Finite Group Databasebeta

← #13032580

Subgroups — #13032580

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612092C211yesmaximal, characteristic
4#10604812C212yesmaximal, complemented
5SD16×#170C212yesmaximal, complemented
6#10604606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603947C212yesmaximal, complemented
11#10603944C212yesmaximal, complemented
12#66050C2211yescharacteristic
13C4×#713C2211yescharacteristic
14Q8×#170C2212yes—
15#65775—22no—
16#65774—21no—
17#65774C2212yes—
18D4×#170—21no—
19D4×#170C2212yes—
20#65705—22no—
21#65705C2212yes—
22#65681—21no—
23#65681C2211yescharacteristic
24#65680—21no—
25#65680C2211yescharacteristic
26#65680C2211yescharacteristic
27C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#460C411yescharacteristic
29#65461C412yes—
30SD16×Dic5C2212yes—
31#65361C411yescharacteristic
32#65310C411yescharacteristic
33#65131C411yescharacteristic
34#65122C2211yescharacteristic
35#65068C412yes—
36#65045C2212yes—
37Q8⋊#170C2211yescharacteristic
38Q8⋊#170C2211yescharacteristic
39D4⋊#170C2212yes—
40D4⋊#170C2212yes—
41#64884C2212yes—
42#64881C2212yes—
43#170⋊C8C2212yes—
44C8×#170C2212yes—
45#64871C2211yescharacteristic
46#64871C2211yescharacteristic
47#18018—51nomaximal, Sylow
48C2×#713C2×C411yescharacteristic
49C2×#711—21no—
50C2×#704—22no—
51C22×#170—22no—
52C2×#700—21no—
53C2×#700—22no—
54C2×D5⋊C8—21no—
55C2×C5×SD16C2×C412yes—
56C5×#127C2×C411yescharacteristic
57C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
58Q8×Dic5C2311yescharacteristic
59#4084—21no—
60#4084C2×C412yes—
61#4082—21no—
62D4×Dic5—21no—
63D4×Dic5C2312yes—
64C2×#686C2×C412yes—
65#4039—21no—
66#4039C2311yescharacteristic
67#4038—21no—
68#4038C2×C411yescharacteristic
69C4×D20—21no—
70C4×D20C2×C411yescharacteristic
71C42×D5—21no—
72C42×D5C2311yescharacteristic
73#4015C2×C411yescharacteristic
74C22⋊#170—22no—
75C22⋊#170—22no—
76#4003—21no—
77#4003—22no—
78#4003D412yes—
79C4⋊#170—22no—
80C4⋊#170—21no—
81C4⋊#170D411yescharacteristic
82C4⋊#170D411yescharacteristic
83C4⋊#170C2311yescharacteristic
84C4⋊#170C2311yescharacteristic
85C4⋊#170C2312yes—
86C4×#170—22no—
87C4×#170—21no—
88C4×#170—21no—
89C4×#170C2311yescharacteristic
90C4×#170C2311yescharacteristic
91C4×#170C2312yes—
92C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
93C5×#102C2×C412yes—
94#3967C2×C412yes—
95#3964C2×C412yes—
96#3953C2×C412yes—
97#3952C2×C412yes—
98#3949C2×C412yes—
99C8×Dic5C2312yes—
100#3939C2×C412yes—
101C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
102#3106—51no—
103#2991—51no—
104#2979—51no—
105#1589—52no—
106#1588—52no—
107#1586—52no—
108C8×SD16—52no—
109#1574—51no—
110#1492—51no—
111#1476—51no—
112#1450—51no—
113C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4C22×C412yes—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119#713—22no—
120#713—41no—
121#711—81no—
122#711—81no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5#4111yescharacteristic
131C2×Dic10—21no—
132#704—82no—
133C2×#170—21no—
134C2×#170—21no—
135C2×#170—22no—
136C2×#170—21no—
137C2×#170—21no—
138C2×#170—82no—
139C2×#170C2×D412yes—
140C2×#170C2×D412yes—
141#700—82no—
142#700—81no—
143D5⋊C8—24no—
144C5×SD16—24no—
145C2×C5×C8C22×C412yes—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C42×C5—21no—
149C42×C5C22×C411yescharacteristic
150C22⋊Dic5—22no—
151C22⋊Dic5—22no—
152#686—42no—
153#685—21no—
154#685—21no—
155#685—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5C22×C412yes—
159C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
160C4×Dic5—21no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic5#4111yescharacteristic
164C4×Dic5C2411yescharacteristic
165C2×#168C22×C412yes—
166#532—51no—
167C4×#41—51no—
168#482—52no—
169#477—51no—
170#476—51no—
171#460AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172#459—51no—
173#449—52no—
174C8×Q8—52no—
175C4×SD16—52no—
176C4×D8—52no—
177#436—52no—
178#436—52no—
179#436—102no—
180#436—101no—
181C8×D4—52no—
182C8×D4—101no—
183#431—51no—
184#431—51no—
185#431—51no—
186#431—101no—
187#423—51no—
188#423—101no—
189#408—102no—
190C2×C4×C8—51no—
191#335—52no—
192#334—52no—
193Q8⋊C8—51no—
194Q8⋊C8—51no—
195D4⋊C8—52no—
196D4⋊C8—51no—
197D4⋊C8—52no—
198D4⋊C8—51no—
199#322—52no—
200C82—52no—
201C23×C5—22no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5C4×D411yescharacteristic
204C5×Q8—21no—
205C5×Q8#13112yes—
206C5×D4—22no—
207C5×D4—22no—
208C5×D4—42no—
209C5×D4—81no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
