Finite Group Databasebeta

← #13032534

Subgroups — #13032534

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613080C211yesmaximal, characteristic
4#10604484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131—21no—
17#65930C2211yescharacteristic
18#65856C2211yescharacteristic
19#65775—21no—
20#65774C2211yescharacteristic
21D4×#170C2211yescharacteristic
22#65759C2211yescharacteristic
23C4×#704C2211yescharacteristic
24#65748C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
26#65705C2211yescharacteristic
27#65705C2211yescharacteristic
28#65705C2211yescharacteristic
29#65703C2211yescharacteristic
30#65703C2211yescharacteristic
31#65702C2211yescharacteristic
32#65695—21no—
33#65695—21no—
34#65694—21no—
35#65693—21no—
36#65684—21no—
37C4×#700—21no—
38C5×#482C411yescharacteristic
39#65326C411yescharacteristic
40#65292C411yescharacteristic
41#65164C411yescharacteristic
42#65161C2211yescharacteristic
43#65159C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65075C411yescharacteristic
46#65051C411yescharacteristic
47#65047C2211yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#65023C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64884C2211yescharacteristic
55#64881C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18011—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709C2×C411yescharacteristic
70C2×#704—21no—
71C2×#704D411yescharacteristic
72C2×#704D411yescharacteristic
73C22×#170—21no—
74C22×#170—21no—
75#4131—44no—
76C2×#700—21no—
77C2×#700—21no—
78C2×#700—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C5×#121C2×C411yescharacteristic
81C5×#117C2×C411yescharacteristic
82#4086C2×C411yescharacteristic
83#4085—21no—
84D4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#687C2×C411yescharacteristic
86C2×#686C2×C411yescharacteristic
87#4076C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×D40C2×C411yescharacteristic
90C2×#677C2×C411yescharacteristic
91#4039C2×C411yescharacteristic
92#4039C2311yescharacteristic
93#4039C2311yescharacteristic
94#4034C2×C411yescharacteristic
95#4033C2×C411yescharacteristic
96#4033C2311yescharacteristic
97#4031—21no—
98#4027—21no—
99#4027—21no—
100#4027—21no—
101#4018—21no—
102C42×D5—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4002—21no—
114#4002D411yescharacteristic
115#4002D411yescharacteristic
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C5×#107C2×C411yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3948C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137#3946C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3939C2×C411yescharacteristic
146#3106—51no—
147#2971—51no—
148#2935—51no—
149#1594—51no—
150#1589—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1583—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×SD16—51no—
157#1573—51no—
158#1496—51no—
159#1477—51no—
160#1453—51no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5#4111yescharacteristic
171#711—42no—
172#711—42no—
173#709—22no—
174#709—41no—
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×D20C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183#704—22no—
184#704—41no—
185#704—42no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—42no—
193C2×#170—42no—
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C2×#170C2×D411yescharacteristic
198#700—42no—
199#700—42no—
200#700—42no—
201D5⋊C8—42no—
202C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
203C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#687—22no—
212#686—41no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5#4111yescharacteristic
226C4×Dic5C2411yescharacteristic
227C2×#168C22×C411yescharacteristic
228C2×#168C22×C411yescharacteristic
229D40—41no—
230#677—22no—
231C2×#131—101no—
232#532—51no—
233C4×#41—51no—
234#482—51no—
235#482AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#477—51no—
237#476—51no—
238#460—51no—
239#459—51no—
240#449—51no—
241#449—51no—
242C8×Q8—51no—
243C8×Q8—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×D8—51no—
247C4×D8—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—51no—
252#436—101no—
253#436—101no—
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258#432—51no—
259#432—101no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263#408—101no—
264C4×M16—51no—
265C4×M16—101no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#334—51no—
269#334—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5C4×D411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—42no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—81no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—81no—
321Dic10—21no—
322Dic10—42no—
323Dic10#13112yescomplemented
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332#170—41no—
333#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338C2×#41—51no—
339C2×#41—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×D8—51no—
343C2×D8—51no—
344#131—204no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355#127—51no—
356#124—101no—
357#121—51no—
358#121—101no—
359#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369#117—101no—
370#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×C42—51no—
372C2×C42—101no—
373#107—51no—
374#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#106—51no—
376#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—51no—
388#103—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405#97—51no—
406#97—51no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—101no—
415C4×C8—101no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5C2×#13111yescharacteristic
434C4×C5#56811yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—21no—
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—41no—
440Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441Dic5#57511yescharacteristic
442#41—102no—
443#41—201no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464SD16—102no—
465SD16—102no—
466D8—201no—
467D8—201no—
468M16—102no—
469M16—202no—
470M16—202no—
471M16—201no—
472M16—202no—
473M16—202no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8—202no—
489C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C42—21no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C2×C5—41no—
513C2×C5—81no—
514C2×C5#293311yescharacteristic
515C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C5#295711yescharacteristic
517D5—81no—
518D5—81no—
519C23—21no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523Q8—52no—
524Q8—101no—
525Q8—202no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—101no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—401no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—401no—
559C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—52no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C5#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—51no—
594C4—51no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—101no—
598C4—102no—
599C4—201no—
600C4D5⋊#13111yescharacteristic
601C4#6626411yescharacteristic
602C2—41no—
603C2—81no—
604C2—401no—
605C2—401no—
606C2#1061729111yescharacteristic
607C2#1061744411yescharacteristic
608C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#482C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613080C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#482AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18011
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617232C2semidirect
2. #10617119C2semidirect
4. #10604484C2semidirect
5. #10604360C2semidirect
6. #10604070C2semidirect
7. #10604063C2semidirect
8. #10604044C2semidirect
9. #10604039C2semidirect
10. #10603947C2semidirect
11. #10603944C2semidirect
12. #10603942C2semidirect
13. #10603937C2semidirect
14. #10603900C2semidirect
15. #10603895C2semidirect
323. Dic10#131semidirect
575. C5#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172322
#106171192
#106130802
#106044842
#106043602
#106040702
#106040632
#106040442
#106040392
#106039472
#106039442
#106039422
#106039372
#106039002
#106038952
#180115