Finite Group Databasebeta

← #13032349

Subgroups — #13032349

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617233C211yesmaximal, characteristic
3#10612516C211yesmaximal, characteristic
4#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604483C211yesmaximal, characteristic
10#10604066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65956C2211yescharacteristic
17#65934C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65774C2211yescharacteristic
21#65773—21no—
22D4×#170—21no—
23D4×#170C2211yescharacteristic
24#65759C2211yescharacteristic
25#65758C2211yescharacteristic
26#65748C2211yescharacteristic
27C2×C4×#170C2211yescharacteristic
28#65709C2211yescharacteristic
29#65709C2211yescharacteristic
30#65707—21no—
31#65703—21no—
32#65703C2211yescharacteristic
33#65703C2211yescharacteristic
34#65697—21no—
35#65696—21no—
36#65691—21no—
37#65691—21no—
38C5×#468C411yescharacteristic
39#65456C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65426C411yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65341C411yescharacteristic
44#65331C411yescharacteristic
45#65165C411yescharacteristic
46#65162C2211yescharacteristic
47#65086C411yescharacteristic
48#65079C2211yescharacteristic
49#65054C411yescharacteristic
50#65047C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64881C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#17984—51nomaximal, Sylow
68C2×#704—21no—
69C2×#704—21no—
70C22×#170—21no—
71C22×#170D411yescharacteristic
72C22×#170D411yescharacteristic
73C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C5×#121C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78#4090C2×C411yescharacteristic
79C2×#689C2×C411yescharacteristic
80#4082C2×C411yescharacteristic
81#4081—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#687C2×C411yescharacteristic
85#4070C2×C411yescharacteristic
86#4070C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#681C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
90#4036C2×C411yescharacteristic
91#4035—21no—
92#4034C2×C411yescharacteristic
93#4033—21no—
94#4033C2311yescharacteristic
95#4033C2311yescharacteristic
96#4025—21no—
97#4024—21no—
98#4023—21no—
99#4023—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170D411yescharacteristic
124C4×#170D411yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#107C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3949C2×C411yescharacteristic
135#3948C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137#3947C2×C411yescharacteristic
138#3947C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3942C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3172—51no—
146#2966—51no—
147#2960—51no—
148#1587—51no—
149#1587—51no—
150#1585—51no—
151#1585—51no—
152#1584—51no—
153#1584—51no—
154#1583—51no—
155#1583—51no—
156#1569—51no—
157#1497—51no—
158#1495—51no—
159#1451—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5#4111yescharacteristic
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
170#704—42no—
171#704—42no—
172C2×#170—22no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—41no—
180C2×#170—42no—
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—41no—
186C5×M16—41no—
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199#689—41no—
200#687—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219C4×Dic5C2411yescharacteristic
220#681—41no—
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223Dic20—41no—
224#533—51no—
225#529—51no—
226#501—51no—
227#497—51no—
228#491—51no—
229#489—51no—
230#470—51no—
231#470—51no—
232#468—51no—
233#468AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C8×Q8—101no—
242C4×Q16—51no—
243C4×Q16—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246#436—51no—
247#435—101no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—101no—
250#433—101no—
251#432—51no—
252#431—51no—
253#424—101no—
254#423—51no—
255#405—101no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259#335—51no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#334—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C4×D411yescharacteristic
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—42no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—42no—
307#170—21no—
308#170—21no—
309#170—21no—
310#170—41no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170#13712yes—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321C2×Q16—51no—
322C2×Q16—51no—
323C2×SD16—51no—
324C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×M16—51no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16—101no—
328C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C22×C8—51no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—101no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—51no—
334#126—101no—
335#125—51no—
336#125—101no—
337#124—51no—
338#123—101no—
339C22⋊Q8—51no—
340C22⋊Q8—51no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352C2×C42—51no—
353#107—51no—
354#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355#106—51no—
356#106—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#102—51no—
376#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C22⋊C8—101no—
378C22⋊C8—101no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381#97—51no—
382#97—51no—
383#97—101no—
384#97—101no—
385#97—101no—
386#97—101no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
405C4×C5—21no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5#56811yescharacteristic
410C4×C5#56811yescharacteristic
411Dic5—21no—
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5C2×#13711yescharacteristic
419Dic5#57511yescharacteristic
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430Q16—201no—
431Q16—201no—
432SD16—41no—
433SD16—201no—
434M16—41no—
435M16—202no—
436M16—201no—
437M16—202no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—201no—
452C2×C8—202no—
453C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C2×C5—41no—
485C2×C5—81no—
486C2×C5#293211yescharacteristic
487C2×C5C4×#13711yescharacteristic
488C2×C5#295511yescharacteristic
489C23—21no—
490C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—101no—
497Q8—202no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—52no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C5#1798411yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—51no—
548C4—51no—
549C4—101no—
550C4—101no—
551C4—101no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4#6625611yescharacteristic
557C4#6626411yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#1061722811yescharacteristic
561C2#1061744811yescharacteristic
562C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#468C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC5×#121C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#468AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17984
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617261C2semidirect
4. #10604811C2semidirect
5. #10604810C2semidirect
6. #10604740C2semidirect
7. #10604735C2semidirect
8. #10604516C2semidirect
10. #10604066C2semidirect
11. #10604064C2semidirect
12. #10603977C2semidirect
13. #10603973C2semidirect
14. #10603943C2semidirect
15. #10603942C2semidirect
535. C5#17984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172612
#106172332
#106125162
#106048112
#106048102
#106047402
#106047352
#106045162
#106044832
#106040662
#106040642
#106039772
#106039732
#106039432
#106039422
#179845