Finite Group Databasebeta

← #13032452

Subgroups — #13032452

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617084C211yesmaximal, characteristic
3#10613143C211yesmaximal, characteristic
4#10604513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64871C211yesmaximal, characteristic
6#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5⋊M16—21no—
17#65956C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×#170C2211yescharacteristic, complemented
21#65758C2211yescharacteristic
22#65755—21no—
23C4×#704C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
25C2×C4×#170C2211yescharacteristic
26#65709—21no—
27#65709C2211yescharacteristic, complemented
28#65707—21no—
29#65705C2211yescharacteristic
30#65705C2211yescharacteristic
31#65704—21no—
32#65704—21no—
33#65703C2211yescharacteristic, complemented
34#65702C2211yescharacteristic
35#65702C2211yescharacteristic
36#65696—21no—
37#65691—21no—
38C5×#483C411yescharacteristic
39#65335C411yescharacteristic
40#65260C411yescharacteristic
41#65159C411yescharacteristic
42#65159C411yescharacteristic
43#65141C2211yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65107C411yescharacteristic
46#65107C411yescharacteristic
47#65077C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65020C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53#64884C2211yescharacteristic, complemented
54#64884C2211yescharacteristic, complemented
55#64882C2211yescharacteristic, complemented
56#64882C2211yescharacteristic, complemented
57#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64879C2211yescharacteristic, complemented
60#64879C2211yescharacteristic, complemented
61#64872C2211yescharacteristic, complemented
62#64872C2211yescharacteristic, complemented
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18000—51nomaximal, Sylow
68C22×D20C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704D411yescharacteristic
72C2×#704D411yescharacteristic
73C22×#170—21no—
74C22×#170—21no—
75D5⋊M16—44no—
76C2×#700—21no—
77C2×#700—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic5C2311yescharacteristic
83#4090C2×C411yescharacteristic
84C2×#688C2×C411yescharacteristic
85C2×#688C2×C411yescharacteristic
86C2×#685—21no—
87#4070C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#677C2×C411yescharacteristic
90C2×#677C2×C411yescharacteristic
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4039C2×C411yescharacteristic
94#4039C2×C411yescharacteristic
95#4039C2311yescharacteristic
96#4039C2311yescharacteristic
97#4035—21no—
98#4034C2×C411yescharacteristic
99#4033—21no—
100#4033C2311yescharacteristic
101#4024—21no—
102#4023—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4003—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002D411yescharacteristic
113#4002D411yescharacteristic
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137#3946C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3940C2×C411yescharacteristic
146#3101—51no—
147#2962—51no—
148D4×M16—51no—
149#1592—51no—
150#1592—51no—
151#1588—51no—
152#1588—51no—
153#1585—51no—
154#1585—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156SD16⋊C8—51no—
157#1571—51no—
158#1493—51no—
159C2×D4⋊C8—51no—
160#1451—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5#4111yescharacteristic
167C2×D20—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
180#704—22no—
181#704—22no—
182#704—42no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—42no—
190C2×#170—42no—
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195#700—42no—
196#700—42no—
197D5⋊C8—42no—
198D5⋊C8—42no—
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#688—22no—
209#688—41no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5#4111yescharacteristic
226C4×Dic5C2411yescharacteristic
227C2×#168C22×C411yescharacteristic
228C2×#168C22×C411yescharacteristic
229#677—22no—
230#677—41no—
231C22×M16—101no—
232#533—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#483—51no—
235#483AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#476—51no—
237#476—51no—
238#461—51no—
239#461—51no—
240#450—51no—
241#450—51no—
242#446—51no—
243#446—51no—
244#446—101no—
245#446—101no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248C4×SD16—51no—
249C4×SD16—51no—
250C4×SD16—51no—
251C4×SD16—51no—
252#436—51no—
253#436—51no—
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#431—51no—
259#424—101no—
260#423—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262#407—101no—
263#405—101no—
264C4×M16—51no—
265C2×C4×C8—51no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322—51no—
282C23×C5C4×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—81no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×Dic5#13712yes—
306C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—42no—
312D20#13112yes—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—81no—
322#170—22no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—51no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—204no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354#125—101no—
355C22⋊Q8—51no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C42—51no—
371#106—51no—
372#106—51no—
373#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—51no—
388#103—51no—
389#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401#97—51no—
402#97—51no—
403#97—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5#44012yes—
417C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—84no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5#56811yescharacteristic
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5#44012yes—
437Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438Dic5C2×#13711yescharacteristic
439C24—101no—
440C2×Q8—51no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C2×D4—51no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—201no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458SD16—102no—
459SD16—102no—
460SD16—201no—
461SD16—201no—
462M16—102no—
463M16—102no—
464M16—202no—
465M16—202no—
466M16—202no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—202no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8—202no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5#293311yescharacteristic
511C2×C5C2×#44011yescharacteristic
512C2×C5#295611yescharacteristic
513D5—42no—
514D5—81no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—401no—
520C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525Q8—401no—
526D4—52no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—202no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—102no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C5#1800011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—102no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—404no—
579C22#6573512yes—
580C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—51no—
587C4—51no—
588C4—52no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4D5⋊#13111yescharacteristic
594C4#6626411yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—202no—
597C2—401no—
598C2#1061729111yescharacteristic
599C2C2×#6573511yescharacteristic
600C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#483C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#483AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18000
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617263C2semidirect
4. #10604513C2semidirect
6. #10604046C2semidirect
7. #10604044C2semidirect
8. #10604043C2semidirect
9. #10604040C2semidirect
10. #10603981C2semidirect
11. #10603978C2semidirect
12. #10603975C2semidirect
13. #10603969C2semidirect
14. #10603898C2semidirect
15. #10603893C2semidirect
19. #65788C22semidirect
20. Q8×#170C22semidirect
27. #65709C22semidirect
33. #65703C22semidirect
51. Q8⋊#170C22semidirect
52. Q8⋊#170C22semidirect
53. #64884C22semidirect
54. #64884C22semidirect
55. #64882C22semidirect
56. #64882C22semidirect
57. #170⋊C8C22semidirect
58. #170⋊C8C22semidirect
59. #64879C22semidirect
60. #64879C22semidirect
61. #64872C22semidirect
62. #64872C22semidirect
569. C5#18000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172632
#106170842
#106131432
#106045132
C2×#648712
#106040462
#106040442
#106040432
#106040402
#106039812
#106039782
#106039752
#106039692
#106038982
#106038932
#180005