Finite Group Databasebeta

← #13032445

Subgroups — #13032445

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612935C211yesmaximal, characteristic
4#10604582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66025C2211yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18Q8×#170C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65709C2211yescharacteristic
21#65706—21no—
22#65705—21no—
23#65705—21no—
24#65705—21no—
25#65705C2211yescharacteristic
26#65705C2211yescharacteristic
27#65705C2211yescharacteristic
28#65704—21no—
29#65703C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic
31#65701—21no—
32#65683—21no—
33#65683C2211yescharacteristic
34#65680C2211yescharacteristic
35C4×#700—21no—
36C4×#700C2211yescharacteristic
37C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
38C5×#479C411yescharacteristic
39#65355C411yescharacteristic
40#65317C411yescharacteristic
41#65177C411yescharacteristic
42#65161C2211yescharacteristic
43#65155C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65133C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65100C411yescharacteristic
48#65099C411yescharacteristic
49#65079C2211yescharacteristic
50#65077C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64883C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×#170C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17999—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×#700—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×#700D411yescharacteristic
73C2×#700D411yescharacteristic
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C5×#125C2×C411yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#689C2×C411yescharacteristic
80C2×#688C2×C411yescharacteristic
81C2×D40C2×C411yescharacteristic
82C2×#677C2×C411yescharacteristic
83#4044—21no—
84#4043C2×C411yescharacteristic
85#4041C2×C411yescharacteristic
86#4040—21no—
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89#4039C2311yescharacteristic
90#4039C2311yescharacteristic
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93#4038C2×C411yescharacteristic
94#4033C2311yescharacteristic
95#4021C2×C411yescharacteristic
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2×C411yescharacteristic
98C42×D5—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4004—21no—
101#4003—21no—
102#4003—21no—
103#4003—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002D411yescharacteristic
110#4002D411yescharacteristic
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132#3953C2×C411yescharacteristic
133#3952C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3948C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic5C2311yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138#3942C2×C411yescharacteristic
139#3941C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3102—51no—
146#2971—51no—
147#2969—51no—
148#1590—51no—
149#1589—51no—
150#1584—51no—
151#1583—51no—
152#1583—51no—
153#1581—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1572—51no—
157#1494—51no—
158#1476—51no—
159C8×M16—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161#713—22no—
162#713—41no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C22×C411yescharacteristic
166C2×D20C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185#700—22no—
186#700—22no—
187#700—42no—
188#700—42no—
189#700—42no—
190D5⋊C8—42no—
191D5⋊C8—42no—
192C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
193C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C42×C5—21no—
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202#689—22no—
203#688—22no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215#683—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5#4111yescharacteristic
221C4×Dic5C2411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224D40—41no—
225#677—41no—
226#529—51no—
227C4×#41—51no—
228#485—51no—
229#482—51no—
230#479AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#478—51no—
232#464—51no—
233#463—51no—
234#452—51no—
235#449—51no—
236#446—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×Q16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248#436—101no—
249#436—101no—
250#435—101no—
251C8×D4—51no—
252#433—101no—
253#432—51no—
254#432—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#405—101no—
258C4×M16—51no—
259C4×M16—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C82—51no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5C4×D411yescharacteristic
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8#13112yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
294D20—21no—
295D20—21no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—42no—
299D20—81no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—81no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313#170—22no—
314#170—21no—
315#170—21no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321#170#13512yes—
322#170#13512yes—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327C2×#41—51no—
328C2×Q16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—51no—
331C2×D8—51no—
332C2×M16—51no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16—101no—
335C2×M16—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339#126—101no—
340#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#124—51no—
342#123—101no—
343C22⋊Q8—51no—
344#121—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354#117—51no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359#107—51no—
360#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361#106—51no—
362#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#102—51no—
378#102—51no—
379#102—51no—
380#102—51no—
381C22⋊C8—51no—
382C22⋊C8—51no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—51no—
390#97—51no—
391#97—101no—
392#97—101no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5C2×#13111yescharacteristic
421C4×C5#56811yescharacteristic
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5C2×#13511yescharacteristic
427Dic5C2×#13511yescharacteristic
428#41—102no—
429#41—201no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C2×D4—51no—
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443Q16—102no—
444SD16—102no—
445SD16—201no—
446D8—201no—
447M16—102no—
448M16—102no—
449M16—202no—
450M16—202no—
451M16—202no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—202no—
465C2×C8—202no—
466C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C42—21no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C2×C5#293311yescharacteristic
495C2×C5C4×#13511yescharacteristic
496C2×C5#295611yescharacteristic
497D5—41no—
498D5—81no—
499D5—81no—
500C23—51no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503Q8—21no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8#413312yes—
507D4—101no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—101no—
511D4—202no—
512D4—401no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—401no—
533C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—52no—
539C8—52no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—102no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1799911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—51no—
568C4—51no—
569C4—101no—
570C4—101no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4C2×#413311yescharacteristic
574C4#6626411yescharacteristic
575C2—201no—
576C2—401no—
577C2—401no—
578C2#1061725911yescharacteristic
579C2AGL(1,𝔽5)×#13511yescharacteristic
580C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#479C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65100C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#479AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17999
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617335C2semidirect
2. #10617198C2semidirect
4. #10604582C2semidirect
5. #10604436C2semidirect
6. #10604067C2semidirect
7. #10604063C2semidirect
8. #10604045C2semidirect
9. #10604042C2semidirect
10. #10604017C2semidirect
11. #10604009C2semidirect
12. #10603973C2semidirect
13. #10603972C2semidirect
14. #10603968C2semidirect
15. #10603967C2semidirect
550. C5#17999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173352
#106171982
#106129352
#106045822
#106044362
#106040672
#106040632
#106040452
#106040422
#106040172
#106040092
#106039732
#106039722
#106039682
#106039672
#179995