Finite Group Databasebeta

← #13032391

Subgroups — #13032391

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617273C212yesmaximal
2#10612472C211yesmaximal, characteristic
3#10604840C212yesmaximal, complemented
4#10604699C211yesmaximal, characteristic
5#10604689C211yesmaximal, characteristic
6#10604516C212yesmaximal
7#10604066C212yesmaximal, complemented
8#10603974C212yesmaximal, complemented
9#10603973C212yesmaximal, complemented
10#65956C2212yes—
11#65788C2212yes—
12Q8×#170C2212yes—
13#65759C2212yes—
14#65748C2211yescharacteristic
15#65748C2211yescharacteristic
16#65709—22no—
17#65709C2212yes—
18#65707—22no—
19#65703C2212yes—
20#65697—22no—
21#65697—22no—
22C5×#467C411yescharacteristic
23Q16×Dic5C2211yescharacteristic
24#65470C411yescharacteristic
25#65405C411yescharacteristic
26C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
27#65340C412yes—
28#65163C411yescharacteristic
29#65162C2211yescharacteristic
30#65081C412yes—
31#65079C2212yes—
32Q8⋊#170C2212yes—
33Q8⋊#170C2212yes—
34#64883C2212yes—
35#64882C2211yescharacteristic
36#64882C2211yescharacteristic
37#170⋊C8C2212yes—
38#170⋊C8C2212yes—
39#64872C2212yes—
40#64872C2212yes—
41#17991—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
43C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
44C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
45Q8×Dic5C2312yes—
46#4090C2×C412yes—
47C2×#689C2×C412yes—
48#4070C2×C412yes—
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50C22×#168C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
52#4035—22no—
53#4034C2×C412yes—
54#4033—22no—
55#4033C2312yes—
56#4024—22no—
57#4023—22no—
58C22⋊#170—22no—
59C22⋊#170—21no—
60C22⋊#170D412yes—
61#4004—22no—
62#4004—22no—
63#4002—22no—
64#4002—22no—
65#4002—22no—
66C4⋊#170—22no—
67C4⋊#170—22no—
68C4⋊#170—21no—
69C4⋊#170D411yescharacteristic
70C4⋊#170D411yescharacteristic
71C4⋊#170C2312yes—
72C4⋊#170C2312yes—
73C4×#170—22no—
74C4×#170—22no—
75C4×#170C2312yes—
76C4×#170C2312yes—
77C5×#107C2×C411yescharacteristic
78C5×#103C2×C412yes—
79#3967C2×C412yes—
80#3950C2×C411yescharacteristic
81#3948C2×C412yes—
82C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C8×Dic5C2311yescharacteristic
85C8×Dic5C2311yescharacteristic
86#3942C2×C412yes—
87#3939C2×C412yes—
88#3170—51no—
89#2985—52no—
90#1587—52no—
91#1587—52no—
92#1584—52no—
93#1584—52no—
94#1568—51no—
95#1497—52no—
96#1452—51no—
97C2×C5×Q8C22×C412yes—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5#4111yescharacteristic
101C2×Dic10—22no—
102C2×Dic10C22×C412yes—
103C2×#170—22no—
104C2×#170—22no—
105C2×#170—22no—
106C2×#170C2×D412yes—
107C2×#170C2×D412yes—
108C5×Q16—41no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
111C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
112C5×C4⋊C4—22no—
113C5×C4⋊C4C22×C412yes—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C22⋊Dic5—22no—
116#689—42no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5C22×C412yes—
119#683—22no—
120#683—22no—
121#683—22no—
122#683—22no—
123#683—22no—
124C4×Dic5—22no—
125C4×Dic5—22no—
126C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
127C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic5#4111yescharacteristic
129C4×Dic5C2411yescharacteristic
130C2×#168—41no—
131C2×#168C22×C411yescharacteristic
132C2×#168C22×C411yescharacteristic
133Dic20—41no—
134#533—52no—
135#500—51no—
136#494—51no—
137#487—52no—
138#467—51no—
139#467—52no—
140#467AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141#446—52no—
142#446—52no—
143#446—102no—
144#446—102no—
145C8×Q8—52no—
146C8×Q8—52no—
147C4×Q16—51no—
148C4×Q16—51no—
149C4×Q16—52no—
150#433—102no—
