Finite Group Databasebeta

← #13032548

Subgroups — #13032548

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617547C211yesmaximal, characteristic
2#10617263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611944C211yesmaximal, characteristic
4#10605001C211yesmaximal, characteristic
5#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#65956C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22#65774—21no—
23#65774—21no—
24#65774C2211yescharacteristic
25#65774C2211yescharacteristic
26#65759—21no—
27#65759C2211yescharacteristic
28C4×#704—21no—
29C4×#704C2211yescharacteristic
30#65748C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
32#65709—21no—
33#65709C2211yescharacteristic
34#65707—21no—
35#65703C2211yescharacteristic
36#65696—21no—
37#65691—21no—
38C5×#452C411yescharacteristic
39#65528C411yescharacteristic
40Q16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65471C411yescharacteristic
42#65451C411yescharacteristic
43SD16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65334C411yescharacteristic
45#65080C411yescharacteristic
46#65079C2211yescharacteristic
47#65048C411yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65012C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64884C2211yescharacteristic
59#64881C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#18013—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704D411yescharacteristic
72C2×#704D411yescharacteristic
73C22×#170—21no—
74C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79Q8×Dic5C2311yescharacteristic
80#4090C2×C411yescharacteristic
81C2×#689C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#687C2×C411yescharacteristic
87#4072—21no—
88#4072C2×C411yescharacteristic
89#4070C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92#4035—21no—
93#4034C2×C411yescharacteristic
94#4033—21no—
95#4033C2311yescharacteristic
96#4024—21no—
97#4023—21no—
98C22⋊#170—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4002—21no—
105#4002—21no—
106#4002—21no—
107#4002D411yescharacteristic
108#4002D411yescharacteristic
109C4⋊#170—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3107—51no—
146#2971—51no—
147#2962—51no—
148#1592—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1584—51no—
153#1583—51no—
154#1579—51no—
155C8×Q16—51no—
156#1573—51no—
157#1497—51no—
158#1477—51no—
159#1453—51no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—41no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5#4111yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174#704—22no—
175#704—41no—
176#704—42no—
177#704—42no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—42no—
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C5×Q16—22no—
190C5×SD16—41no—
191C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
192C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200#689—22no—
201#687—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5#4111yescharacteristic
221C4×Dic5C2411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224#533—51no—
225C4×#41—51no—
226#485—51no—
227#485—51no—
228#475—51no—
229#474—51no—
230#462—51no—
231#461—51no—
232#452—51no—
233#452AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—101no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C8×Q8—51no—
242C4×Q16—51no—
243C4×Q16—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#436—101no—
249#436—101no—
250#432—51no—
251#432—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#424—101no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—101no—
259#335—51no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#334—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274C82—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C4×D411yescharacteristic
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8#13112yes—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—42no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—81no—
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—81no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170#13712yes—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×Q16—51no—
325C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×SD16—51no—
327C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C2×M16—51no—
329C2×M16—51no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335#125—101no—
336C22⋊Q8—51no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—51no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348#117—51no—
349#117—101no—
350#117—101no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—101no—
353#107—51no—
354#107—51no—
355#106—51no—
356#106—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#102—51no—
378#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—101no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#97—51no—
386#97—51no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
407C4×C5—21no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5C2×#13111yescharacteristic
412C4×C5#56811yescharacteristic
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5C2×#13711yescharacteristic
421Dic5#57511yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—41no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436Q16—22no—
437Q16—102no—
438SD16—41no—
439SD16—201no—
440M16—102no—
441M16—202no—
442M16—201no—
443M16—202no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—202no—
457C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C2×C5—41no—
487C2×C5—81no—
488C2×C5#293311yescharacteristic
489C2×C5C4×#13711yescharacteristic
490C2×C5#295711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—401no—
499Q8#413112yes—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—401no—
523C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—52no—
528C8—101no—
529C8—101no—
530C8—101no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C5#1801311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—51no—
552C4—51no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—101no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4C2×#413111yescharacteristic
561C4#6625611yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#1061721711yescharacteristic
565C2#1061744411yescharacteristic
566C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#452C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×C5×#41C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#452AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18013
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617263C2semidirect
5. #10604839C2semidirect
6. #10604838C2semidirect
7. #10604813C2semidirect
8. #10604812C2semidirect
9. #10604516C2semidirect
10. #10603976C2semidirect
11. #10603968C2semidirect
12. #10603949C2semidirect
13. #10603942C2semidirect
14. #10603900C2semidirect
15. #10603895C2semidirect
539. C5#18013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175472
#106172632
#106119442
#106050012
#106048392
#106048382
#106048132
#106048122
#106045162
#106039762
#106039682
#106039492
#106039422
#106039002
#106038952
#180135