Finite Group Databasebeta

← #13032462

Subgroups — #13032462

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613223C211yesmaximal, characteristic
4#10604514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65958C2211yescharacteristic
17#65856C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65759C2211yescharacteristic
21C4×#704C2211yescharacteristic
22#65748C2211yescharacteristic
23C2×C4×#170C2211yescharacteristic
24#65709C2211yescharacteristic
25#65709C2211yescharacteristic
26#65706—21no—
27#65705C2211yescharacteristic
28#65702C2211yescharacteristic
29#65702C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic
31#65701—21no—
32#65695—21no—
33#65694—21no—
34#65694—21no—
35#65694—21no—
36#65683—21no—
37#65676—21no—
38C5×#485C411yescharacteristic
39#65336C411yescharacteristic
40#65292C411yescharacteristic
41#65166C411yescharacteristic
42#65161C2211yescharacteristic
43#65160C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65108C411yescharacteristic
46#65087C411yescharacteristic
47#65079C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65023C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64883C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60#64879C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18002—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2×C411yescharacteristic
69C2×#704D411yescharacteristic
70C2×#704D411yescharacteristic
71C22×#170—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C5×#117C2×C411yescharacteristic
78#4093C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#689C2×C411yescharacteristic
81C2×#688C2×C411yescharacteristic
82#4076C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×D40C2×C411yescharacteristic
85C2×#677C2×C411yescharacteristic
86#4044—21no—
87#4039C2×C411yescharacteristic
88#4039C2311yescharacteristic
89#4039C2311yescharacteristic
90#4038—21no—
91#4036C2×C411yescharacteristic
92#4033C2×C411yescharacteristic
93#4033C2311yescharacteristic
94#4032—21no—
95#4027—21no—
96#4027—21no—
97#4027—21no—
98#4018—21no—
99C42×D5—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102#4004—21no—
103#4003—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111#4002D411yescharacteristic
112#4002D411yescharacteristic
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3948C2×C411yescharacteristic
135#3946C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3102—51no—
146#2970—51no—
147#2969—51no—
148#1593—51no—
149#1592—51no—
150#1587—51no—
151#1586—51no—
152#1585—51no—
153#1585—51no—
154#1580—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156#1572—51no—
157#1494—51no—
158#1476—51no—
159#1451—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5#4111yescharacteristic
166#709—22no—
167#709—41no—
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
175#704—41no—
176#704—41no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—42no—
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188#700—42no—
189D5⋊C8—42no—
190D5⋊C8—42no—
191D5⋊C8—42no—
192C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
193C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201#689—41no—
202#688—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5#4111yescharacteristic
221C4×Dic5C2411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224D40—22no—
225#677—41no—
226#529—51no—
227C4×#41—51no—
228#485AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229#482—51no—
230#479—51no—
231#478—51no—
232#464—51no—
233#463—51no—
234#452—51no—
235#449—51no—
236#446—51no—
237#446—51no—
238#446—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×Q16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#435—101no—
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252#433—101no—
253#432—51no—
254#432—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#405—101no—
258C4×M16—51no—
259C2×#97—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277C23×C5C4×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—81no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20#13112yes—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—81no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313#170—22no—
314#170—21no—
315#170—21no—
316#170—21no—
317#170—21no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—41no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327C2×#41—51no—
328C2×Q16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—51no—
331C2×D8—51no—
332C2×M16—51no—
333C2×M16—51no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339#126—101no—
340#125—51no—
341#124—51no—
342#123—101no—
343C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344#121—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359#107—51no—
360#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361#106—51no—
362#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#102—51no—
378#102—51no—
379#102—51no—
380#102—51no—
381C22⋊C8—51no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389#97—51no—
390#97—51no—
391#97—101no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5C2×#13111yescharacteristic
420C4×C5#56811yescharacteristic
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5#57511yescharacteristic
427Dic5#57511yescharacteristic
428#41—102no—
429#41—201no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C2×D4—51no—
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443Q16—201no—
444SD16—102no—
445SD16—201no—
446D8—102no—
447M16—201no—
448M16—201no—
449M16—202no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—202no—
463C2×C8—202no—
464C2×C8—202no—
465C2×C8—202no—
466C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C42—21no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C2×C5—41no—
495C2×C5#293311yescharacteristic
496C2×C5#294311yescharacteristic
497C2×C5#295611yescharacteristic
498D5—42no—
499D5—81no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507D4—52no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—101no—
511D4—202no—
512D4—401no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—401no—
534C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—102no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1800211yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—102no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—51no—
567C4—51no—
568C4—101no—
569C4—101no—
570C4—101no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4D5⋊#13111yescharacteristic
574C4#6626411yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—202no—
577C2—401no—
578C2#1061729111yescharacteristic
579C2#1061743911yescharacteristic
580C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#485C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65023C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#485AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18002
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617268C2semidirect
2. #10617118C2semidirect
4. #10604514C2semidirect
5. #10604359C2semidirect
6. #10604065C2semidirect
7. #10604062C2semidirect
8. #10604046C2semidirect
9. #10604043C2semidirect
10. #10603982C2semidirect
11. #10603976C2semidirect
12. #10603975C2semidirect
13. #10603969C2semidirect
14. #10603899C2semidirect
15. #10603893C2semidirect
550. C5#18002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172682
#106171182
#106132232
#106045142
#106043592
#106040652
#106040622
#106040462
#106040432
#106039822
#106039762
#106039752
#106039692
#106038992
#106038932
#180025