Finite Group Databasebeta

← #13032529

Subgroups — #13032529

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612092C211yesmaximal, characteristic
4#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131—21no—
17#66050C2211yescharacteristic
18C4×#713C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21#65776—21no—
22#65774C2211yescharacteristic
23#65774C2211yescharacteristic
24#65773—21no—
25#65773—21no—
26D4×#170C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65705—21no—
29#65705—21no—
30#65705C2211yescharacteristic
31#65705C2211yescharacteristic
32#65683—21no—
33#65683C2211yescharacteristic
34D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35#65678C2211yescharacteristic
36C4×#700—21no—
37C4×#700C2211yescharacteristic
38C5×#460C411yescharacteristic
39#65461C411yescharacteristic
40#65461C411yescharacteristic
41SD16×Dic5C2211yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65361C411yescharacteristic
44#65310C411yescharacteristic
45#65131C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65068C411yescharacteristic
48#65068C411yescharacteristic
49#65045C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18011—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×#711—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74#4131—44no—
75C2×#700—21no—
76C2×#700—21no—
77C2×#700D411yescharacteristic
78C2×#700D411yescharacteristic
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
82C5×#127C2×C411yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic5C2311yescharacteristic
85#4084—21no—
86#4084C2×C411yescharacteristic
87#4084C2×C411yescharacteristic
88#4082—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5C2311yescharacteristic
91D4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#686C2×C411yescharacteristic
93C2×#686C2×C411yescharacteristic
94#4039—21no—
95#4039C2311yescharacteristic
96#4038—21no—
97#4038C2×C411yescharacteristic
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2×C411yescharacteristic
100C42×D5—21no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4015C2×C411yescharacteristic
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4002—21no—
114#4002D411yescharacteristic
115#4002D411yescharacteristic
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3952C2×C411yescharacteristic
138#3952C2×C411yescharacteristic
139#3949C2×C411yescharacteristic
140#3949C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
146#3106—51no—
147#2971—51no—
148#2935—51no—
149#1594—51no—
150#1589—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1583—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×SD16—51no—
157#1573—51no—
158#1496—51no—
159#1477—51no—
160#1453—51no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170#713—22no—
171#713—41no—
172#711—42no—
173#711—42no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5#4111yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183#704—42no—
184#704—42no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—42no—
192C2×#170—42no—
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197#700—22no—
198#700—41no—
199#700—42no—
200#700—42no—
201D5⋊C8—42no—
202C5×SD16—22no—
203C5×SD16—22no—
204C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
205C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C42×C5—21no—
209C42×C5C22×C411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214#686—41no—
215#686—41no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5#4111yescharacteristic
228C4×Dic5C2411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230C2×#168C22×C411yescharacteristic
231C2×#131—101no—
232#532—51no—
233C4×#41—51no—
234#482—51no—
235#482—51no—
236#477—51no—
237#476—51no—
238#460AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239#459—51no—
240#449—51no—
241#449—51no—
242C8×Q8—51no—
243C8×Q8—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×D8—51no—
247C4×D8—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—51no—
252#436—101no—
253#436—101no—
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#432—51no—
259#432—101no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263#408—101no—
264C4×M16—51no—
265C4×M16—101no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#334—51no—
269#334—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5C4×D411yescharacteristic
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8#13112yescomplemented
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—42no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—81no—
323Dic10—42no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332#170—41no—
333#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338C2×#41—51no—
339C2×#41—101no—
340C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C2×D8—51no—
343C2×D8—51no—
344#131—204no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356#124—101no—
357#121—51no—
358#121—51no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369#117—51no—
370#117—101no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—101no—
373#107—51no—
374#107—51no—
375#106—51no—
376#106—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—101no—
415C4×C8—101no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5C2×#13111yescharacteristic
434C4×C5#56811yescharacteristic
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441Dic5#57511yescharacteristic
442#41—102no—
443#41—202no—
444#41—202no—
445#41—201no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464SD16—22no—
465SD16—22no—
466D8—201no—
467D8—201no—
468M16—102no—
469M16—202no—
470M16—202no—
471M16—201no—
472M16—202no—
473M16—202no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8—202no—
489C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C42—21no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C2×C5—81no—
513C2×C5—81no—
514C2×C5#293311yescharacteristic
515C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C5#295711yescharacteristic
517D5—41no—
518D5—81no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—51no—
522C23—101no—
523Q8—21no—
524Q8—202no—
525Q8#413112yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—202no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—401no—
558C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—52no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C5#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—101no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—51no—
594C4—51no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4C2×#413111yescharacteristic
601C4#6626411yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—201no—
605C2—401no—
606C2#1061722911yescharacteristic
607C2#1061743111yescharacteristic
608C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#460C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612092C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#460AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18011
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617363C2semidirect
2. #10617198C2semidirect
4. #10604812C2semidirect
5. #10604810C2semidirect
6. SD16⋊#170C2semidirect
7. SD16×#170C2semidirect
8. #10604607C2semidirect
9. #10604437C2semidirect
10. #10604018C2semidirect
11. #10604013C2semidirect
12. #10603950C2semidirect
13. #10603947C2semidirect
14. #10603944C2semidirect
15. #10603939C2semidirect
287. C5×Q8#131semidirect
525. Q8#4131semidirect
575. C5#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173632
#106171982
#106120922
#106048122
#106048102
SD16⋊#1702
SD16×#1702
#106046072
#106044372
#106040182
#106040132
#106039502
#106039472
#106039442
#106039392
#180115