Finite Group Databasebeta

← #13032565

Subgroups — #13032565

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612824C211yesmaximal, characteristic
4#10604650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604065C212yesmaximal, complemented
7#10604059C212yesmaximal, complemented
8#10604020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603979C212yesmaximal, complemented
11#10603975C212yesmaximal, complemented
12#66059C2211yescharacteristic
13C4×#713C2211yescharacteristic
14#65788C2212yes—
15#65787—22no—
16#65705—21no—
17#65705C2212yes—
18#65704—22no—
19#65702—21no—
20#65702C2212yes—
21#65702C2212yes—
22#65683—21no—
23#65681C2211yescharacteristic
24#65680C2211yescharacteristic
25#65680C2211yescharacteristic
26D5⋊(C4⋊C8)—21no—
27C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#477C411yescharacteristic
29#65373C411yescharacteristic
30#65316C411yescharacteristic
31#65174C412yes—
32#65161C2212yes—
33#65132C411yescharacteristic
34#65122C2211yescharacteristic
35#65100C412yes—
36#65077C2212yes—
37Q8⋊#170C2211yescharacteristic
38Q8⋊#170C2211yescharacteristic
39#64883C2212yes—
40#64882C2212yes—
41#170⋊C8C2212yes—
42C8×#170C2212yes—
43#64871C2211yescharacteristic
44#64871C2212yes—
45#64871C2211yescharacteristic
46#64871C2212yes—
47#18015—51nomaximal, Sylow
48C2×#713—21no—
49C2×#713C2×C411yescharacteristic
50C2×#700—21no—
51C2×#700—22no—
52C2×D5⋊C8—21no—
53C2×D5⋊C8—22no—
54C2×D5⋊C8—22no—
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
57#4093—21no—
58Q8×Dic5C2311yescharacteristic
59C2×#688C2×C412yes—
60C2×D40C2×C412yes—
61#4041—21no—
62#4041C2×C412yes—
63#4039—21no—
64#4039—21no—
65#4039C2312yes—
66#4039C2311yescharacteristic
67#4038—21no—
68#4038C2×C411yescharacteristic
69#4020C2×C411yescharacteristic
70C4×D20—21no—
71C4×D20C2×C411yescharacteristic
72C42×D5—21no—
73C42×D5C2311yescharacteristic
74#4004—22no—
75#4003—21no—
76#4003—22no—
77#4003—22no—
78#4003—22no—
79#4003D412yes—
80#4002—22no—
81C4⋊#170—21no—
82C4⋊#170D411yescharacteristic
83C4⋊#170D411yescharacteristic
84C4⋊#170C2312yes—
85C4⋊#170C2311yescharacteristic
86C4⋊#170C2311yescharacteristic
87C4×#170—21no—
88C4×#170—21no—
89C4×#170C2311yescharacteristic
90C4×#170C2311yescharacteristic
91C4×#170C2312yes—
92C5×#107C2×C412yes—
93C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
94C5×#103C2×C412yes—
95#3953C2×C412yes—
96#3952C2×C412yes—
97C8×Dic5C2312yes—
98#3941C2×C412yes—
99#3941C2×C412yes—
100#3940C2×C412yes—
101C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
102#3106—51no—
103#2990—51no—
104#2979—51no—
105#1590—52no—
106#1586—52no—
107#1585—52no—
108C8×D8—52no—
109#1574—51no—
110#1492—51no—
111#1476—51no—
112#1450—51no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
115#713—22no—
116#713—41no—
117#713—81no—
118#713—81no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20C22×C412yes—
124C2×D20C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5#4111yescharacteristic
132C2×#170—21no—
133C2×#170—21no—
134C2×#170—21no—
135C2×#170—22no—
136C2×#170—21no—
137C2×#170C2×D412yes—
138C2×#170C2×D412yes—
139#700—82no—
140#700—81no—
141D5⋊C8—24no—
142D5⋊C8—82no—
143D5⋊C8—82no—
144C2×C5×C8C22×C412yes—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C5×C4⋊C4C22×C412yes—
149C42×C5—21no—
150C42×C5C22×C411yescharacteristic
151#688—42no—
152#685—21no—
153#685—21no—
154#685—22no—
155#685—21no—
156#685—22no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
159C4×Dic5—21no—
160C4×Dic5—21no—
161C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic5#4111yescharacteristic
163C4×Dic5C2411yescharacteristic
164C2×#168C22×C412yes—
165D40—24no—
166#532—51no—
167C4×#41—51no—
168#482—52no—
169#477AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170#476—51no—
171#460—51no—
172#459—51no—
173#449—52no—
174#446—52no—
175C4×SD16—52no—
176C4×D8—52no—
177#436—52no—
178#436—101no—
179#435—102no—
180C8×D4—52no—
181C8×D4—52no—
182C8×D4—101no—
183#432—101no—
184#431—51no—
185#431—51no—
186#431—51no—
187#423—51no—
188C2×C4⋊C8—101no—
189#408—102no—
190C2×C4×C8—51no—
191#335—52no—
192#334—52no—
193Q8⋊C8—51no—
194Q8⋊C8—51no—
195D4⋊C8—51no—
196D4⋊C8—52no—
197D4⋊C8—52no—
198D4⋊C8—51no—
199#322—52no—
200C82—52no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—22no—
203C22×D5C4×D411yescharacteristic
204C5×Q8—21no—
205C5×Q8—21no—
206C5×Q8—81no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
215C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
217D20—22no—
218D20—21no—
