Subgroups — #13032456

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10603944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10603938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#704	—	2	1	no	—
17	C₂×#4131	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65930	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65798	—	2	1	no	—
21	#65775	—	2	1	no	—
22	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65773	—	2	1	no	—
26	#65773	—	2	1	no	—
27	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65758	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65694	—	2	1	no	—
37	#65693	—	2	1	no	—
38	C₅×#447	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#65506	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#65439	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#65439	C₄	1	1	yes	characteristic
42	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65322	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#65048	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#65048	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#65045	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65045	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65025	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#65007	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#64883	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#64883	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#18001	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×#711	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	—	2	1	no	—
72	C₂×#704	—	2	1	no	—
73	C₂×#704	—	2	1	no	—
74	C₂×#704	—	2	1	no	—
75	C₂×#704	—	4	4	no	—
76	C₂×#704	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#704	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#170	—	2	1	no	—
79	C₂²×#170	—	2	1	no	—
80	C₂²×#170	—	2	1	no	—
81	C₂²×#170	—	2	1	no	—
82	C₂²×#170	—	2	1	no	—
83	#4131	—	4	4	no	—
84	C₂×#700	—	2	1	no	—
85	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#4085	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#4076	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#4031	—	2	1	no	—
107	#4027	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
114	#4004	—	2	1	no	—
115	#4003	—	2	1	no	—
116	#4003	—	2	1	no	—
117	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#170	—	2	1	no	—
125	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#3100	—	5	1	no	—
148	#2935	—	5	1	no	—
149	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
150	#1594	—	5	1	no	—
151	#1594	—	5	1	no	—
152	#1586	—	5	1	no	—
153	#1586	—	5	1	no	—
154	#1586	—	5	1	no	—
155	#1586	—	5	1	no	—
156	#1580	—	5	1	no	—
157	#1580	—	5	1	no	—
158	#1570	—	5	1	no	—
159	#1492	—	5	1	no	—
160	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
161	#1451	—	5	1	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	#711	—	4	2	no	—
185	#711	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
189	#704	—	2	2	no	—
190	#704	—	2	2	no	—
191	#704	—	4	2	no	—
192	#704	—	4	2	no	—
193	#704	—	4	2	no	—
194	#704	—	4	2	no	—
195	C₂×#170	—	2	1	no	—
196	C₂×#170	—	2	1	no	—
197	C₂×#170	—	2	1	no	—
198	C₂×#170	—	2	1	no	—
199	C₂×#170	—	2	1	no	—
200	C₂×#170	—	2	1	no	—
201	C₂×#170	—	4	2	no	—
202	C₂×#170	—	4	2	no	—
203	C₂×#170	—	4	2	no	—
204	C₂×#170	—	4	2	no	—
205	C₂×#170	—	4	2	no	—
206	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#700	—	4	2	no	—
211	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₅×D₈	—	2	2	no	—
213	C₅×D₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
223	#686	—	2	2	no	—
224	#686	—	4	1	no	—
225	#685	—	2	1	no	—
226	#685	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#683	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#131	—	10	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
240	#532	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
242	#480	—	5	1	no	—
243	#480	—	5	1	no	—
244	#474	—	5	1	no	—
245	#474	—	5	1	no	—
246	#459	—	5	1	no	—
247	#459	—	5	1	no	—
248	#447	—	5	1	no	—
