Subgroups — #13032457

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10612679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4133	—	2	1	no	—
13	C₂²×#700	—	2	1	no	—
14	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65787	—	2	1	no	—
17	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
18	#65756	—	2	1	no	—
19	#65705	C₂²	1	2	yes	—
20	#65705	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65704	—	2	2	no	—
22	#65702	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65693	—	2	2	no	—
24	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#474	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#65376	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65304	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65171	C₄	1	2	yes	—
32	#65161	C₂²	1	2	yes	—
33	#65132	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65062	C₄	1	2	yes	—
36	#65045	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64883	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64881	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64879	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#64871	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64871	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#18001	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#713	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	#4133	—	4	4	no	—
53	C₂×#700	—	2	1	no	—
54	C₂×#700	—	2	2	no	—
55	C₂×#700	—	2	2	no	—
56	C₂×#700	—	4	4	no	—
57	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#4093	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4041	—	2	1	no	—
70	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4039	—	2	1	no	—
72	#4039	C₂³	1	2	yes	—
73	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#4027	—	2	1	no	—
76	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
81	#4004	—	2	1	no	—
82	#4003	—	2	2	no	—
83	#4003	—	2	2	no	—
84	#4003	—	2	2	no	—
85	#4002	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×#170	—	2	1	no	—
91	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#3100	—	5	1	no	—
105	#2935	—	5	1	no	—
106	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
107	#1594	—	5	2	no	—
108	#1586	—	5	2	no	—
109	#1586	—	5	2	no	—
110	#1580	—	5	2	no	—
111	#1570	—	5	1	no	—
112	#1492	—	5	1	no	—
113	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
114	#1451	—	5	1	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	#713	—	4	2	no	—
122	#713	—	4	2	no	—
123	D₄×D₅	—	2	2	no	—
124	D₄×D₅	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#170	—	2	1	no	—
140	C₂×#170	—	2	1	no	—
141	C₂×#170	—	2	1	no	—
142	C₂×#170	—	2	2	no	—
143	C₂×#170	—	2	1	no	—
144	C₂×#170	—	4	4	no	—
145	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#700	—	2	2	no	—
148	#700	—	2	2	no	—
149	#700	—	4	4	no	—
150	#700	—	4	4	no	—
151	#700	—	4	2	no	—
152	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
153	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
154	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	#686	—	2	4	no	—
163	#685	—	2	1	no	—
164	#685	—	2	2	no	—
165	#685	—	2	1	no	—
166	#685	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#683	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	D₄₀	—	4	2	no	—
174	C₂×#131	—	10	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
176	#532	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
178	#480	—	5	2	no	—
179	#474	—	5	1	no	—
180	#474	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
181	#459	—	5	1	no	—
182	#459	—	5	1	no	—
183	#447	—	5	2	no	—
184	C₄×D₈	—	5	2	no	—
185	C₄×D₈	—	5	2	no	—
186	#436	—	5	2	no	—
187	#436	—	5	2	no	—
188	#435	—	10	2	no	—
189	#435	—	10	2	no	—
190	C₈×D₄	—	5	2	no	—
191	C₈×D₄	—	5	2	no	—
192	#431	—	5	1	no	—
193	#423	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
195	#408	—	10	1	no	—
196	#407	—	10	1	no	—
197	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
199	#334	—	5	2	no	—
200	#334	—	5	2	no	—
201	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
202	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
203	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
205	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
206	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
207	#322	—	5	2	no	—
208	#322	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
215	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₅×D₄	—	2	1	no	—
218	C₅×D₄	#131	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	D₂₀	—	2	2	no	—
233	D₂₀	—	2	1	no	—
234	D₂₀	—	2	1	no	—
235	D₂₀	—	2	2	no	—
236	D₂₀	—	4	4	no	—
237	D₂₀	—	4	2	no	—
238	D₂₀	—	8	1	no	—
239	C₄×D₅	—	2	1	no	—
240	C₄×D₅	—	2	1	no	—
241	C₄×D₅	—	4	1	no	—
242	C₄×D₅	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅	—	4	1	no	—
247	C₄×D₅	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	#170	—	2	2	no	—
251	#170	—	2	2	no	—
252	#170	—	2	2	no	—
253	#170	—	4	1	no	—
254	#170	—	4	1	no	—
