Finite Group Databasebeta

← #13032492

Subgroups — #13032492

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611864C211yesmaximal, characteristic
4#10604922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#704—21no—
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18#65958C2211yescharacteristic
19#65798—21no—
20#65788C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#170C2211yescharacteristic, complemented
22#65774C2211yescharacteristic
23#65774C2211yescharacteristic
24#65773—21no—
25#65773—21no—
26D4×#170C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65758C2211yescharacteristic
29C4×#704C2211yescharacteristic
30#65748C2211yescharacteristic
31#65748C2211yescharacteristic
32#65706—21no—
33#65705C2211yescharacteristic, complemented
34#65702C2211yescharacteristic, complemented
35#65701—21no—
36#65695—21no—
37#65694—21no—
38C5×#450C411yescharacteristic
39#65506C411yescharacteristic
40#65454C411yescharacteristic
41#65454C411yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43SD16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65333C411yescharacteristic
45#65052C411yescharacteristic
46#65052C411yescharacteristic
47#65045C2211yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#65024C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic, complemented
58#64883C2211yescharacteristic, complemented
59#64882C2211yescharacteristic, complemented
60#64881C2211yescharacteristic, complemented
61#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64879C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
65#64871C2211yescharacteristic, complemented
66#64871C2211yescharacteristic, complemented
67#18006—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic5—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×#704—21no—
73C2×#704—44no—
74C2×#704D411yescharacteristic
75C2×#704D411yescharacteristic
76C22×#170—21no—
77C22×#170—21no—
78C2×#700—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
82C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4093C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic5C2311yescharacteristic
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic5C2311yescharacteristic
91D4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#686C2×C411yescharacteristic
93C2×#686C2×C411yescharacteristic
94#4076C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97#4044—21no—
98#4039C2311yescharacteristic
99#4038—21no—
100#4036C2×C411yescharacteristic
101#4032—21no—
102#4027—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109#4004—21no—
110#4004—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4002—21no—
114#4002D411yescharacteristic
115#4002D411yescharacteristic
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3953C2×C411yescharacteristic
138#3949C2×C411yescharacteristic
139#3949C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141#3946C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143C8×Dic5C2311yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3939C2×C411yescharacteristic
146#3105—51no—
147#2969—51no—
148D4×M16—51no—
149#1594—51no—
150#1590—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1582—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×D8—51no—
157#1574—51no—
158#1495—51no—
159#1478—51no—
160#1453—51no—
161C24×C5—21no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5#4111yescharacteristic
179C2×D20C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181#704—22no—
182#704—41no—
183#704—42no—
184#704—42no—
185#704—42no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—42no—
193C2×#170—42no—
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C2×#170C2×D411yescharacteristic
198#700—42no—
199D5⋊C8—42no—
200C5×SD16—22no—
201C5×SD16—41no—
202C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
203C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#686—22no—
212#686—41no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223#683—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5#4111yescharacteristic
228C4×Dic5C2411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230C2×#168C22×C411yescharacteristic
231C22×M16—101no—
232#529—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#484—51no—
235#481—51no—
236#478—51no—
237#478—51no—
238#463—51no—
239#463—51no—
240#450AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241#447—51no—
242#446—51no—
243C8×Q8—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×D8—51no—
247C4×D8—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—101no—
252#435—101no—
253#435—101no—
254#435—101no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#433—101no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262#423—51no—
263#407—101no—
264#405—101no—
265C4×M16—51no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#334—51no—
269#334—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—81no—
287C23×C5C4×D411yescharacteristic
288C22×D5—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4#13112yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
302C22⋊D5—81no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
317C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
318C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
320D20—21no—
321D20—21no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332#170—41no—
333#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C23×C4—101no—
340C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C2×D8—51no—
343C2×D8—51no—
344C2×M16—51no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—204no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354#126—101no—
355#125—51no—
356#124—51no—
357#123—101no—
358C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359#121—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C42—51no—
373#107—51no—
374#107—51no—
375#106—51no—
376#106—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—51no—
388#103—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—101no—
415C4×C8—101no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—84no—
426C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5C2×#13111yescharacteristic
434C4×C5#56811yescharacteristic
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5—21no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442Dic5#57511yescharacteristic
443C24—21no—
444C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463SD16—22no—
464SD16—41no—
465D8—102no—
466D8—201no—
467M16—102no—
468M16—202no—
469M16—201no—
470M16—202no—
471M16—202no—
472M16—202no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—101no—
513C2×C5—41no—
514C2×C5—42no—
515C2×C5—81no—
516C2×C5#293311yescharacteristic
517C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C5#295711yescharacteristic
519D5—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—101no—
526C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—401no—
536D4#413112yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—52no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C5#1800611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—84no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—51no—
595C4—51no—
596C4—101no—
597C4—101no—
598C4—101no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4C2×#413111yescharacteristic
603C4#6625611yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—401no—
608C2#1061721711yescharacteristic
609C2#1061743111yescharacteristic
610C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#450C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65506C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#450AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18006
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#704C2semidirect
2. #10617268C2semidirect
4. #10604922C2semidirect
5. #10604813C2semidirect
6. #10604812C2semidirect
7. #10604809C2semidirect
8. SD16⋊#170C2semidirect
9. #10604515C2semidirect
10. #10603950C2semidirect
11. #10603944C2semidirect
12. #10603940C2semidirect
13. #10603935C2semidirect
14. #10603902C2semidirect
15. #10603895C2semidirect
20. #65788C22semidirect
21. Q8×#170C22semidirect
33. #65705C22semidirect
34. #65702C22semidirect
51. Q8⋊#170C22semidirect
52. Q8⋊#170C22semidirect
57. #64884C22semidirect
58. #64883C22semidirect
59. #64882C22semidirect
60. #64881C22semidirect
61. #170⋊C8C22semidirect
62. #170⋊C8C22semidirect
63. #64879C22semidirect
64. C8×#170C22semidirect
65. #64871C22semidirect
66. #64871C22semidirect
576. C5#18006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#7042
#106172682
#106118642
#106049222
#106048132
#106048122
#106048092
SD16⋊#1702
#106045152
#106039502
#106039442
#106039402
#106039352
#106039022
#106038952
#180065