249	#447	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈	—	5	1	no	—
251	C₄×D₈	—	5	1	no	—
252	C₄×D₈	—	5	1	no	—
253	C₄×D₈	—	5	1	no	—
254	#436	—	5	1	no	—
255	#436	—	5	1	no	—
256	#436	—	5	1	no	—
257	#436	—	5	1	no	—
258	#435	—	10	1	no	—
259	#435	—	10	1	no	—
260	#435	—	10	1	no	—
261	#435	—	10	1	no	—
262	C₈×D₄	—	5	1	no	—
263	C₈×D₄	—	5	1	no	—
264	C₈×D₄	—	5	1	no	—
265	C₈×D₄	—	5	1	no	—
266	#431	—	5	1	no	—
267	#423	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
269	#408	—	10	1	no	—
270	#407	—	10	1	no	—
271	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
273	#334	—	5	1	no	—
274	#334	—	5	1	no	—
275	#334	—	5	1	no	—
276	#334	—	5	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
278	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
279	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
280	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
281	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
282	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
283	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
284	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
285	#322	—	5	1	no	—
286	#322	—	5	1	no	—
287	#322	—	5	1	no	—
288	#322	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
295	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
297	C₅×D₄	—	2	1	no	—
298	C₅×D₄	—	2	1	no	—
299	C₅×D₄	—	2	1	no	—
300	C₅×D₄	—	2	1	no	—
301	C₅×D₄	—	2	1	no	—
302	C₅×D₄	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	4	2	no	—
304	C₅×D₄	#131	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	8	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	D₂₀	—	2	1	no	—
333	D₂₀	—	2	1	no	—
334	C₄×D₅	—	4	1	no	—
335	C₄×D₅	—	4	1	no	—
336	Dic₁₀	—	4	2	no	—
337	#170	—	2	2	no	—
338	#170	—	2	1	no	—
339	#170	—	2	1	no	—
340	#170	—	2	1	no	—
341	#170	—	2	1	no	—
342	#170	—	4	1	no	—
343	#170	—	4	1	no	—
344	#170	—	4	1	no	—
345	#170	—	4	1	no	—
346	#170	—	4	1	no	—
347	C₅×C₈	—	2	1	no	—
348	C₅×C₈	—	2	1	no	—
349	#168	—	2	1	no	—
350	#168	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	10	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×D₈	—	5	1	no	—
355	C₂×D₈	—	5	1	no	—
356	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	#131	—	20	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
374	#127	—	5	1	no	—
375	#124	—	10	1	no	—
376	#121	—	5	1	no	—
377	#121	—	10	1	no	—
378	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	—	5	1	no	—
380	C₄×D₄	—	5	1	no	—
381	C₄×D₄	—	5	1	no	—
382	C₄×D₄	—	5	1	no	—
383	C₄×D₄	—	5	1	no	—
384	C₄×D₄	—	5	1	no	—
385	C₄×D₄	—	10	1	no	—
386	C₄×D₄	—	10	1	no	—
387	C₄×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
391	#107	—	5	1	no	—
392	#107	—	5	1	no	—
393	#107	—	5	1	no	—
394	#107	—	5	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
403	#102	—	5	1	no	—
404	#102	—	5	1	no	—
405	#102	—	5	1	no	—
406	#102	—	5	1	no	—
407	#102	—	5	1	no	—
408	#102	—	5	1	no	—
409	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	#97	—	5	1	no	—
422	#97	—	5	1	no	—
423	C₄×C₈	—	5	1	no	—
424	C₄×C₈	—	5	1	no	—
425	C₄×C₈	—	5	1	no	—
426	C₄×C₈	—	5	1	no	—
427	C₄×C₈	—	5	1	no	—
428	C₄×C₈	—	5	1	no	—
429	C₄×C₈	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₅	#442	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	—	4	1	no	—
445	C₂×D₅	—	4	1	no	—
446	C₂×D₅	—	4	1	no	—
447	C₄×C₅	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅	—	4	1	no	—
449	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
451	Dic₅	—	2	1	no	—
452	Dic₅	—	2	1	no	—
453	Dic₅	—	4	1	no	—
454	Dic₅	—	4	1	no	—
455	Dic₅	—	4	1	no	—
456	Dic₅	#442	1	2	yes	—
457	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
458	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	#41	—	20	2	no	—
461	#41	—	20	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	5	1	no	—
468	C₂×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂×D₄	—	10	1	no	—
470	C₂×D₄	—	10	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	D₈	—	2	2	no	—
487	D₈	—	4	1	no	—
488	D₈	—	10	2	no	—
489	D₈	—	20	1	no	—
490	M₁₆	—	10	2	no	—
491	M₁₆	—	10	2	no	—
492	M₁₆	—	20	2	no	—
