Finite Group Databasebeta

← #13032438

Subgroups — #13032438

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617263C211yesmaximal, characteristic
2#10617088C211yesmaximal, characteristic
3#10613183C211yesmaximal, characteristic
4#10604513C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64872C211yesmaximal, characteristic
6#10604068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603898C211yesmaximal, characteristic
15#10603891C211yesmaximal, characteristic
16#65956C2211yescharacteristic
17C2×#4033C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65758—21no—
21#65758C2211yescharacteristic
22C4×#704—21no—
23C4×#704C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
25C2×C4×#170C2211yescharacteristic
26#65709—21no—
27#65709C2211yescharacteristic
28#65709C2211yescharacteristic
29#65709C2211yescharacteristic
30#65707—21no—
31#65707—21no—
32#65707—21no—
33#65703C2211yescharacteristic
34#65703C2211yescharacteristic
35#65703C2211yescharacteristic
36#65696—21no—
37#65691—21no—
38C5×#484C411yescharacteristic
39#65339C411yescharacteristic
40#65259C411yescharacteristic
41#65164C411yescharacteristic
42#65164C411yescharacteristic
43#65162C2211yescharacteristic
44#65162C2211yescharacteristic
45#65082C411yescharacteristic
46#65082C411yescharacteristic
47#65079C2211yescharacteristic
48#65079C2211yescharacteristic
49#65028C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64884C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64882C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×#170C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#17998—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704D411yescharacteristic
71C2×#704D411yescharacteristic
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic5C2311yescharacteristic
77#4090C2×C411yescharacteristic
78C2×#689C2×C411yescharacteristic
79C2×#689C2×C411yescharacteristic
80#4070C2×C411yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
86#4035—21no—
87#4034C2×C411yescharacteristic
88#4033—21no—
89#4033—21no—
90#4033—21no—
91#4033C2×C411yescharacteristic
92#4033C2×C411yescharacteristic
93#4033C2311yescharacteristic
94#4033C2311yescharacteristic
95#4033C2311yescharacteristic
96#4024—21no—
97#4023—21no—
98#4004—21no—
99#4004—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4002—21no—
104#4002—21no—
105#4002—21no—
106#4002—21no—
107#4002D411yescharacteristic
108#4002D411yescharacteristic
109C4⋊#170—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#107C2×C411yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
133#3948C2×C411yescharacteristic
134#3948C2×C411yescharacteristic
135#3946C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3942C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3104—51no—
146Q8×M16—51no—
147#2962—51no—
148#1591—51no—
149#1591—51no—
150#1584—51no—
151#1584—51no—
152#1584—51no—
153#1584—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×Q16—51no—
156#1571—51no—
157#1493—51no—
158C2×Q8⋊C8—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5#4111yescharacteristic
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—41no—
170C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173#704—22no—
174#704—42no—
175#704Q1614yescomplemented
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—42no—
183C2×#170—42no—
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197#689—22no—
198#689—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219C4×Dic5C2411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222Dic20—22no—
223Dic20—41no—
224#533—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226#484—51no—
227#484AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228#477—51no—
229#477—51no—
230#462—51no—
231#462—51no—
232#451—51no—
233#451—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—51no—
238#446—101no—
239#446—101no—
240#446—101no—
241#446—101no—
242C8×Q8—51no—
243C8×Q8—51no—
244C8×Q8—51no—
245C8×Q8—51no—
246C4×Q16—51no—
247C4×Q16—51no—
248C4×Q16—51no—
249C4×Q16—51no—
250#431—51no—
251#424—101no—
252#423—51no—
253#423—101no—
254C2×C4⋊C8—51no—
255#405—101no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16—101no—
258C2×C4×C8—51no—
259#335—51no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271#322—51no—
272#322—51no—
273C82—51no—
274C82—51no—
275C23×C5C4×D411yescharacteristic
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×Q1612yes—
296C2×Dic5#13512yes—
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
299Dic10—21no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—42no—
305Dic10—81no—
306Dic10#13112yes—
307#170—22no—
308#170—21no—
309#170—21no—
310#170—41no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170C2×Q1612yes—
316#170C2×Q1612yes—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321C22×Q8—51no—
322C2×Q16—51no—
323C2×Q16—51no—
324C2×Q16—51no—
325C2×Q16—51no—
326C2×M16—51no—
327C2×M16—51no—
328C2×M16—101no—
329C22×C8—101no—
330C22×C8—101no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—51no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—51no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346#117—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×C42—51no—
350C2×C42—101no—
351#107—51no—
352#107—51no—
353#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381#97—51no—
382#97—51no—
383#97—101no—
384#97—101no—
385#97—101no—
386#97—101no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5C4×Q1612yes—
401C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5C2×#13111yescharacteristic
408C4×C5#56811yescharacteristic
409Dic5—22no—
410Dic5—21no—
411Dic5—21no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5C4×Q1612yes—
416Dic5C22×Q1611yescharacteristic
417Dic5C2×#13511yescharacteristic
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431Q16—102no—
432Q16—102no—
433Q16—201no—
434Q16—201no—
435M16—54no—
436M16—102no—
437M16—202no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—202no—
451C2×C8—202no—
452C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—101no—
472C42—51no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C2×C5—22no—
483C2×C5#293311yescharacteristic
484C2×C5C2×C4×Q1611yescharacteristic
485C2×C5#295611yescharacteristic
486C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—52no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—202no—
496Q8—401no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—52no—
521C8—52no—
522C8—101no—
523C8—101no—
524C8—102no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C5#1799811yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22Q16×AGL(1,𝔽5)12yes—
536C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—51no—
543C4—51no—
544C4—52no—
545C4—101no—
546C4—101no—
547C4—102no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4D5⋊#13111yescharacteristic
552C4#6626411yescharacteristic
553C2—22no—
554C2#1061729111yescharacteristic
555C2C2×Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#484C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC23×C5C4×D4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#484AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17998
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10604068C2semidirect
7. #10604064C2semidirect
8. #10604064C2semidirect
9. #10604060C2semidirect
10. #10603980C2semidirect
11. #10603974C2semidirect
12. #10603973C2semidirect
13. #10603968C2semidirect
175. #704Q16semidirect
532. C5#17998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172632
#106170882
#106131832
#106045132
C2×#648722
#106040682
#106040642
#106040602
#106039802
#106039742
#106039732
#106039682
#106038982
#106038912
#179985