Finite Group Databasebeta

← #13032572

Subgroups — #13032572

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617247C211yesmaximal, characteristic
3#10611760C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604482C211yesmaximal, characteristic
10#10603980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17#65934C2211yescharacteristic
18#65788—21no—
19#65788—21no—
20#65788C2211yescharacteristic
21#65788C2211yescharacteristic
22Q8×#170C2211yescharacteristic
23Q8×#170C2211yescharacteristic
24#65774C2211yescharacteristic
25#65773—21no—
26D4×#170—21no—
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65759—21no—
29#65759C2211yescharacteristic
30#65754—21no—
31#65754C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
33C2×C4×#170C2211yescharacteristic
34#65709C2211yescharacteristic
35#65703C2211yescharacteristic
36#65697—21no—
37#65696—21no—
38C5×#448C411yescharacteristic
39#65517C411yescharacteristic
40#65455C411yescharacteristic
41#65455C411yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43SD16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65322C411yescharacteristic
45#65088C411yescharacteristic
46#65088C411yescharacteristic
47#65079C2211yescharacteristic
48#65079C2211yescharacteristic
49#65010C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64884C2211yescharacteristic
59#64881C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63C8×#170C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#18017—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C22×#170—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
75C5×#121C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic5C2311yescharacteristic
81Q8×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#689C2×C411yescharacteristic
83C2×#689C2×C411yescharacteristic
84#4082C2×C411yescharacteristic
85#4081—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
90#4070C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#4036C2×C411yescharacteristic
94#4033C2311yescharacteristic
95#4025—21no—
96#4023—21no—
97C22⋊#170—21no—
98C22⋊#170—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170D411yescharacteristic
101C22⋊#170D411yescharacteristic
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004D411yescharacteristic
106#4004D411yescharacteristic
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3949C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3108—51no—
146#2994—51no—
147#2984—51no—
148#1591—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1587—51no—
153#1585—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1573—51no—
157#1494—51no—
158C2×Q8⋊C8—51no—
159#1450—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5#4111yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174#704—81no—
175C2×#170—24no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—81no—
183C2×#170—81no—
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C5×SD16—22no—
189C5×SD16—41no—
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C22⋊Dic5—21no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198#689—22no—
199#689—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223#529—51no—
224C2×C4×Q8—51no—
225#483—51no—
226#480—51no—
227#479—51no—
228#479—51no—
229#464—51no—
230#464—51no—
231#451—51no—
232#448AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#446—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—101no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×Q16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#435—101no—
247C8×D4—51no—
248C8×D4—101no—
249#433—101no—
250#432—51no—
251#432—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#431—101no—
255#424—101no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258#335—51no—
259#335—51no—
260#334—51no—
261#334—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C82—51no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5C4×D411yescharacteristic
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—42no—
280C5×Q8#13112yes—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—42no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308#170—22no—
309#170—22no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—21no—
313#170—21no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×Q16—51no—
324C2×Q16—51no—
325C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×M16—101no—
328C22×C8—101no—
329C22×C8—101no—
330C22×C8—101no—
331#126—101no—
332#125—51no—
333#124—51no—
334#123—101no—
335C22⋊Q8—51no—
336#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—101no—
346#117—101no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—101no—
351#107—51no—
352#107—51no—
353#106—51no—
354#106—51no—
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#102—51no—
377#102—51no—
378C22⋊C8—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5#44312yes—
405C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
406C4×C5—21no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5C2×#13111yescharacteristic
411C4×C5#56811yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5#57711yescharacteristic
420Dic5#57811yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435Q16—102no—
436Q16—201no—
437SD16—22no—
438SD16—41no—
439M16—401no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—104no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—401no—
454C2×C8—401no—
455C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C2×C5—22no—
485C2×C5—81no—
486C2×C5#293311yescharacteristic
487C2×C5#294711yescharacteristic
488C2×C5C2×#44311yescharacteristic
489C23—21no—
490C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—101no—
496Q8—101no—
497Q8#413112yes—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—102no—
530C8—102no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22#6573612yes—
544C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—51no—
550C4—51no—
551C4—101no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4C2×#413111yescharacteristic
559C4#6625611yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—81no—
562C2#1061721711yescharacteristic
563C2C2×#6573611yescharacteristic
564C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#448C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC5×#121C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#448AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18017
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617523C2semidirect
4. C2×Q8⋊#170C2semidirect
5. #10604813C2semidirect
6. #10604812C2semidirect
7. #10604811C2semidirect
8. SD16×#170C2semidirect
10. #10603980C2semidirect
11. #10603977C2semidirect
12. #10603976C2semidirect
13. #10603968C2semidirect
14. #10603900C2semidirect
15. #10603892C2semidirect
537. C5#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175232
#106172472
#106117602
C2×Q8⋊#1702
#106048132
#106048122
#106048112
SD16×#1702
#106044822
#106039802
#106039772
#106039762
#106039682
#106039002
#106038922
#180175