Finite Group Databasebeta

← #13032441

Subgroups — #13032441

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612299C211yesmaximal, characteristic
4#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66014C2211yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22#65774C2211yescharacteristic
23D4×#170C2211yescharacteristic
24#65705—21no—
25#65705—21no—
26#65705C2211yescharacteristic
27#65705C2211yescharacteristic
28#65697—21no—
29#65695—21no—
30#65693—21no—
31#65691—21no—
32#65683—21no—
33#65683C2211yescharacteristic
34#65680C2211yescharacteristic
35C4×#700—21no—
36C4×#700C2211yescharacteristic
37C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
38C5×#464C411yescharacteristic
39#65476C411yescharacteristic
40Q16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65461C411yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65346C411yescharacteristic
44#65311C411yescharacteristic
45#65136C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65104C411yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65073C411yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63C8×#170C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17999—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C22×#170—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700D411yescharacteristic
74C2×#700D411yescharacteristic
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
77C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
78C5×#124C2×C411yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
80#4092C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic5C2311yescharacteristic
82Q8×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#688C2×C411yescharacteristic
84#4084C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#686C2×C411yescharacteristic
87#4039—21no—
88#4039C2311yescharacteristic
89#4038—21no—
90#4038C2×C411yescharacteristic
91#4029—21no—
92#4027—21no—
93#4025—21no—
94#4023—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2×C411yescharacteristic
97C42×D5—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4016C2×C411yescharacteristic
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102#4004—21no—
103#4003—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002D411yescharacteristic
110#4002D411yescharacteristic
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3952C2×C411yescharacteristic
137#3952C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3949C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3102—51no—
146#2971—51no—
147#2969—51no—
148#1590—51no—
149#1589—51no—
150#1584—51no—
151#1583—51no—
152#1583—51no—
153#1581—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1572—51no—
157#1494—51no—
158#1476—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165#713—22no—
166#713—41no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5#4111yescharacteristic
175#704—42no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—42no—
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187#700—22no—
188#700—22no—
189#700—42no—
190#700—42no—
191D5⋊C8—42no—
192C5×Q16—22no—
193C5×SD16—22no—
194C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
195C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#688—41no—
205#686—41no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C4×Dic5C2411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226#529—51no—
227C4×#41—51no—
228#485—51no—
229#482—51no—
230#479—51no—
231#478—51no—
232#464AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#463—51no—
234#452—51no—
235#449—51no—
236#446—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×Q16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248#436—101no—
249#436—101no—
250#435—101no—
251C8×D4—51no—
252#433—101no—
253#432—51no—
254#432—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#405—101no—
258C4×M16—51no—
259C4×M16—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C82—51no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5C4×D411yescharacteristic
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8#13112yes—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C22⋊D5—81no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—42no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—81no—
313#170—22no—
314#170—21no—
315#170—21no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321#170#13512yes—
322#170#13512yes—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327C2×#41—51no—
328C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×D8—51no—
332C2×M16—51no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339#126—101no—
340#125—51no—
341#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#123—101no—
343C22⋊Q8—51no—
344#121—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354#117—51no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359#107—51no—
360#107—51no—
361#106—51no—
362#106—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#102—51no—
378#102—51no—
379#102—51no—
380#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C22⋊C8—51no—
382C22⋊C8—51no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—51no—
390#97—51no—
391#97—101no—
392#97—101no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5C2×#13111yescharacteristic
420C4×C5#56811yescharacteristic
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5C2×#13511yescharacteristic
427Dic5C2×#13511yescharacteristic
428#41—102no—
429#41—201no—
430C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C2×D4—51no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443Q16—22no—
444SD16—22no—
445SD16—201no—
446D8—201no—
447M16—102no—
448M16—102no—
449M16—202no—
450M16—202no—
451M16—202no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—202no—
465C2×C8—202no—
466C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C42—21no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5#293311yescharacteristic
496C2×C5C4×#13511yescharacteristic
497C2×C5#295611yescharacteristic
498D5—41no—
499D5—81no—
500C23—21no—
501C23—51no—
502C23—101no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8#413112yes—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—101no—
510D4—101no—
511D4—202no—
512D4—401no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—401no—
533C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—52no—
539C8—52no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—102no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1799911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—51no—
567C4—51no—
568C4—101no—
569C4—101no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4C2×#413111yescharacteristic
574C4#6626411yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—201no—
577C2—401no—
578C2#1061722911yescharacteristic
579C2AGL(1,𝔽5)×#13511yescharacteristic
580C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#464C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65461C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#464AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17999
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617315C2semidirect
2. #10617198C2semidirect
4. #10604839C2semidirect
5. Q16×#170C2semidirect
6. #10604810C2semidirect
7. SD16×#170C2semidirect
8. #10604554C2semidirect
9. #10604436C2semidirect
10. #10604017C2semidirect
11. #10604009C2semidirect
12. #10603979C2semidirect
13. #10603972C2semidirect
14. #10603947C2semidirect
15. #10603939C2semidirect
550. C5#17999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173152
#106171982
#106122992
#106048392
Q16×#1702
#106048102
SD16×#1702
#106045542
#106044362
#106040172
#106040092
#106039792
#106039722
#106039472
#106039392
#179995