Finite Group Databasebeta

← #13032488

Subgroups — #13032488

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611720C211yesmaximal, characteristic
4#10604922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D8×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#704—21no—
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18#65934C2211yescharacteristic
19#65798—21no—
20#65774—21no—
21#65774C2211yescharacteristic
22#65774C2211yescharacteristic
23#65774C2211yescharacteristic, complemented
24#65773—21no—
25#65773—21no—
26#65773—21no—
27D4×#170C2211yescharacteristic
28D4×#170C2211yescharacteristic
29D4×#170C2211yescharacteristic, complemented
30#65758C2211yescharacteristic
31C4×#704C2211yescharacteristic
32#65748C2211yescharacteristic
33#65748C2211yescharacteristic
34#65709C2211yescharacteristic, complemented
35#65703C2211yescharacteristic, complemented
36#65697—21no—
37#65691—21no—
38C5×#447C411yescharacteristic
39#65507C411yescharacteristic
40#65442C411yescharacteristic
41#65442C411yescharacteristic
42D8×Dic5C2211yescharacteristic
43D8×Dic5C2211yescharacteristic
44#65323C411yescharacteristic
45#65055C411yescharacteristic
46#65055C411yescharacteristic
47#65047C2211yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65011C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
57#64884C2211yescharacteristic, complemented
58#64883C2211yescharacteristic, complemented
59#64882C2211yescharacteristic, complemented
60#64881C2211yescharacteristic, complemented
61#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64879C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
65#64872C2211yescharacteristic, complemented
66#64872C2211yescharacteristic, complemented
67#18006—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic5—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×#704—21no—
73C2×#704—21no—
74C2×#704—44no—
75C2×#704D411yescharacteristic
76C2×#704D411yescharacteristic
77C22×#170—21no—
78C22×#170—21no—
79C22×#170—21no—
80C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
82C5×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4082C2×C411yescharacteristic
85#4081—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic5C2311yescharacteristic
92D4×Dic5C2311yescharacteristic
93D4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#687C2×C411yescharacteristic
95C2×#687C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
97#4070C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99#4036C2×C411yescharacteristic
100#4033C2311yescharacteristic
101#4025—21no—
102#4023—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109C22⋊#170—21no—
110C22⋊#170—21no—
111#4004—21no—
112#4004—21no—
113#4002—21no—
114#4002D411yescharacteristic
115#4002D411yescharacteristic
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131#3964C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
136#3950C2×C411yescharacteristic
137#3950C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3948C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141#3946C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143C8×Dic5C2311yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3940C2×C411yescharacteristic
146#3105—51no—
147#2969—51no—
148D4×M16—51no—
149#1594—51no—
150#1590—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1582—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×D8—51no—
157#1574—51no—
158#1495—51no—
159#1478—51no—
160#1453—51no—
161C24×C5—21no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
168C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5#4111yescharacteristic
180C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
181#704—22no—
182#704—41no—
183#704—42no—
184#704—42no—
185#704—42no—
186#704—42no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—42no—
194C2×#170—42no—
195C2×#170—42no—
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C2×#170C2×D411yescharacteristic
198C2×#170C2×D411yescharacteristic
199C2×#170C2×D411yescharacteristic
200C5×D8—22no—
201C5×D8—41no—
202C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
203C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214#687—22no—
215#687—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—21no—
223#683—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5#4111yescharacteristic
228C4×Dic5C2411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230C2×#168C22×C411yescharacteristic
231C22×M16—101no—
232#529—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#484—51no—
235#481—51no—
236#478—51no—
237#478—51no—
238#463—51no—
239#463—51no—
240#450—51no—
241#447AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#446—51no—
243C8×Q8—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×D8—51no—
247C4×D8—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—101no—
252#435—101no—
253#435—101no—
254#435—101no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#433—101no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262#423—51no—
263#407—101no—
264#405—101no—
265C4×M16—51no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#334—51no—
269#334—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—42no—
287C23×C5—81no—
288C23×C5C4×D411yescharacteristic
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4#13112yes—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
319C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
320C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
321C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332#170—41no—
333#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C23×C4—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×M16—51no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—204no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354#126—101no—
355#125—51no—
356#124—51no—
357#123—101no—
358C22⋊Q8—51no—
359#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C4×Q8—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C42—51no—
373#107—51no—
374#107—51no—
375#106—51no—
376#106—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—51no—
388#103—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—101no—
415C4×C8—101no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—84no—
429C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5C2×#13111yescharacteristic
433C4×C5#56811yescharacteristic
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442Dic5#57511yescharacteristic
443C24—21no—
444C2×Q8—51no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463SD16—102no—
464SD16—201no—
465D8—22no—
466D8—41no—
467M16—102no—
468M16—202no—
469M16—201no—
470M16—202no—
471M16—202no—
472M16—202no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—101no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5—42no—
515C2×C5—81no—
516C2×C5—81no—
517C2×C5#293311yescharacteristic
518C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C5#295711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527Q8—101no—
528Q8—101no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4#413112yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—52no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C5#1800611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—84no—
590C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—51no—
594C4—51no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—101no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4C2×#413111yescharacteristic
603C4#6625611yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2#1061721711yescharacteristic
609C2#1061742511yescharacteristic
610C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC5×#447C4
socleC22×C5C2×C4×D4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#447AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18006
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#704C2semidirect
2. #10617236C2semidirect
4. #10604922C2semidirect
5. #10604796C2semidirect
6. #10604794C2semidirect
7. #10604793C2semidirect
8. D8×#170C2semidirect
9. #10604483C2semidirect
10. #10603948C2semidirect
11. #10603946C2semidirect
12. #10603941C2semidirect
13. #10603937C2semidirect
14. #10603902C2semidirect
15. #10603895C2semidirect
23. #65774C22semidirect
29. D4×#170C22semidirect
34. #65709C22semidirect
35. #65703C22semidirect
55. D4⋊#170C22semidirect
56. D4⋊#170C22semidirect
57. #64884C22semidirect
58. #64883C22semidirect
59. #64882C22semidirect
60. #64881C22semidirect
61. #170⋊C8C22semidirect
62. #170⋊C8C22semidirect
63. #64879C22semidirect
64. C8×#170C22semidirect
65. #64872C22semidirect
66. #64872C22semidirect
576. C5#18006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#7042
#106172362
#106117202
#106049222
#106047962
#106047942
#106047932
D8×#1702
#106044832
#106039482
#106039462
#106039412
#106039372
#106039022
#106038952
#180065