Finite Group Databasebeta

← #13032493

Subgroups — #13032493

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612872C211yesmaximal, characteristic
4#10604583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#700—21no—
17#66025C2211yescharacteristic
18C4×D4×D5C2211yescharacteristic
19D4×#170C2211yescharacteristic
20D4×#170C2211yescharacteristic
21#65756—21no—
22#65709C2211yescharacteristic, complemented
23#65706—21no—
24#65705—21no—
25#65705C2211yescharacteristic
26#65705C2211yescharacteristic
27#65705C2211yescharacteristic, complemented
28#65704—21no—
29#65703C2211yescharacteristic, complemented
30#65702C2211yescharacteristic, complemented
31#65701—21no—
32#65693—21no—
33#65693—21no—
34#65681C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36#65678C2211yescharacteristic
37C4×#700C2211yescharacteristic
38C5×#478C411yescharacteristic
39#65355C411yescharacteristic
40#65305C411yescharacteristic
41#65173C411yescharacteristic
42#65161C2211yescharacteristic
43#65152C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65133C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65065C411yescharacteristic
48#65062C411yescharacteristic
49#65047C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic, complemented
54#64884C2211yescharacteristic, complemented
55#64881C2211yescharacteristic, complemented
56#64881C2211yescharacteristic, complemented
57#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64879C2211yescharacteristic, complemented
60C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
61#64872C2211yescharacteristic, complemented
62#64872C2211yescharacteristic, complemented
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic, complemented
66#64871C2211yescharacteristic, complemented
67#18006—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×#170—21no—
71C22×#170—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×#700—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×#700—44no—
77C2×#700D411yescharacteristic
78C2×#700D411yescharacteristic
79C2×D5⋊C8—21no—
80C5×#125C2×C411yescharacteristic
81C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#687C2×C411yescharacteristic
84C2×#686C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×D40C2×C411yescharacteristic
87C2×#677C2×C411yescharacteristic
88#4044—21no—
89#4043C2×C411yescharacteristic
90#4041C2×C411yescharacteristic
91#4040—21no—
92#4039—21no—
93#4039C2311yescharacteristic
94#4039C2311yescharacteristic
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97#4033C2311yescharacteristic
98#4027—21no—
99D5×C22⋊C4—21no—
100#4021C2×C411yescharacteristic
101C4×D20C2×C411yescharacteristic
102C42×D5C2311yescharacteristic
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105#4004—21no—
106#4004—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4002—21no—
114#4002D411yescharacteristic
115#4002D411yescharacteristic
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C5×#107C2×C411yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3952C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
146#3105—51no—
147#2969—51no—
148D4×M16—51no—
149#1594—51no—
150#1590—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1582—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×D8—51no—
157#1574—51no—
158#1495—51no—
159#1478—51no—
160#1453—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166D4×D5—22no—
167D4×D5—41no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5#4111yescharacteristic
180C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—42no—
188C2×#170—42no—
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193#700—22no—
194#700—41no—
195#700—42no—
196#700—42no—
197#700—42no—
198#700—42no—
199D5⋊C8—42no—
200C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
201C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5C22×C411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—21no—
210#687—22no—
211#686—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5#4111yescharacteristic
226C4×Dic5C2411yescharacteristic
227C2×#168C22×C411yescharacteristic
228C2×#168C22×C411yescharacteristic
229D40—41no—
230#677—41no—
231C22×M16—101no—
232#529—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#484—51no—
235#481—51no—
236#478—51no—
237#478AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238#463—51no—
239#463—51no—
240#450—51no—
241#447—51no—
242#446—51no—
243C8×Q8—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×D8—51no—
247C4×D8—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—101no—
252#435—101no—
253#435—101no—
254#435—101no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#433—101no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262#423—51no—
263#407—101no—
264#405—101no—
265C4×M16—51no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#334—51no—
269#334—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5C4×D411yescharacteristic
289C5×D4—21no—
290C5×D4#13112yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D5—42no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—81no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332#170—41no—
333#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338C22×D4—51no—
339C23×C4—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—51no—
344C2×M16—51no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—204no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354#126—101no—
355#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356#124—51no—
357#123—101no—
358C22⋊Q8—51no—
359#121—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C42—51no—
373#107—51no—
374#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#106—51no—
376#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—101no—
415C4×C8—101no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—84no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5C2×#13111yescharacteristic
436C4×C5#56811yescharacteristic
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442Dic5#57511yescharacteristic
443C24—101no—
444C2×Q8—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463SD16—102no—
464SD16—201no—
465D8—102no—
466D8—201no—
467M16—102no—
468M16—202no—
469M16—201no—
470M16—202no—
471M16—202no—
472M16—202no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—101no—
512C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C2×C5—42no—
514C2×C5#293311yescharacteristic
515C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C5#295711yescharacteristic
517D5—41no—
518D5—81no—
519D5—81no—
520C23—21no—
521C23—51no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—401no—
527Q8—101no—
528Q8—101no—
529D4—21no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—202no—
535D4—401no—
536D4#413312yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—52no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C5#1800611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—404no—
590C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—51no—
597C4—51no—
598C4—101no—
599C4—101no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4C2×#413311yescharacteristic
603C4#6626411yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—201no—
606C2—401no—
607C2—401no—
608C2#1061725911yescharacteristic
609C2#1061744411yescharacteristic
610C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#478C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65062C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#478AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18006
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617335C2semidirect
2. D4×#700C2semidirect
4. #10604583C2semidirect
5. #10604403C2semidirect
6. #10604070C2semidirect
7. #10604063C2semidirect
8. #10604045C2semidirect
9. #10604044C2semidirect
10. #10604019C2semidirect
11. #10604013C2semidirect
12. #10603944C2semidirect
13. #10603941C2semidirect
14. #10603937C2semidirect
15. #10603935C2semidirect
22. #65709C22semidirect
27. #65705C22semidirect
29. #65703C22semidirect
30. #65702C22semidirect
53. #64884C22semidirect
54. #64884C22semidirect
55. #64881C22semidirect
56. #64881C22semidirect
57. #170⋊C8C22semidirect
58. #170⋊C8C22semidirect
59. #64879C22semidirect
60. C8×#170C22semidirect
61. #64872C22semidirect
62. #64872C22semidirect
65. #64871C22semidirect
66. #64871C22semidirect
576. C5#18006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173352
D4×#7002
#106128722
#106045832
#106044032
#106040702
#106040632
#106040452
#106040442
#106040192
#106040132
#106039442
#106039412
#106039372
#106039352
#180065