Finite Group Databasebeta

← #13032536

Subgroups — #13032536

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617268C211yesmaximal, characteristic
3#10611904C211yesmaximal, characteristic
4#10604967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604515C211yesmaximal, characteristic
10#10603979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17#65958C2211yescharacteristic
18#65788—21no—
19#65788—21no—
20#65788C2211yescharacteristic
21#65788C2211yescharacteristic
22#65788C2211yescharacteristic
23Q8×#170C2211yescharacteristic
24Q8×#170C2211yescharacteristic
25Q8×#170C2211yescharacteristic
26#65758—21no—
27#65758C2211yescharacteristic
28C4×#704—21no—
29C4×#704C2211yescharacteristic
30#65748C2211yescharacteristic
31#65748C2211yescharacteristic
32#65706—21no—
33#65705C2211yescharacteristic
34#65702C2211yescharacteristic
35#65701—21no—
36#65695—21no—
37#65694—21no—
38C5×#451C411yescharacteristic
39#65516C411yescharacteristic
40#65474C411yescharacteristic
41#65474C411yescharacteristic
42Q16×Dic5C2211yescharacteristic
43Q16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65332C411yescharacteristic
45#65085C411yescharacteristic
46#65085C411yescharacteristic
47#65077C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65025C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55Q8⋊#170C2211yescharacteristic
56Q8⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18012—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704D411yescharacteristic
71C2×#704D411yescharacteristic
72C2×#700—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77#4093C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic5C2311yescharacteristic
83Q8×Dic5C2311yescharacteristic
84Q8×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#688C2×C411yescharacteristic
86C2×#688C2×C411yescharacteristic
87#4076C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92#4044—21no—
93#4039C2311yescharacteristic
94#4038—21no—
95#4036C2×C411yescharacteristic
96#4032—21no—
97#4027—21no—
98C22⋊#170—21no—
99C22⋊#170—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4002—21no—
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002D411yescharacteristic
110#4002D411yescharacteristic
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3950C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3108—51no—
146#2969—51no—
147Q8×M16—51no—
148#1593—51no—
149#1590—51no—
150#1587—51no—
151#1585—51no—
152#1584—51no—
153#1583—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155C8×Q16—51no—
156#1574—51no—
157#1495—51no—
158#1479—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5#4111yescharacteristic
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174#704—22no—
175#704—41no—
176#704—42no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187#700—42no—
188D5⋊C8—42no—
189C5×Q16—22no—
190C5×Q16—41no—
191C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
192C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196#688—22no—
197#688—41no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5#4111yescharacteristic
221C4×Dic5C2411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224#529—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226#483—51no—
227#480—51no—
228#479—51no—
229#479—51no—
230#464—51no—
231#464—51no—
232#451AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#448—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—101no—
238#446—101no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C8×Q8—51no—
242C4×Q16—51no—
243C4×Q16—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250#433—101no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#423—51no—
255#423—101no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—101no—
259#335—51no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#334—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274C82—51no—
275C23×C5C4×D411yescharacteristic
276C22×D5—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—42no—
283C5×Q8#13112yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C22⋊D5—81no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—81no—
301C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
305D20—21no—
306D20—21no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170#13712yes—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×SD16—51no—
327C2×SD16—51no—
328C2×M16—51no—
329C2×M16—51no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333#126—101no—
334#125—51no—
335#124—51no—
336#123—101no—
337C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#121—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348#117—101no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—101no—
353#107—51no—
354#107—51no—
355#106—51no—
356#106—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#102—51no—
378#102—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—101no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#97—51no—
386#97—51no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5C2×#13111yescharacteristic
413C4×C5#56811yescharacteristic
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5C2×#13711yescharacteristic
421Dic5#57511yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×D4—51no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436Q16—22no—
437Q16—41no—
438SD16—102no—
439SD16—201no—
440M16—102no—
441M16—202no—
442M16—201no—
443M16—202no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—202no—
457C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C2×C5—41no—
487C2×C5#293311yescharacteristic
488C2×C5C4×#13711yescharacteristic
489C2×C5#295711yescharacteristic
490D5—81no—
491C23—101no—
492C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8#413112yes—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—401no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—401no—
523C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—52no—
528C8—101no—
529C8—101no—
530C8—101no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—51no—
553C4—51no—
554C4—101no—
555C4—101no—
556C4—101no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4C2×#413111yescharacteristic
561C4#6625611yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—401no—
564C2#1061721711yescharacteristic
565C2#1061743711yescharacteristic
566C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#451C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4076C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#451AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18012
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#704C2semidirect
4. #10604967C2semidirect
5. #10604842C2semidirect
6. #10604840C2semidirect
7. #10604839C2semidirect
8. Q16×#170C2semidirect
10. #10603979C2semidirect
11. #10603975C2semidirect
12. #10603972C2semidirect
13. #10603969C2semidirect
14. #10603902C2semidirect
15. #10603895C2semidirect
539. C5#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#7042
#106172682
#106119042
#106049672
#106048422
#106048402
#106048392
Q16×#1702
#106045152
#106039792
#106039752
#106039722
#106039692
#106039022
#106038952
#180125