Finite Group Databasebeta

← #13032458

Subgroups — #13032458

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612999C211yesmaximal, characteristic
4#10604481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131—21no—
17C2×D5⋊M16—21no—
18#65930C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20#65775—21no—
21#65774C2211yescharacteristic, complemented
22D4×#170C2211yescharacteristic, complemented
23#65758C2211yescharacteristic
24#65755—21no—
25C4×#704C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
27C2×C4×#170C2211yescharacteristic
28#65705C2211yescharacteristic
29#65705C2211yescharacteristic
30#65705C2211yescharacteristic, complemented
31#65704—21no—
32#65704—21no—
33#65702C2211yescharacteristic
34#65702C2211yescharacteristic
35#65702C2211yescharacteristic, complemented
36#65694—21no—
37#65693—21no—
38C5×#480C411yescharacteristic
39#65325C411yescharacteristic
40#65256C411yescharacteristic
41#65179C411yescharacteristic
42#65179C411yescharacteristic
43#65161C2211yescharacteristic
44#65161C2211yescharacteristic
45#65075C411yescharacteristic
46#65075C411yescharacteristic
47#65045C2211yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#65021C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53#64883C2211yescharacteristic, complemented
54#64883C2211yescharacteristic, complemented
55#64881C2211yescharacteristic, complemented
56#64881C2211yescharacteristic, complemented
57#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64879C2211yescharacteristic, complemented
60#64879C2211yescharacteristic, complemented
61#64871C2211yescharacteristic
62#64871C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic, complemented
66#64871C2211yescharacteristic, complemented
67#18001—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C22×D20C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×#704—21no—
73C2×#704D411yescharacteristic
74C2×#704D411yescharacteristic
75C22×#170—21no—
76C22×#170—21no—
77C22×#170—21no—
78#4131—44no—
79D5⋊M16—44no—
80C2×#700—21no—
81C2×#700—21no—
82C2×#700—21no—
83C2×D5⋊C8—21no—
84C2×D5⋊C8—21no—
85C2×D5⋊C8—21no—
86C5×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88#4086C2×C411yescharacteristic
89#4085—21no—
90D4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#686C2×C411yescharacteristic
92C2×#686C2×C411yescharacteristic
93#4076C2×C411yescharacteristic
94C2×#685—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×D40C2×C411yescharacteristic
97C2×D40C2×C411yescharacteristic
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100#4039C2×C411yescharacteristic
101#4039C2×C411yescharacteristic
102#4039C2311yescharacteristic
103#4039C2311yescharacteristic
104#4039C2311yescharacteristic
105#4034C2×C411yescharacteristic
106#4031—21no—
107#4027—21no—
108C22⋊#170—21no—
109C22⋊#170—21no—
110#4004—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114#4003—21no—
115#4003—21no—
116#4003—21no—
117#4002D411yescharacteristic
118#4002D411yescharacteristic
119C4⋊#170—21no—
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4⋊#170C2311yescharacteristic
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#107C2×C411yescharacteristic
130C5×#107C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3946C2×C411yescharacteristic
138#3946C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3941C2×C411yescharacteristic
145#3939C2×C411yescharacteristic
146#3939C2×C411yescharacteristic
147#3100—51no—
148#2935—51no—
149D4×M16—51no—
150#1594—51no—
151#1594—51no—
152#1586—51no—
153#1586—51no—
154#1586—51no—
155#1586—51no—
156#1580—51no—
157#1580—51no—
158#1570—51no—
159#1492—51no—
160C2×D4⋊C8—51no—
161#1451—51no—
162C23×D5—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5#4111yescharacteristic
173#711—42no—
174#711—42no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C22×C411yescharacteristic
179C2×D20C22×C411yescharacteristic
180C2×D20C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×Dic10—21no—
189#704—22no—
190#704—22no—
191#704—42no—
192#704—42no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—42no—
200C2×#170—42no—
201C2×#170—42no—
202C2×#170C2×D411yescharacteristic
203C2×#170C2×D411yescharacteristic
204C2×#170C2×D411yescharacteristic
205C2×#170C2×D411yescharacteristic
206#700—42no—
207#700—42no—
208#700—42no—
209D5⋊C8—42no—
210D5⋊C8—42no—
211D5⋊C8—42no—
212C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
213C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C5×C22⋊C4—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#686—22no—
221#686—41no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
229#683—21no—
230C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5#4111yescharacteristic
233C4×Dic5C2411yescharacteristic
234C2×#168C22×C411yescharacteristic
235C2×#168C22×C411yescharacteristic
236D40—22no—
237D40—41no—
238C2×#131—101no—
239C22×M16—101no—
240#532—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242#480—51no—
243#480AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244#474—51no—
245#474—51no—
246#459—51no—
247#459—51no—
248#447—51no—
249#447—51no—
250C4×D8—51no—
251C4×D8—51no—
252C4×D8—51no—
253C4×D8—51no—
254#436—51no—
255#436—51no—
256#436—51no—
257#436—51no—
258#435—101no—
259#435—101no—
260#435—101no—
261#435—101no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264C8×D4—51no—