151#433—102no—
152#432—52no—
153#431—51no—
154#431—51no—
155C2×C4×C8—51no—
156#335—51no—
157#335—51no—
158#334—52no—
159Q8⋊C8—52no—
160Q8⋊C8—52no—
161Q8⋊C8—52no—
162Q8⋊C8—52no—
163#322—52no—
164#322—52no—
165C23×C5C4×D411yescharacteristic
166C5×Q8—22no—
167C5×Q8—22no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
180C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
181C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
183Dic10—22no—
184Dic10—22no—
185Dic10—82no—
186#170—22no—
187#170—22no—
188#170—42no—
189#170—42no—
190#170—42no—
191C5×C8—21no—
192C5×C8—21no—
193#168—21no—
194#168—21no—
195C2×Q16—52no—
196C2×Q16—51no—
197C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C22×C8—51no—
199C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C4⋊Q8—52no—
201C4⋊Q8—52no—
202#125—102no—
203C22⋊Q8—52no—
204C22⋊Q8—102no—
205C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
206C4×Q8—52no—
207C4×Q8—52no—
208C4×Q8—102no—
209#117—102no—
210C2×C42—51no—
211#107—51no—
212#107—52no—
213#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C4⋊C8—51no—
215C4⋊C8—51no—
216C4⋊C8—52no—
217C4⋊C8—52no—
218C4⋊C8—101no—
219C4⋊C8—102no—
220C4⋊C8—102no—
221C4⋊C8—102no—
222C4⋊C8—102no—
223#103—52no—
224#103—52no—
225#103—52no—
226#103C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
227C22⋊C8—52no—
228C22⋊C8—101no—
229C22⋊C8—102no—
230#97—102no—
231#97—102no—
232#97—102no—
233C4×C8—52no—
234C4×C8—51no—
235C4×C8—51no—
236C4×C8—51no—
237C4×C8—51no—
238C4×C8—52no—
239C4×C8—102no—
240C4×C8—102no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
245C4×C5—21no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—42no—
248C4×C5#56811yescharacteristic
249C4×C5#56811yescharacteristic
250Dic5—21no—
251Dic5—21no—
252Dic5—21no—
253Dic5—42no—
254Dic5—42no—
255Dic5#57811yescharacteristic
256Dic5#57811yescharacteristic
257C2×Q8—52no—
258C2×Q8—102no—
259C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263Q16—41no—
264Q16—201no—
265Q16—202no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—52no—
268C2×C8—52no—
269C2×C8—51no—
270C2×C8—51no—
271C2×C8—102no—
272C2×C8—102no—
273C2×C8—102no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—52no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—102no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—102no—
288C42—51no—
289C42—51no—
290C42—51no—
291C42—51no—
292C42—102no—
293C42—102no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5#293211yescharacteristic
296C2×C5#295011yescharacteristic
297C2×C5#295711yescharacteristic
298C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—102no—
302Q8—102no—
303Q8—402no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—102no—
322C8—102no—
323C8—101no—
324C8—101no—
325C8—202no—
326C8—202no—
327C8—202no—
328C5#1799111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—51no—
337C4—51no—
338C4—101no—
339C4—101no—
340C4—101no—
341C4—202no—
342C4—202no—
343C4#6625611yescharacteristic
344C4#6626411yescharacteristic
345C2—41no—
346C2#1061722811yescharacteristic
347C2#1061743411yescharacteristic
348C2#1061744511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#467C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC23×C5C4×D4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#467AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17991
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604840C2semidirect
7. #10604066C2semidirect
8. #10603974C2semidirect
9. #10603973C2semidirect
328. C5#17991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172732
#106124722
#106048402
#106046992
#106046892
#106045162
#106040662
#106039742
#106039732
#179915