Finite Group Databasebeta

← #13032450

Subgroups — #13032450

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#704C211yesmaximal, characteristic
2#10617263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611863C211yesmaximal, characteristic
4C2×D4⋊#170C211yesmaximal, characteristic
5#10604814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#704—21no—
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18#65956C2211yescharacteristic
19#65798—21no—
20#65788C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#170C2211yescharacteristic, complemented
22#65774C2211yescharacteristic
23#65774C2211yescharacteristic
24#65773—21no—
25#65773—21no—
26D4×#170C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65758C2211yescharacteristic
29C4×#704C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
31C2×C4×#170C2211yescharacteristic
32#65709—21no—
33#65709C2211yescharacteristic, complemented
34#65707—21no—
35#65703C2211yescharacteristic, complemented
36#65696—21no—
37#65691—21no—
38C5×#450C411yescharacteristic
39#65507C411yescharacteristic
40#65451C411yescharacteristic
41#65451C411yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43SD16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65332C411yescharacteristic
45#65050C411yescharacteristic
46#65050C411yescharacteristic
47#65047C2211yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65010C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic, complemented
58#64884C2211yescharacteristic, complemented
59#64882C2211yescharacteristic, complemented
60#64882C2211yescharacteristic, complemented
61#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64879C2211yescharacteristic, complemented
64#64879C2211yescharacteristic, complemented
65#64872C2211yescharacteristic, complemented
66#64872C2211yescharacteristic, complemented
67#18000—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic5—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×#704—21no—
73C2×#704—44no—
74C2×#704D411yescharacteristic
75C2×#704D411yescharacteristic
76C22×#170—21no—
77C22×#170—21no—
78C22×#170—21no—
79C22×#170—21no—
80C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
82C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84Q8×Dic5C2311yescharacteristic
85#4090C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic5C2311yescharacteristic
91D4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#687C2×C411yescharacteristic
93C2×#687C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
95#4070C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97#4035—21no—
98#4034C2×C411yescharacteristic
99#4033—21no—
100#4033C2311yescharacteristic
101#4024—21no—
102#4023—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4004—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002D411yescharacteristic
113#4002D411yescharacteristic
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3949C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3948C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141#3946C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143C8×Dic5C2311yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3940C2×C411yescharacteristic
146#3101—51no—
147#2962—51no—
148D4×M16—51no—
149#1592—51no—
150#1592—51no—
151#1588—51no—
152#1588—51no—
153#1585—51no—
154#1585—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156SD16⋊C8—51no—
157#1571—51no—
158#1493—51no—
159C2×D4⋊C8—51no—
160#1451—51no—
161C24×C5—21no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5#4111yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
180#704—22no—
181#704—22no—
182#704—42no—
183#704—42no—
184#704—42no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—42no—
192C2×#170—42no—
193C2×#170—42no—
194C2×#170—42no—
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C2×#170C2×D411yescharacteristic
198C2×#170C2×D411yescharacteristic
199C5×SD16—22no—
200C5×SD16—41no—
201C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#687—22no—
212#687—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5#4111yescharacteristic
228C4×Dic5C2411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230C2×#168C22×C411yescharacteristic
231C22×M16—101no—
232#533—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#483—51no—
235#483—51no—
236#476—51no—
237#476—51no—
238#461—51no—
239#461—51no—
240#450—51no—
241#450AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#446—51no—
243#446—51no—
244#446—101no—
245#446—101no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248C4×SD16—51no—
249C4×SD16—51no—
250C4×SD16—51no—
251C4×SD16—51no—
252#436—51no—
253#436—51no—
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#431—51no—
259#424—101no—
260#423—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262#407—101no—
263#405—101no—
264C4×M16—51no—
265C2×C4×C8—51no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—81no—
287C23×C5C4×D411yescharacteristic
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4#13112yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
314C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
315C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×Dic5#13712yes—
317C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—81no—
322#170—22no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C23×C4—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C2×M16—51no—
343C2×M16—51no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—204no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354#125—101no—
355C22⋊Q8—51no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C42—51no—
371#106—51no—
372#106—51no—
373#106—51no—
374#106—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—51no—
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401#97—51no—
402#97—51no—
403#97—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—84no—
423C22×C5#44012yes—
424C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5C2×#13111yescharacteristic
429C4×C5#56811yescharacteristic
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5#44012yes—
437Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438Dic5C2×#13711yescharacteristic
439C24—21no—
440C2×Q8—51no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458SD16—22no—
459SD16—41no—
460SD16—102no—
461SD16—201no—
462M16—102no—
463M16—102no—
464M16—202no—
465M16—202no—
466M16—202no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—202no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8—202no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5—42no—
511C2×C5—81no—
512C2×C5#293311yescharacteristic
513C2×C5C2×#44011yescharacteristic
514C2×C5#295611yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525Q8—401no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4#413112yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—102no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C5#1800011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—84no—
579C22#6573512yes—
580C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—51no—
585C4—51no—
586C4—52no—
587C4—101no—
588C4—101no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4C2×#413111yescharacteristic
594C4#6625611yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2#1061721711yescharacteristic
599C2C2×#6573511yescharacteristic
600C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#450C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#450AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18000
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617263C2semidirect
5. #10604814C2semidirect
6. #10604812C2semidirect
7. #10604811C2semidirect
8. SD16⋊#170C2semidirect
9. #10604513C2semidirect
10. #10603949C2semidirect
11. #10603946C2semidirect
12. #10603943C2semidirect
13. #10603937C2semidirect
14. #10603898C2semidirect
15. #10603893C2semidirect
20. #65788C22semidirect
21. Q8×#170C22semidirect
33. #65709C22semidirect
35. #65703C22semidirect
51. Q8⋊#170C22semidirect
52. Q8⋊#170C22semidirect
57. #64884C22semidirect
58. #64884C22semidirect
59. #64882C22semidirect
60. #64882C22semidirect
61. #170⋊C8C22semidirect
62. #170⋊C8C22semidirect
63. #64879C22semidirect
64. #64879C22semidirect
65. #64872C22semidirect
66. #64872C22semidirect
569. C5#18000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#7042
#106172632
#106118632
C2×D4⋊#1702
#106048142
#106048122
#106048112
SD16⋊#1702
#106045132
#106039492
#106039462
#106039432
#106039372
#106038982
#106038932
#180005