219D20—22no—
220D20—42no—
221D20—42no—
222D20—81no—
223D20—82no—
224D20#13112yes—
225C4×D5—21no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—21no—
229C4×D5—21no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—41no—
236#170—22no—
237#170—22no—
238#170—22no—
239#170—22no—
240#170—41no—
241#170—42no—
242#170—41no—
243C5×C8—22no—
244#168—22no—
245C2×#41—51no—
246C2×#41—101no—
247C2×SD16—52no—
248C2×D8—52no—
249C2×M16—102no—
250C2×M16—101no—
251C22×C8—102no—
252C22×C8—102no—
253C22×C8—101no—
254C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255#127—51no—
256#124—101no—
257#121—52no—
258#121—101no—
259C4×Q8—51no—
260C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C4×D4—51no—
262C4×D4—52no—
263C4×D4—51no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267#117—51no—
268#117—101no—
269C2×C42—51no—
270C2×C42—101no—
271#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
272#106—52no—
273C4⋊C8—51no—
274C4⋊C8—51no—
275C4⋊C8—52no—
276C4⋊C8—51no—
277C4⋊C8—51no—
278C4⋊C8—51no—
279C4⋊C8—101no—
280C4⋊C8—102no—
281C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282#103C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
283#102—52no—
284#102—52no—
285#102—52no—
286C22⋊C8—52no—
287C22⋊C8—52no—
288C22⋊C8—102no—
289C22⋊C8—102no—
290C22⋊C8—102no—
291C22⋊C8—101no—
292#97—102no—
293C4×C8—52no—
294C4×C8—52no—
295C4×C8—51no—
296C4×C8—51no—
297C4×C8—101no—
298C4×C8—101no—
299C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
300C2×D5—21no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—41no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—42no—
308C2×D5—42no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—41no—
311C4×C5—42no—
312C4×C5—41no—
313C4×C5#44312yes—
314C4×C5C2×#13111yescharacteristic
315C4×C5#56811yescharacteristic
316Dic5—21no—
317Dic5—21no—
318Dic5—41no—
319Dic5#57611yescharacteristic
320Dic5#57711yescharacteristic
321#41—102no—
322#41—201no—
323#41—401no—
324#41—401no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×D4—51no—
328C2×D4—52no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—101no—
332C2×D4—101no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340SD16—202no—
341D8—104no—
342M16—402no—
343M16—401no—
344C2×C8—52no—
345C2×C8—52no—
346C2×C8—52no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—104no—
350C2×C8—101no—
351C2×C8—101no—
352C2×C8—102no—
353C2×C8—402no—
354C2×C8—402no—
355C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—51no—
359C4⋊C4—101no—
360C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—101no—
366C22⋊C4—101no—
367C42—21no—
368C42—51no—
369C42—51no—
370C42—51no—
371C42—101no—
372C42—101no—
373C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C2×C5#293311yescharacteristic
375C2×C5#294611yescharacteristic
376C2×C5C2×#44311yescharacteristic
377D5—41no—
378D5—42no—
379D5—82no—
380C23—51no—
381C23—101no—
382C23—102no—
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—81no—
386D4—52no—
387D4—101no—
388D4—102no—
389D4—102no—
390D4—202no—
391D4—202no—
392D4—401no—
393D4—402no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—101no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—102no—
417C8—102no—
418C8—102no—
419C8—102no—
420C8—102no—
421C8—201no—
422C8—202no—
423C8—201no—
424C5#1801511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—101no—
428C22—102no—
429C22—201no—
430C22—201no—
431C22—202no—
432C22—202no—
433C22—202no—
434C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—51no—
440C4—51no—
441C4—101no—
442C4—101no—
443C4—201no—
444C4#6574012yes—
445C4#6626011yescharacteristic
446C4D5⋊#13111yescharacteristic
447C2—201no—
448C2—202no—
449C2—402no—
450C2#1061726011yescharacteristic
451C2C2×#6574011yescharacteristic
452C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#477C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612824C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#477AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18015
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617378C2semidirect
2. #10617205C2semidirect
4. #10604650C2semidirect
5. #10604436C2semidirect
6. #10604065C2semidirect
7. #10604059C2semidirect
8. #10604020C2semidirect
9. #10604010C2semidirect
10. #10603979C2semidirect
11. #10603975C2semidirect
424. C5#18015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173782
#106172052
#106128242
#106046502
#106044362
#106040652
#106040592
#106040202
#106040102
#106039792
#106039752
#180155