Subgroups — #13032455

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10612043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₅⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4131	—	2	1	no	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
14	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65776	—	2	1	no	—
17	#65774	C₂²	1	2	yes	—
18	#65774	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#65773	—	2	2	no	—
20	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65756	—	2	1	no	—
22	#65702	C₂²	1	2	yes	—
23	#65694	—	2	2	no	—
24	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#65445	C₄	1	2	yes	—
30	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	#65361	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#65296	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65135	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65063	C₄	1	2	yes	—
36	#65045	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#64883	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64881	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64879	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#18001	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#711	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×#704	—	2	2	no	—
52	C₂×#704	—	2	2	no	—
53	C₂²×#170	—	2	2	no	—
54	#4131	—	4	4	no	—
55	D₅⋊M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×#700	—	2	1	no	—
57	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#4084	—	2	1	no	—
66	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4082	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
73	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#4027	—	2	1	no	—
76	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
83	#4004	—	2	1	no	—
84	#4003	—	2	2	no	—
85	#4002	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×#170	—	2	1	no	—
91	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#3100	—	5	1	no	—
105	#2935	—	5	1	no	—
106	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
107	#1594	—	5	2	no	—
108	#1586	—	5	2	no	—
109	#1586	—	5	2	no	—
110	#1580	—	5	2	no	—
111	#1570	—	5	1	no	—
112	#1492	—	5	1	no	—
113	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
114	#1451	—	5	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
125	#711	—	4	2	no	—
126	#711	—	4	2	no	—
127	D₄×D₅	—	2	2	no	—
128	D₄×D₅	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
139	#704	—	4	4	no	—
140	#704	—	4	4	no	—
141	C₂×#170	—	2	1	no	—
142	C₂×#170	—	2	2	no	—
143	C₂×#170	—	2	1	no	—
144	C₂×#170	—	2	1	no	—
145	C₂×#170	—	2	1	no	—
146	C₂×#170	—	4	4	no	—
147	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#700	—	2	2	no	—
150	#700	—	2	2	no	—
151	#700	—	4	2	no	—
152	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
153	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
154	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₅×D₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
163	#686	—	2	4	no	—
164	#685	—	2	1	no	—
165	#685	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#683	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×#131	—	10	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
176	#532	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
178	#480	—	5	2	no	—
179	#474	—	5	1	no	—
180	#474	—	5	1	no	—
181	#459	—	5	1	no	—
182	#459	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	#447	—	5	2	no	—
184	C₄×D₈	—	5	2	no	—
185	C₄×D₈	—	5	2	no	—
186	#436	—	5	2	no	—
187	#436	—	5	2	no	—
188	#435	—	10	2	no	—
189	#435	—	10	2	no	—
190	C₈×D₄	—	5	2	no	—
191	C₈×D₄	—	5	2	no	—
192	#431	—	5	1	no	—
193	#423	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
195	#408	—	10	1	no	—
196	#407	—	10	1	no	—
197	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
199	#334	—	5	2	no	—
200	#334	—	5	2	no	—
201	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
202	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
203	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
205	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
206	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
207	#322	—	5	2	no	—
208	#322	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
215	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₅×D₄	—	2	1	no	—
218	C₅×D₄	—	2	1	no	—
219	C₅×D₄	—	2	2	no	—
220	C₅×D₄	—	4	2	no	—
221	C₅×D₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	D₂₀	—	2	1	no	—
239	D₂₀	#131	1	2	yes	complemented
240	C₄×D₅	—	2	1	no	—
241	C₄×D₅	—	2	1	no	—
242	C₄×D₅	—	4	1	no	—
243	C₄×D₅	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅	—	4	1	no	—
247	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	Dic₁₀	—	4	2	no	—
250	#170	—	2	2	no	—
251	#170	—	2	2	no	—
252	#170	—	2	2	no	—
253	#170	—	4	1	no	—
254	#170	—	4	2	no	—
255	#170	—	4	1	no	—
256	#170	—	4	1	no	—
257	C₅×C₈	—	2	2	no	—
258	#168	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	10	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
