Finite Group Databasebeta

← #13032543

Subgroups — #13032543

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617335C211yesmaximal, characteristic
2#10617193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612936C211yesmaximal, characteristic
4#10604583C211yesmaximal, characteristic
5#10604438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603974C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66025C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20#65709C2211yescharacteristic
21#65707—21no—
22#65707—21no—
23#65706—21no—
24#65705—21no—
25#65705C2211yescharacteristic
26#65704—21no—
27#65703C2211yescharacteristic
28#65703C2211yescharacteristic
29#65703C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic
31#65701—21no—
32#65682—21no—
33#65681C2211yescharacteristic
34#65680C2211yescharacteristic
35#65678C2211yescharacteristic
36C4×#700—21no—
37C4×#700C2211yescharacteristic
38C5×#479C411yescharacteristic
39#65352C411yescharacteristic
40#65317C411yescharacteristic
41#65171C411yescharacteristic
42#65162C2211yescharacteristic
43#65151C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65134C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65097C411yescharacteristic
48#65095C411yescharacteristic
49#65079C2211yescharacteristic
50#65077C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53#64883C2211yescharacteristic
54#64883C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64882C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18012—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
69C2×#700—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700D411yescharacteristic
72C2×#700D411yescharacteristic
73C2×D5⋊C8—21no—
74C5×#125C2×C411yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#689C2×C411yescharacteristic
78C2×#688C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
80C2×#677C2×C411yescharacteristic
81#4044—21no—
82#4043C2×C411yescharacteristic
83#4041C2×C411yescharacteristic
84#4040—21no—
85#4039—21no—
86#4039C2311yescharacteristic
87#4038—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90#4033—21no—
91#4033C2311yescharacteristic
92#4033C2311yescharacteristic
93#4021C2×C411yescharacteristic
94C42×D5—21no—
95C42×D5C2311yescharacteristic
96C4×Dic10—21no—
97C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
98#4004—21no—
99#4004—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4003—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111#4002D411yescharacteristic
112#4002D411yescharacteristic
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132#3953C2×C411yescharacteristic
133#3952C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3948C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic5C2311yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138#3942C2×C411yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3108—51no—
146#2969—51no—
147Q8×M16—51no—
148#1593—51no—
149#1590—51no—
150#1587—51no—
151#1585—51no—
152#1584—51no—
153#1583—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155C8×Q16—51no—
156#1574—51no—
157#1495—51no—
158#1479—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161Q8×D5—22no—
162Q8×D5—41no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170C2×D411yescharacteristic
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184#700—22no—
185#700—41no—
186#700—42no—
187#700—42no—
188D5⋊C8—42no—
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C42×C5—21no—
198C42×C5C22×C411yescharacteristic
199#689—41no—
200#688—41no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219C4×Dic5C2411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222Dic20—22no—
223#677—22no—
224#529—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226#483—51no—
227#480—51no—
228#479—51no—
229#479AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230#464—51no—
231#464—51no—
232#451—51no—
233#448—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—101no—
238#446—101no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C8×Q8—51no—
242C4×Q16—51no—
243C4×Q16—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250#433—101no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#423—51no—
255#423—101no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—101no—
259#335—51no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#334—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274C82—51no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5C4×D411yescharacteristic
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
292D20—21no—
293D20—21no—
294D20—81no—
295C4×D5—21no—
296C4×D5—21no—
297C4×D5—21no—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—81no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—42no—
308Dic10#13112yes—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170#13712yes—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323C22×Q8—51no—
324C2×Q16—51no—
325C2×Q16—51no—
326C2×SD16—51no—
327C2×SD16—51no—
328C2×M16—51no—
329C2×M16—51no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333#126—101no—
334#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335#124—51no—
336#123—101no—
337C22⋊Q8—51no—
338#121—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348#117—101no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—101no—
353#107—51no—
354#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355#106—51no—
356#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#102—51no—
378#102—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385#97—51no—
386#97—51no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5C2×#13111yescharacteristic
414C4×C5#56811yescharacteristic
415Dic5—22no—
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5C2×#13711yescharacteristic
421Dic5#57511yescharacteristic
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—201no—
427C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×D4—51no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436Q16—102no—
437Q16—201no—
438SD16—102no—
439SD16—201no—
440M16—102no—
441M16—202no—
442M16—201no—
443M16—202no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—202no—
457C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C42—21no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×C5#293311yescharacteristic
487C2×C5C4×#13711yescharacteristic
488C2×C5#295711yescharacteristic
489D5—41no—
490D5—81no—
491C23—51no—
492C23—101no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—52no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—101no—
499Q8—202no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—401no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—401no—
522C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—52no—
528C8—101no—
529C8—101no—
530C8—101no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1801211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—51no—
554C4—51no—
555C4—101no—
556C4—101no—
557C4—102no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4#6626011yescharacteristic
561C4D5⋊#13111yescharacteristic
562C2—201no—
563C2—401no—
564C2#1061726011yescharacteristic
565C2#1061744511yescharacteristic
566C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#479C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4041C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#479AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18012
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617193C2semidirect
5. #10604438C2semidirect
6. #10604066C2semidirect
7. #10604060C2semidirect
8. #10604042C2semidirect
9. #10604040C2semidirect
10. #10604020C2semidirect
11. #10604013C2semidirect
12. #10603982C2semidirect
13. #10603979C2semidirect
14. #10603975C2semidirect
15. #10603974C2semidirect
539. C5#18012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173352
#106171932
#106129362
#106045832
#106044382
#106040662
#106040602
#106040422
#106040402
#106040202
#106040132
#106039822
#106039792
#106039752
#106039742
#180125