255	#170	—	4	1	no	—
256	#170	—	4	2	no	—
257	C₅×C₈	—	2	2	no	—
258	#168	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	10	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
262	C₂×D₈	—	5	2	no	—
263	C₂×D₈	—	5	2	no	—
264	#131	—	20	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	#127	—	5	1	no	—
277	#124	—	10	1	no	—
278	#121	—	5	2	no	—
279	#121	—	10	1	no	—
280	C₄×D₄	—	5	1	no	—
281	C₄×D₄	—	5	1	no	—
282	C₄×D₄	—	5	2	no	—
283	C₄×D₄	—	5	1	no	—
284	C₄×D₄	—	10	1	no	—
285	C₄×D₄	—	10	1	no	—
286	C₄×D₄	—	10	1	no	—
287	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	#107	—	5	2	no	—
292	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	#102	—	5	2	no	—
301	#102	—	5	2	no	—
302	#102	—	5	2	no	—
303	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
309	#97	—	5	2	no	—
310	C₄×C₈	—	5	2	no	—
311	C₄×C₈	—	5	2	no	—
312	C₄×C₈	—	5	1	no	—
313	C₄×C₈	—	5	1	no	—
314	C₄×C₈	—	10	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅	—	8	4	no	—
328	C₂×D₅	#442	1	2	yes	—
329	C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	#442	1	2	yes	—
333	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅	—	2	1	no	—
336	Dic₅	—	2	1	no	—
337	Dic₅	—	4	1	no	—
338	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	—	10	1	no	—
341	#41	—	20	2	no	—
342	#41	—	20	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	5	1	no	—
345	C₂×D₄	—	5	2	no	—
346	C₂×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂×D₄	—	10	1	no	—
348	C₂×D₄	—	10	2	no	—
349	C₂×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂×D₄	—	20	1	no	—
352	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
364	D₈	—	10	4	no	—
365	D₈	—	20	2	no	—
366	M₁₆	—	10	2	no	—
367	M₁₆	—	10	2	no	—
368	M₁₆	—	20	4	no	—
369	M₁₆	—	20	4	no	—
370	M₁₆	—	20	2	no	—
371	C₂×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₈	—	10	1	no	—
375	C₂×C₈	—	10	1	no	—
376	C₂×C₈	—	10	1	no	—
377	C₂×C₈	—	10	2	no	—
378	C₂×C₈	—	10	1	no	—
379	C₂×C₈	—	20	4	no	—
380	C₂×C₈	—	20	4	no	—
381	C₂×C₈	—	20	2	no	—
382	C₂×C₈	—	20	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
395	C₄²	—	5	1	no	—
396	C₄²	—	5	1	no	—
397	C₄²	—	5	1	no	—
398	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
403	D₅	—	2	2	no	—
404	D₅	—	8	2	no	—
405	D₅	—	8	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	5	1	no	—
408	C₂³	—	10	1	no	—
409	C₂³	—	10	2	no	—
410	C₂³	—	20	2	no	—
411	C₂³	—	20	2	no	—
412	C₂³	—	40	1	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	D₄	—	2	1	no	—
415	D₄	—	10	2	no	—
416	D₄	—	10	1	no	—
417	D₄	—	10	1	no	—
418	D₄	—	10	2	no	—
419	D₄	—	20	4	no	—
420	D₄	—	20	2	no	—
421	D₄	—	20	2	no	—
422	D₄	—	40	1	no	—
423	D₄	#4133	1	2	yes	complemented
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄	—	10	1	no	—
435	C₂×C₄	—	20	1	no	—
436	C₂×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂×C₄	—	20	1	no	—
438	C₂×C₄	—	20	1	no	—
439	C₂×C₄	—	20	2	no	—
440	C₂×C₄	—	20	2	no	—
441	C₂×C₄	—	20	1	no	—
442	C₂×C₄	—	20	1	no	—
443	C₂×C₄	—	20	2	no	—
444	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	10	2	no	—
449	C₈	—	10	2	no	—
450	C₈	—	10	2	no	—
451	C₈	—	10	2	no	—
452	C₈	—	20	1	no	—
453	C₈	—	20	2	no	—
454	C₈	—	20	1	no	—
455	C₈	—	20	1	no	—
456	C₅	#18001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	5	2	no	—
461	C₂²	—	10	1	no	—
462	C₂²	—	10	1	no	—
463	C₂²	—	20	1	no	—
464	C₂²	—	20	2	no	—
465	C₂²	—	20	2	no	—
466	C₂²	—	20	1	no	—
467	C₂²	—	20	1	no	—
468	C₂²	—	20	2	no	—
469	C₂²	—	40	4	no	—
470	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	5	1	no	—
475	C₄	—	5	1	no	—
476	C₄	—	10	1	no	—
477	C₄	—	10	1	no	—
478	C₄	—	20	1	no	—
479	C₄	#65731	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#66264	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	10	2	no	—
484	C₂	—	40	1	no	—
485	C₂	—	40	2	no	—
486	C₂	#10617259	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#10617453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#474	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612679	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#474	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#18001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617373	C₂	semidirect
2. D₄×#700	C₂	semidirect
4. #10604650	C₂	semidirect
5. D₅⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #10604070	C₂	semidirect
7. #10604065	C₂	semidirect
8. #10604015	C₂	semidirect
9. #10604011	C₂	semidirect
10. #10603944	C₂	semidirect
11. #10603938	C₂	semidirect
20. #65705	C₂²	semidirect
22. #65702	C₂²	semidirect
39. #64883	C₂²	semidirect
40. #64881	C₂²	semidirect
41. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #64879	C₂²	semidirect
45. #64871	C₂²	semidirect
46. #64871	C₂²	semidirect
218. C₅×D₄	#131	semidirect
423. D₄	#4133	semidirect
456. C₅	#18001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617373	2
D₄×#700	2
#10612679	2
#10604650	2
D₅⋊(D₄⋊C₈)	2
#10604070	2
#10604065	2
#10604015	2
#10604011	2
#10603944	2
#10603938	2
#18001	5