Finite Group Databasebeta

← #13032405

Subgroups — #13032405

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612364C211yesmaximal, characteristic
4#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65958C2211yescharacteristic
17#65934C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65774—21no—
21#65774C2211yescharacteristic
22#65773—21no—
23D4×#170C2211yescharacteristic
24#65758C2211yescharacteristic
25#65758C2211yescharacteristic
26#65748C2211yescharacteristic
27#65748C2211yescharacteristic
28#65709C2211yescharacteristic
29#65708—21no—
30#65706—21no—
31#65705C2211yescharacteristic
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65697—21no—
35#65696—21no—
36#65695—21no—
37#65694—21no—
38C5×#465C411yescharacteristic
39#65457C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65403C411yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65340C411yescharacteristic
44#65327C411yescharacteristic
45#65147C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65089C411yescharacteristic
48#65079C2211yescharacteristic
49#65057C411yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64883C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64881C2211yescharacteristic
58#64881C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17993—51nomaximal, Sylow
68C2×#704—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C5×#121C2×C411yescharacteristic
78#4093C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#689C2×C411yescharacteristic
81#4082C2×C411yescharacteristic
82#4081—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#686C2×C411yescharacteristic
86#4076C2×C411yescharacteristic
87#4070C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×#168C2×C411yescharacteristic
90C2×#677C2×C411yescharacteristic
91#4044—21no—
92#4039C2311yescharacteristic
93#4038—21no—
94#4036C2×C411yescharacteristic
95#4036C2×C411yescharacteristic
96#4033C2311yescharacteristic
97#4032—21no—
98#4027—21no—
99#4025—21no—
100#4023—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170D411yescharacteristic
105C22⋊#170D411yescharacteristic
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4004—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170D411yescharacteristic
118C4⋊#170D411yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3949C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3168—51no—
146#2993—51no—
147#2993—51no—
148#1587—51no—
149#1587—51no—
150#1586—51no—
151#1586—51no—
152#1583—51no—
153#1583—51no—
154#1582—51no—
155#1582—51no—
156#1566—51no—
157#1495—51no—
158#1495—51no—
159#1452—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5#4111yescharacteristic
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
171#704—81no—
172#704—81no—
173#704—81no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—81no—
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185#700—81no—
186D5⋊C8—81no—
187C5×SD16—41no—
188C2×C5×C8—41no—
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200#689—41no—
201#686—41no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168—41no—
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224#677—41no—
225#529—51no—
226#529—51no—
227#499—51no—
228#495—51no—
229#488—51no—
230#488—51no—
231#467—51no—
232#466—51no—
233#465—51no—
234#465AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#446—51no—
236#446—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C4×Q16—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243#436—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#436—101no—
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251#433—101no—
252#433—101no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#424—101no—
256#424—101no—
257#423—51no—
258#423—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260#334—51no—
261#334—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5C4×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—81no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C22⋊D5—81no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
304D20—21no—
305D20—21no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—21no—
313#170—21no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324C2×Q16—51no—
325C2×SD16—51no—
326C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×D8—51no—
328C2×M16—101no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—101no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336#126—101no—
337#126—101no—
338#125—51no—
339#125—51no—
340#124—51no—
341#124—51no—
342#123—101no—
343#123—101no—
344C22⋊Q8—51no—
345C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346#121—51no—
347#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356C2×C42—51no—
357#107—51no—
358#107—51no—
359#106—51no—
360#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#102—51no—
379#102—51no—
380#102—51no—
381#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C22⋊C8—51no—
383C22⋊C8—51no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—101no—
390#97—101no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5#56811yescharacteristic
416C4×C5#56811yescharacteristic
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5#57711yescharacteristic
424Dic5#57711yescharacteristic
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—51no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436Q16—201no—
437SD16—41no—
438SD16—201no—
439D8—201no—
440M16—401no—
441M16—401no—
442M16—401no—
443M16—401no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—201no—
458C2×C8—401no—
459C2×C8—401no—
460C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C2×C5—41no—
491C2×C5—81no—
492C2×C5#293211yescharacteristic
493C2×C5#295211yescharacteristic
494C2×C5#295711yescharacteristic
495D5—81no—
496C23—21no—
497C23—101no—
498C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—101no—
502Q8—101no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—81no—
506D4—101no—
507D4—101no—
508D4—401no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—101no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—101no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—201no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C5#1799311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—51no—
560C4—51no—
561C4—101no—
562C4—101no—
563C4—101no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4#6625611yescharacteristic
568C4#6626411yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—401no—
572C2#1061722811yescharacteristic
573C2#1061743111yescharacteristic
574C2#1061744111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#465C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65327C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#465AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17993
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617278C2semidirect
2. #10617246C2semidirect
4. #10604810C2semidirect
5. #10604809C2semidirect
6. #10604696C2semidirect
7. #10604689C2semidirect
8. #10604515C2semidirect
9. #10604483C2semidirect
10. #10604042C2semidirect
11. #10604041C2semidirect
12. #10603977C2semidirect
13. #10603976C2semidirect
14. #10603945C2semidirect
15. #10603944C2semidirect
544. C5#17993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172782
#106172462
#106123642
#106048102
#106048092
#106046962
#106046892
#106045152
#106044832
#106040422
#106040412
#106039772
#106039762
#106039452
#106039442
#179935