493	M₁₆	—	20	2	no	—
494	M₁₆	—	20	2	no	—
495	M₁₆	—	20	2	no	—
496	M₁₆	—	20	2	no	—
497	C₂×C₈	—	5	1	no	—
498	C₂×C₈	—	5	1	no	—
499	C₂×C₈	—	5	1	no	—
500	C₂×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂×C₈	—	5	1	no	—
502	C₂×C₈	—	5	1	no	—
503	C₂×C₈	—	10	1	no	—
504	C₂×C₈	—	10	1	no	—
505	C₂×C₈	—	10	1	no	—
506	C₂×C₈	—	10	1	no	—
507	C₂×C₈	—	10	1	no	—
508	C₂×C₈	—	10	1	no	—
509	C₂×C₈	—	20	2	no	—
510	C₂×C₈	—	20	2	no	—
511	C₂×C₈	—	20	2	no	—
512	C₂×C₈	—	20	2	no	—
513	C₂×C₈	—	20	2	no	—
514	C₂×C₈	—	20	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
531	C₄²	—	5	1	no	—
532	C₄²	—	5	1	no	—
533	C₄²	—	5	1	no	—
534	C₄²	—	5	1	no	—
535	C₂×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂×C₅	—	8	1	no	—
538	C₂×C₅	—	8	1	no	—
539	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
542	D₅	—	8	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	8	1	no	—
549	C₂³	—	10	1	no	—
550	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	20	2	no	—
552	D₄	—	2	1	no	—
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	2	1	no	—
555	D₄	—	2	1	no	—
556	D₄	—	2	1	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	10	1	no	—
560	D₄	—	10	1	no	—
561	D₄	—	20	2	no	—
562	D₄	—	20	2	no	—
563	D₄	—	40	1	no	—
564	D₄	#4131	1	2	yes	complemented
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂×C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄	—	10	1	no	—
577	C₂×C₄	—	20	1	no	—
578	C₂×C₄	—	20	1	no	—
579	C₂×C₄	—	20	1	no	—
580	C₂×C₄	—	20	1	no	—
581	C₂×C₄	—	20	1	no	—
582	C₂×C₄	—	20	1	no	—
583	C₂×C₄	—	20	1	no	—
584	C₂×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	—	20	2	no	—
586	C₂×C₄	—	20	1	no	—
587	C₂×C₄	—	20	1	no	—
588	C₂×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	10	1	no	—
594	C₈	—	10	1	no	—
595	C₈	—	10	1	no	—
596	C₈	—	10	1	no	—
597	C₈	—	10	2	no	—
598	C₈	—	10	1	no	—
599	C₈	—	10	1	no	—
600	C₈	—	20	1	no	—
601	C₈	—	20	1	no	—
602	C₈	—	20	1	no	—
603	C₈	—	20	1	no	—
604	C₈	—	20	1	no	—
605	C₅	#18001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	20	1	no	—
619	C₂²	—	20	1	no	—
620	C₂²	—	20	1	no	—
621	C₂²	#65731	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	5	1	no	—
626	C₄	—	5	1	no	—
627	C₄	—	5	2	no	—
628	C₄	—	10	1	no	—
629	C₄	—	10	1	no	—
630	C₄	—	20	1	no	—
631	C₄	—	20	1	no	—
632	C₄	—	20	1	no	—
633	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#66256	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	8	1	no	—
638	C₂	—	8	1	no	—
639	C₂	—	40	1	no	—
640	C₂	#10617217	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#10617449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#447	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10611719	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#447	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#18001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#704	C₂	semidirect
2. #10617232	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊#170	C₂	semidirect
5. #10604796	C₂	semidirect
6. #10604794	C₂	semidirect
7. #10604794	C₂	semidirect
8. #10604792	C₂	semidirect
9. #10604481	C₂	semidirect
10. #10603950	C₂	semidirect
11. #10603945	C₂	semidirect
12. #10603944	C₂	semidirect
13. #10603938	C₂	semidirect
14. #10603897	C₂	semidirect
15. #10603893	C₂	semidirect
24. #65774	C₂²	semidirect
29. D₄×#170	C₂²	semidirect
34. #65705	C₂²	semidirect
35. #65702	C₂²	semidirect
55. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
56. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
57. #64883	C₂²	semidirect
58. #64883	C₂²	semidirect
59. #64881	C₂²	semidirect
60. #64881	C₂²	semidirect
61. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
63. #64879	C₂²	semidirect
64. #64879	C₂²	semidirect
65. #64871	C₂²	semidirect
66. #64871	C₂²	semidirect
304. C₅×D₄	#131	semidirect
564. D₄	#4131	semidirect
605. C₅	#18001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#704	2
#10617232	2
#10611719	2
C₂×D₄⋊#170	2
#10604796	2
#10604794	2
#10604792	2
#10604481	2
#10603950	2
#10603945	2
#10603944	2
#10603938	2
#10603897	2
#10603893	2
#18001	5