215C22⋊D5—82no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—22no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
223D20—21no—
224D20—21no—
225D20—42no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—21no—
228C4×D5—22no—
229C4×D5—21no—
230C4×D5—21no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235Dic10—81no—
236#170—22no—
237#170—22no—
238#170—22no—
239#170—22no—
240#170—42no—
241#170—41no—
242#170—41no—
243C5×C8—22no—
244#168—22no—
245C2×#41—51no—
246C2×#41—101no—
247C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
248C2×D8—52no—
249C2×M16—102no—
250C2×M16—102no—
251C2×M16—101no—
252C22×C8—102no—
253C22×C8—101no—
254C4⋊Q8—51no—
255#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256#124—101no—
257#121—52no—
258#121—101no—
259C4×Q8—51no—
260C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C4×D4—52no—
262C4×D4—51no—
263C4×D4—51no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267#117—51no—
268#117—101no—
269C2×C42—51no—
270C2×C42—101no—
271#107—52no—
272#106—52no—
273C4⋊C8—51no—
274C4⋊C8—51no—
275C4⋊C8—52no—
276C4⋊C8—51no—
277C4⋊C8—51no—
278C4⋊C8—51no—
279C4⋊C8—101no—
280C4⋊C8—102no—
281C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282#103—52no—
283#102—52no—
284#102—52no—
285#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
286C22⋊C8—52no—
287C22⋊C8—52no—
288C22⋊C8—102no—
289C22⋊C8—102no—
290C22⋊C8—102no—
291C22⋊C8—101no—
292C4×C8—52no—
293C4×C8—52no—
294C4×C8—51no—
295C4×C8—51no—
296C4×C8—101no—
297C4×C8—101no—
298C4×C8—102no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—42no—
302C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—41no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C4×C5—22no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5#44312yes—
313C4×C5C2×#13111yescharacteristic
314C4×C5#56811yescharacteristic
315Dic5—21no—
316Dic5—21no—
317Dic5—42no—
318Dic5—41no—
319Dic5#57611yescharacteristic
320Dic5#57711yescharacteristic
321#41—102no—
322#41—201no—
323#41—401no—
324#41—401no—
325C2×Q8—101no—
326C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—51no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—102no—
332C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—101no—
340SD16—24no—
341D8—202no—
342M16—402no—
343M16—402no—
344M16—401no—
345C2×C8—52no—
346C2×C8—52no—
347C2×C8—52no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—104no—
351C2×C8—101no—
352C2×C8—101no—
353C2×C8—102no—
354C2×C8—402no—
355C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—51no—
358C4⋊C4—52no—
359C4⋊C4—101no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—101no—
367C42—21no—
368C42—51no—
369C42—51no—
370C42—51no—
371C42—101no—
372C42—101no—
373C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C2×C5—82no—
375C2×C5#293311yescharacteristic
376C2×C5#294611yescharacteristic
377C2×C5C2×#44311yescharacteristic
378D5—41no—
379D5—81no—
380C23—22no—
381C23—51no—
382C23—101no—
383Q8—21no—
384Q8—401no—
385Q8#413112yes—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—101no—
391D4—101no—
392D4—202no—
393D4—402no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—102no—
417C8—102no—
418C8—102no—
419C8—102no—
420C8—102no—
421C8—201no—
422C8—201no—
423C8—202no—
424C5#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—101no—
429C22—101no—
430C22—101no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22—201no—
434C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—41no—
438C4—51no—
439C4—51no—
440C4—101no—
441C4—101no—
442C4—201no—
443C4—202no—
444C4#6573612yes—
445C4C2×#413111yescharacteristic
446C4#6626411yescharacteristic
447C2—82no—
448C2—201no—
449C2—401no—
450C2#1061722911yescharacteristic
451C2C2×#6573611yescharacteristic
452C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#460C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612092C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#460AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18018
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617364C2semidirect
2. #10617206C2semidirect
4. #10604812C2semidirect
5. SD16×#170C2semidirect
6. #10604606C2semidirect
7. #10604436C2semidirect
8. #10604019C2semidirect
9. #10604010C2semidirect
10. #10603947C2semidirect
11. #10603944C2semidirect
424. C5#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173642
#106172062
#106120922
#106048122
SD16×#1702
#106046062
#106044362
#106040192
#106040102
#106039472
#106039442
#180185