265C8×D4—51no—
266#431—51no—
267#423—51no—
268C2×C4⋊C8—51no—
269#408—101no—
270#407—101no—
271C4×M16—51no—
272C2×C4×C8—51no—
273#334—51no—
274#334—51no—
275#334—51no—
276#334—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285#322—51no—
286#322—51no—
287#322—51no—
288#322—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5C4×D411yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—81no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—42no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—81no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
316C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
317C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—42no—
327D20#13112yescomplemented
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—42no—
336Dic10—42no—
337#170—22no—
338#170—21no—
339#170—21no—
340#170—21no—
341#170—21no—
342#170—41no—
343#170—41no—
344#170—41no—
345#170—41no—
346#170—41no—
347C5×C8—21no—
348C5×C8—21no—
349#168—21no—
350#168—21no—
351C2×#41—101no—
352C22×D4—51no—
353C23×C4—101no—
354C2×D8—51no—
355C2×D8—51no—
356C2×D8—51no—
357C2×D8—51no—
358#131—204no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—51no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C2×M16—101no—
366C2×M16—204no—
367C22×C8—101no—
368C22×C8—101no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372C22×C8—101no—
373C4⋊Q8—51no—
374#127—51no—
375#124—101no—
376#121—51no—
377#121—101no—
378#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C4×D4—51no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—51no—
391#107—51no—
392#107—51no—
393#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—101no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C22⋊C8—51no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421#97—51no—
422#97—51no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—51no—
429C4×C8—101no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5#44212yes—
436C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—84no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5C2×#13111yescharacteristic
452C4×C5#56811yescharacteristic
453Dic5—21no—
454Dic5—21no—
455Dic5—41no—
456Dic5#44212yes—
457Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C24—101no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462C2×Q8—101no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486D8—102no—
487D8—102no—
488D8—201no—
489D8—201no—
490M16—102no—
491M16—102no—
492M16—202no—
493M16—202no—
494M16—202no—
495M16—202no—
496M16—202no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—202no—
510C2×C8—202no—
511C2×C8—202no—
512C2×C8—202no—
513C2×C8—202no—
514C2×C8—202no—
515C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C2×C5—22no—
536C2×C5—81no—
537C2×C5#293311yescharacteristic
538C2×C5C2×#44211yescharacteristic
539C2×C5#295611yescharacteristic
540D5—42no—
541D5—81no—
542D5—81no—
543C23—21no—
544C23—101no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23—401no—
550C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551Q8—202no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—42no—
555D4—52no—
556D4—101no—
557D4—101no—
558D4—101no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—202no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—401no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—51no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—101no—
594C8—101no—
595C8—101no—
596C8—101no—
597C8—102no—
598C8—101no—
599C8—101no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C5#1800111yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—102no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—404no—
621C22#6573112yes—
622C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—51no—
628C4—51no—
629C4—52no—
630C4—101no—
631C4—101no—
632C4—201no—
633C4D5⋊#13111yescharacteristic
634C4#6626411yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—202no—
638C2—401no—
639C2—401no—
640C2#1061729111yescharacteristic
641C2C2×#6573111yescharacteristic
642C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#480C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612999C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#480AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18001
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617232C2semidirect
2. #10617084C2semidirect
4. #10604481C2semidirect
5. C2×#64871C2semidirect
6. #10604070C2semidirect
7. #10604065C2semidirect
8. #10604065C2semidirect
9. #10604062C2semidirect
10. #10603950C2semidirect
11. #10603945C2semidirect
12. #10603944C2semidirect
13. #10603938C2semidirect
14. #10603897C2semidirect
15. #10603893C2semidirect
21. #65774C22semidirect
22. D4×#170C22semidirect
30. #65705C22semidirect
35. #65702C22semidirect
51. D4⋊#170C22semidirect
52. D4⋊#170C22semidirect
53. #64883C22semidirect
54. #64883C22semidirect
55. #64881C22semidirect
56. #64881C22semidirect
57. #170⋊C8C22semidirect
58. #170⋊C8C22semidirect
59. #64879C22semidirect
60. #64879C22semidirect
65. #64871C22semidirect
66. #64871C22semidirect
327. D20#131semidirect
605. C5#18001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172322
#106170842
#106129992
#106044812
C2×#648712
#106040702
#106040652
#106040622
#106039502
#106039452
#106039442
#106039382
#106038972
#106038932
#180015