Finite Group Databasebeta

← #13032476

Subgroups — #13032476

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617232C211yesmaximal, characteristic
3#10611759C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604481C211yesmaximal, characteristic
10#10603981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131—21no—
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18#65930C2211yescharacteristic
19#65788—21no—
20#65788—21no—
21#65788C2211yescharacteristic
22#65788C2211yescharacteristic
23Q8×#170C2211yescharacteristic
24Q8×#170C2211yescharacteristic
25#65775—21no—
26#65774C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65758—21no—
29#65758C2211yescharacteristic
30C4×#704—21no—
31C4×#704C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
33C2×C4×#170C2211yescharacteristic
34#65705C2211yescharacteristic
35#65702C2211yescharacteristic
36#65694—21no—
37#65693—21no—
38C5×#448C411yescharacteristic
39#65516C411yescharacteristic
40#65452C411yescharacteristic
41#65452C411yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43SD16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65323C411yescharacteristic
45#65080C411yescharacteristic
46#65080C411yescharacteristic
47#65077C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65024C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64884C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64882C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64#64879C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18004—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#711—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×#704D411yescharacteristic
73C2×#704D411yescharacteristic
74C22×#170—21no—
75C22×#170—21no—
76C22×#170—21no—
77#4131—44no—
78C2×#700—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
82C5×#121C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic5—21no—
84Q8×Dic5—21no—
85Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
86Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic5C2311yescharacteristic
88Q8×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#688C2×C411yescharacteristic
90C2×#688C2×C411yescharacteristic
91#4086C2×C411yescharacteristic
92#4085—21no—
93D4×Dic5C2311yescharacteristic
94#4076C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99#4039C2311yescharacteristic
100#4034C2×C411yescharacteristic
101#4031—21no—
102#4027—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105#4004—21no—
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002D411yescharacteristic
113#4002D411yescharacteristic
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3953C2×C411yescharacteristic
138#3949C2×C411yescharacteristic
139#3949C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141#3946C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143C8×Dic5C2311yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3940C2×C411yescharacteristic
146#3103—51no—
147Q8×M16—51no—
148#2935—51no—
149#1592—51no—
150#1592—51no—
151#1588—51no—
152#1588—51no—
153#1585—51no—
154#1585—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156SD16⋊C8—51no—
157#1571—51no—
158#1492—51no—
159C2×Q8⋊C8—51no—
160#1451—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—22no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5#4111yescharacteristic
177#711—42no—
178#711—42no—
179C2×D20C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182#704—22no—
183#704—22no—
184#704—42no—
185#704—42no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—42no—
193C2×#170—42no—
194C2×#170—42no—
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C2×#170C2×D411yescharacteristic
198C2×#170C2×D411yescharacteristic
199#700—42no—
200D5⋊C8—42no—
201C5×SD16—22no—
202C5×SD16—41no—
203C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
204C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#688—22no—
209#688—41no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
220#683—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5#4111yescharacteristic
228C4×Dic5C2411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230C2×#168C22×C411yescharacteristic
231C2×#131—101no—
232#532—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234#481—51no—
235#481—51no—
236#475—51no—
237#475—51no—
238#460—51no—
239#460—51no—
240#448—51no—
241#448AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#446—51no—
243#446—51no—
244#446—101no—
245#446—101no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248C4×SD16—51no—
249C4×SD16—51no—
250C4×SD16—51no—
251C4×SD16—51no—
252#436—51no—
253#436—51no—
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#431—51no—
259#423—51no—
260#423—101no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262#408—101no—
263C4×M16—51no—
264C4×M16—101no—
265C2×C4×C8—51no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5C4×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8#13112yescomplemented
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—42no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C22⋊D5—42no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—81no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—81no—
311C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
313C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×Dic5#13712yes—
315C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
316C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
317D20—21no—
318D20—21no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321Dic10—42no—
322#170—22no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#131—204no—
343C2×M16—51no—
344C2×M16—51no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353#127—51no—
354#124—101no—
355#121—51no—
356#121—101no—
357#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—101no—
371#106—51no—
372#106—51no—
373#106—51no—
374#106—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—51no—
388#103—51no—
389#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401#97—51no—
402#97—51no—
403#97—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5#44012yes—
420C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5C2×#13111yescharacteristic
429C4×C5#56811yescharacteristic
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5#44012yes—
436Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437Dic5C2×#13711yescharacteristic
438#41—202no—
439#41—202no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459SD16—22no—
460SD16—41no—
461SD16—102no—
462SD16—201no—
463M16—102no—
464M16—102no—
465M16—202no—
466M16—202no—
467M16—202no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8—202no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C2×C5—22no—
509C2×C5—81no—
510C2×C5#293311yescharacteristic
511C2×C5C2×#44011yescharacteristic
512C2×C5#295611yescharacteristic
513D5—81no—
514C23—21no—
515C23—101no—
516C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—202no—
522Q8#413112yescomplemented
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—401no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—101no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—102no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C5#1800411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22#6573512yes—
578C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—51no—
584C4—51no—
585C4—52no—
586C4—101no—
587C4—101no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4C2×#413111yescharacteristic
592C4#6625611yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—401no—
596C2#1061721711yescharacteristic
597C2C2×#6573511yescharacteristic
598C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#448C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65930C22
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#448AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18004
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#704C2semidirect
4. C2×Q8⋊#170C2semidirect
5. #10604814C2semidirect
6. #10604812C2semidirect
7. #10604811C2semidirect
8. SD16⋊#170C2semidirect
10. #10603981C2semidirect
11. #10603978C2semidirect
12. #10603975C2semidirect
13. #10603969C2semidirect
14. #10603898C2semidirect
15. #10603893C2semidirect
289. C5×Q8#131semidirect
522. Q8#4131semidirect
568. C5#18004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#7042
#106172322
#106117592
C2×Q8⋊#1702
#106048142
#106048122
#106048112
SD16⋊#1702
#106044812
#106039812
#106039782
#106039752
#106039692
#106038982
#106038932
#180045