5—22no—
507C2×C5—81no—
508C2×C5#293211yescharacteristic
509C2×C5C2×#44011yescharacteristic
510C2×C5C2×#44311yescharacteristic
511D5—81no—
512C23—21no—
513C23—101no—
514C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—101no—
518Q8—101no—
519Q8—202no—
520Q8—202no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—102no—
557C8—102no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1797911yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22#6573512yes—
574C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—51no—
580C4—51no—
581C4—52no—
582C4—52no—
583C4—101no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4#6625611yescharacteristic
588C4#6626411yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—401no—
592C2#1061722811yescharacteristic
593C2C2×#6573511yescharacteristic
594C2D5⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#465C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65930C22
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#465AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17979
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617261C2semidirect
4. #10604812C2semidirect
5. #10604811C2semidirect
6. #10604697C2semidirect
7. C2×#170⋊C8C2semidirect
8. #10604513C2semidirect
10. #10604044C2semidirect
11. #10604043C2semidirect
12. #10603978C2semidirect
13. #10603975C2semidirect
14. #10603946C2semidirect
15. #10603943C2semidirect
564. C5#17979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172612
#106172272
#106123632
#106048122
#106048112
#106046972
C2×#170⋊C82
#106045132
#106044812
#106040442
#106040432
#106039782
#106039752
#106039462
#106039432
#179795