Finite Group Databasebeta

← #13032546

Subgroups — #13032546

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617119C211yesmaximal, characteristic
3#10613224C211yesmaximal, characteristic
4#10604516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604360C211yesmaximal, characteristic
6#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65956C2211yescharacteristic
17#65856C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65759C2211yescharacteristic
21C4×#704C2211yescharacteristic
22#65748C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
24#65709—21no—
25#65709C2211yescharacteristic
26#65707—21no—
27#65705C2211yescharacteristic
28#65705C2211yescharacteristic
29#65703C2211yescharacteristic
30#65703C2211yescharacteristic
31#65703C2211yescharacteristic
32#65696—21no—
33#65695—21no—
34#65695—21no—
35#65691—21no—
36#65684—21no—
37C4×#700—21no—
38C5×#485C411yescharacteristic
39#65336C411yescharacteristic
40#65285C411yescharacteristic
41#65179C411yescharacteristic
42#65162C2211yescharacteristic
43#65143C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65107C411yescharacteristic
46#65082C411yescharacteristic
47#65079C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65022C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64884C2211yescharacteristic
55#64881C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18013—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2×C411yescharacteristic
69C2×#704D411yescharacteristic
70C2×#704D411yescharacteristic
71C22×#170—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700—21no—
74C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C5×#117C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic5C2311yescharacteristic
77#4090C2×C411yescharacteristic
78C2×#689C2×C411yescharacteristic
79C2×#688C2×C411yescharacteristic
80#4070C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
83C2×#677C2×C411yescharacteristic
84#4039C2×C411yescharacteristic
85#4039C2311yescharacteristic
86#4035—21no—
87#4034C2×C411yescharacteristic
88#4033—21no—
89#4033C2×C411yescharacteristic
90#4033C2311yescharacteristic
91#4033C2311yescharacteristic
92#4027—21no—
93#4027—21no—
94#4024—21no—
95#4023—21no—
96#4018—21no—
97C42×D5—21no—
98C22⋊#170—21no—
99C22⋊#170—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4002—21no—
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002D411yescharacteristic
110#4002D411yescharacteristic
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3948C2×C411yescharacteristic
135#3946C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3107—51no—
146#2971—51no—
147#2962—51no—
148#1592—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1584—51no—
153#1583—51no—
154#1579—51no—
155C8×Q16—51no—
156#1573—51no—
157#1497—51no—
158#1477—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5#4111yescharacteristic
165#709—22no—
166#709—41no—
167C2×D20C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174#704—22no—
175#704—41no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—42no—
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187#700—42no—
188#700—42no—
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199#689—22no—
200#688—41no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219C4×Dic5C2411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222Dic20—22no—
223#677—41no—
224#533—51no—
225C4×#41—51no—
226#485—51no—
227#485AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228#475—51no—
229#474—51no—
230#462—51no—
231#461—51no—
232#452—51no—
233#452—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—101no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C8×Q8—51no—
242C4×Q16—51no—
243C4×Q16—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#436—101no—
249#436—101no—
250#432—51no—
251#432—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#424—101no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—101no—
259#335—51no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#334—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274C82—51no—
275C23×C5C4×D411yescharacteristic
276C22×D5—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C22⋊D5—42no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
298D20—21no—
299D20—21no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—81no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—81no—
308Dic10#13112yes—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170#13712yes—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323C2×#41—51no—
324C2×Q16—51no—
325C2×Q16—51no—
326C2×SD16—51no—
327C2×SD16—51no—
328C2×M16—51no—
329C2×M16—51no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335#125—101no—
336C22⋊Q8—51no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C2×C42—51no—
352C2×C42—101no—
353#107—51no—
354#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355#106—51no—
356#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#102—51no—
378#102—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—101no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#97—51no—
386#97—51no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5C2×#13111yescharacteristic
413C4×C5#56811yescharacteristic
414Dic5—22no—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5C2×#13711yescharacteristic
421Dic5#57511yescharacteristic
422#41—102no—
423#41—201no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×D4—51no—
429C2×D4—101no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436Q16—102no—
437Q16—102no—
438SD16—201no—
439SD16—201no—
440M16—102no—
441M16—202no—
442M16—201no—
443M16—202no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—202no—
457C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C42—21no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C2×C5—41no—
487C2×C5#293311yescharacteristic
488C2×C5C4×#13711yescharacteristic
489C2×C5#295711yescharacteristic
490D5—81no—
491C23—101no—
492C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—52no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—101no—
499Q8—401no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—202no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—401no—
523C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—52no—
528C8—101no—
529C8—101no—
530C8—101no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—51no—
553C4—51no—
554C4—101no—
555C4—101no—
556C4—101no—
557C4—102no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4D5⋊#13111yescharacteristic
561C4#6626411yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—401no—
564C2#1061729111yescharacteristic
565C2#1061744411yescharacteristic
566C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#485C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#485AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18013
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617263C2semidirect
4. #10604516C2semidirect
6. #10604064C2semidirect
7. #10604061C2semidirect
8. #10604045C2semidirect
9. #10604044C2semidirect
10. #10603981C2semidirect
11. #10603977C2semidirect
12. #10603972C2semidirect
13. #10603968C2semidirect
14. #10603900C2semidirect
15. #10603895C2semidirect
539. C5#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172632
#106171192
#106132242
#106045162
#106043602
#106040642
#106040612
#106040452
#106040442
#106039812
#106039772
#106039722
#106039682
#106039002
#106038952
#180135