262	C₂×D₈	—	5	2	no	—
263	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
264	#131	—	20	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
276	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	#124	—	10	1	no	—
278	#121	—	5	2	no	—
279	#121	—	10	1	no	—
280	C₄×D₄	—	5	1	no	—
281	C₄×D₄	—	5	2	no	—
282	C₄×D₄	—	5	1	no	—
283	C₄×D₄	—	5	1	no	—
284	C₄×D₄	—	10	1	no	—
285	C₄×D₄	—	10	1	no	—
286	C₄×D₄	—	10	1	no	—
287	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	#107	—	5	2	no	—
292	#107	—	5	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	#102	—	5	2	no	—
301	#102	—	5	2	no	—
302	#102	—	5	2	no	—
303	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
309	#97	—	5	2	no	—
310	C₄×C₈	—	5	2	no	—
311	C₄×C₈	—	5	2	no	—
312	C₄×C₈	—	5	1	no	—
313	C₄×C₈	—	5	1	no	—
314	C₄×C₈	—	10	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	1	no	—
326	C₂×D₅	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅	—	8	4	no	—
328	C₂×D₅	#442	1	2	yes	—
329	C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅	#442	1	2	yes	—
332	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
334	Dic₅	—	2	1	no	—
335	Dic₅	—	2	1	no	—
336	Dic₅	—	4	2	no	—
337	Dic₅	—	4	1	no	—
338	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	—	10	1	no	—
341	#41	—	20	2	no	—
342	#41	—	20	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	5	1	no	—
347	C₂×D₄	—	10	1	no	—
348	C₂×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂×D₄	—	20	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
364	D₈	—	4	2	no	—
365	D₈	—	10	4	no	—
366	M₁₆	—	10	2	no	—
367	M₁₆	—	10	2	no	—
368	M₁₆	—	20	4	no	—
369	M₁₆	—	20	4	no	—
370	M₁₆	—	20	2	no	—
371	C₂×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₈	—	10	1	no	—
375	C₂×C₈	—	10	1	no	—
376	C₂×C₈	—	10	1	no	—
377	C₂×C₈	—	10	2	no	—
378	C₂×C₈	—	10	1	no	—
379	C₂×C₈	—	20	4	no	—
380	C₂×C₈	—	20	4	no	—
381	C₂×C₈	—	20	2	no	—
382	C₂×C₈	—	20	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₄²	—	5	1	no	—
396	C₄²	—	5	1	no	—
397	C₄²	—	5	1	no	—
398	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	—	8	1	no	—
400	C₂×C₅	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
404	D₅	—	2	2	no	—
405	D₅	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	5	1	no	—
409	C₂³	—	10	1	no	—
410	C₂³	—	20	2	no	—
411	C₂³	—	20	2	no	—
412	C₂³	—	40	1	no	—
413	Q₈	—	20	2	no	—
414	D₄	—	2	1	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	1	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	5	2	no	—
420	D₄	—	8	1	no	—
421	D₄	—	10	1	no	—
422	D₄	—	20	2	no	—
423	D₄	—	20	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂×C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	20	1	no	—
436	C₂×C₄	—	20	1	no	—
437	C₂×C₄	—	20	1	no	—
438	C₂×C₄	—	20	2	no	—
439	C₂×C₄	—	20	2	no	—
440	C₂×C₄	—	20	1	no	—
441	C₂×C₄	—	20	1	no	—
442	C₂×C₄	—	20	2	no	—
443	C₂×C₄	—	20	2	no	—
444	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	10	2	no	—
449	C₈	—	10	2	no	—
450	C₈	—	10	2	no	—
451	C₈	—	10	2	no	—
452	C₈	—	20	1	no	—
453	C₈	—	20	2	no	—
454	C₈	—	20	1	no	—
455	C₈	—	20	1	no	—
456	C₅	#18001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	5	2	no	—
464	C₂²	—	10	1	no	—
465	C₂²	—	10	1	no	—
466	C₂²	—	10	2	no	—
467	C₂²	—	20	1	no	—
468	C₂²	—	20	1	no	—
469	C₂²	—	40	4	no	—
470	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	5	1	no	—
474	C₄	—	5	1	no	—
475	C₄	—	10	1	no	—
476	C₄	—	10	1	no	—
477	C₄	—	20	1	no	—
478	C₄	—	20	2	no	—
479	C₄	#65731	1	2	yes	—
480	C₄	#66256	1	1	yes	characteristic
481	C₄	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	8	1	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	10	2	no	—
485	C₂	—	20	2	no	—
486	C₂	#10617230	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#10617449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#459	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612043	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#459	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#18001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617363	C₂	semidirect
2. #10617152	C₂	semidirect
4. #10604796	C₂	semidirect
5. #10604794	C₂	semidirect
6. #10604606	C₂	semidirect
7. D₅⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #10604015	C₂	semidirect
9. #10604011	C₂	semidirect
10. #10603945	C₂	semidirect
11. #10603938	C₂	semidirect
18. #65774	C₂²	semidirect
20. D₄×#170	C₂²	semidirect
39. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
40. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
41. #64883	C₂²	semidirect
42. #64881	C₂²	semidirect
43. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #64879	C₂²	semidirect
239. D₂₀	#131	semidirect
456. C₅	#18001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617363	2
#10617152	2
#10612043	2
#10604796	2
#10604794	2
#10604606	2
D₅⋊(D₄⋊C₈)	2
#10604015	2
#10604011	2
#10603945	2
#10603938	2
#18001	5